【推荐】专题2-2+双曲线-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版（选修1-1）x 10页

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是 A． B．或 C． D．且 ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得，解得或，故选B． ‎ ‎2．下列双曲线中与椭圆有相同焦点的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎3．双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则 A． B．‎ C．2 D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】双曲线方程可化为，则实轴长为2，虚轴长为，由题意可得，解得．故选D．‎ ‎4．已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，，所以．故选D．‎ ‎5．等轴双曲线的一个焦点是F1(－6，0)，则它的标准方程是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎6．已知双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支一定有两个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】过点F且倾斜角为45°的直线的斜率为1，一条渐近线方程为，由题意可得，即，结合及，解得．故选C．‎ ‎7．已知是双曲线的左、右焦点，点在上，与轴垂直，，则的离心率为 A． B．‎ C． D．2‎ ‎【答案】A ‎8．已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】表示双曲线，则，解得，又，即，所以．故选A．‎ ‎9．已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎10．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，，，整理得，所以的渐近线方程为，即，即．故选C．‎ ‎11．已知F1，F2是双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线对称，则该双曲线的离心率为 A． B．‎ C． D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】过焦点F2(c，0)且垂直渐近线的直线方程为，与 联立，解得，，故对称中心的坐标为．又点P与点F2关于直线对称，所以；因为P点在双曲线上，代入，结合可得，所以．故选A．‎ ‎12．过双曲线C：的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A．若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A 二、填空题：请将答案填在题中横线上．‎ ‎13．已知分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上的一点，且满足，则________________．‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】易知，点P在双曲线的右支上，所以，又，所以．‎ ‎14．已知双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为，，点在双曲线上，则双曲线的标准方程为________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题可得，，，所以，又，所以，所以所求双曲线的标准方程为．‎ ‎15．斜率为2的直线l与双曲线交于A，B两点，且，则直线l的方程为________________．‎ ‎【答案】‎ ‎16．已知双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是________________．‎ ‎【答案】[2，+∞)‎ ‎【解析】当渐近线与直线l平行，或渐近线从该位置绕原点按逆时针旋转时，直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，所以，即，所以．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．已知双曲线C：(a＞0，b＞0)与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．‎ ‎（1）求双曲线C的标准方程；‎ ‎（2）以为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由已知双曲线C的焦点为F1(－2，0)，F2(2，0)，‎ 由双曲线定义，即，所以，，‎ 所以所求双曲线的标准方程为．‎ ‎（2）设，，因为A，B在双曲线上，所以，‎ ‎①－②得，所以，，‎ 故弦AB所在直线的方程为，即．‎ ‎18．已知双曲线(a＞0，b＞0)，O为坐标原点，离心率，点在双曲线上．‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）如图，若直线l与双曲线交于P，Q两点，且，求证：为定值．‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析．‎ ‎（2）设直线OP的方程为，联立，得，，‎ 所以．‎ 又直线OQ的方程为，联立，得，，‎ 所以，‎ 所以，为定值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎