• 1.45 MB
  • 2021-06-15 发布

数学理卷·2018届天津市部分区(武清区等)高三上学期期末考试(2018

  • 12页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
天津市部分区2017-2018学年度第一学期期末考试 高三数学(理)‎ 第Ⅰ卷(共40分)‎ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 ‎3.设变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.阅读如图所示的程序框图,若输入的分别为1,2,运行相应的程序,则输出的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知双曲线的一个焦点为,‎ 且双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的方程为( )‎ A. B. ‎ C. 或 D.或 ‎6.在中,内角的对边分别为,已知,且,,则等于( )‎ A. B. C. 2 D.‎ ‎7.如图,平面四边形中,,,点在对角线上,,则的值为( )‎ A. 17 B.13 C. 5 D.1‎ ‎8.已知函数(其中是自然对数的底数),若当时,恒成立,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共110分)‎ 二、填空题(每题5分,满分30分,将答案填在答题纸上)‎ ‎9.已知为虚数单位,则 .‎ ‎10.在的展开式中的系数为 .(用数字作答)‎ ‎11.一个四棱柱的三视图如图所示,该四棱柱的体积为 .‎ ‎12.已知曲线与直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为4,则 .‎ ‎13.在平面直角坐标系中,已知抛物线(为参数)的焦点为,动点在抛物线上,动点在圆(为参数)上,则的最小值为 .‎ ‎14.已知函数,若函数恰有3个零点,则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎15.已知函数,.‎ ‎(1)求的最小正周期;‎ ‎(2)求在区间上的最大值与最小值.‎ ‎16.某大学现有6名包含在内的男志愿者和4名包含在内的女志愿者,这10名志愿者要参加第十三届全运会支援服务工作,从这些人中随机抽取5人参加田赛服务工作,另外5人参加径赛服务工作.‎ ‎(1)求参加田赛服务工作的志愿者中包含但不包含的概率;‎ ‎(2)设表示参加径赛服务工作的女志愿者人数,求随机变量的分布列与数学期望.‎ ‎17. 在如图所示的几何体中,,,,‎ ‎,,二面角的大小为.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求平面与平面所成的角(锐角)的大小;‎ ‎(3)若为的中点,求直线与平面所成的角的大小. ‎ ‎18. 已知是等比数列,满足,且成等差数列.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)设,数列的前项和为 , ,求正整数的值,使得对任意均有.‎ ‎19. 设椭圆的左焦点为,离心率为,为圆的圆心.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,过且与垂直的直线与圆交于两点,求四边形面积的取值范围.‎ ‎20. 已知函数,.‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)当时,令,其导函数为,设是函数的两个零点,判断是否为的零点?并说明理由.‎ 天津市部分区2017~2018学年度第一学期期末考试 高三数学(理)参考答案 一、选择题:‎ ‎1-8CABDC CDB 二、填空题:‎ ‎9. 10. 11. 12. 13.3 14. ‎ 三、解答题:‎ ‎(15)解:(Ⅰ)‎ ‎ ‎ 所以,所以的最小正周期为. ‎ ‎(Ⅱ)由,得, ‎ 所以当,即时,函数单调递增;‎ 当,即时,函数单调递减; ‎ 且当,即时,,此时;‎ 当,即时,,此时;‎ 当,即时,,此时; ‎ 所以当时,取得最小值;当时,取得最大值 ‎ ‎(16)解:(I)记参加田赛服务工作的志愿者中包含但不包含的事件为,‎ 则基本事件的总数为, ‎ 事件包含基本事件的个数为, ‎ 则. ‎ ‎(II)由题意知可取的值为:. ‎ 则 ‎ ‎ ‎ 因此的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ ‎ 的数学期望是 ‎ = ‎ ‎(17)解:方法一:(I)因为,则,,‎ 所以为二面角的平面角,即, ‎ 在中,,,,‎ 所以,所以,即,‎ 由,,且,可知平面,‎ 又平面,所以, ‎ 又因为,平面,平面,‎ 所以平面. ‎ ‎(II)由平面得,,又,即,,‎ 两两垂直,‎ 则以,,分别为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系,如图所示.‎ 由(I)知, 则,,,‎ 由得, ‎ 依题意,,‎ 设平面的一个法向量为,‎ 则,即,不妨设,可得, ‎ 由平面可知平面的一个法向量为 设平面与平面所成的角(锐角)为,‎ 所以,于是, ‎ 所以平面与平面所成的角(锐角)为. ‎ ‎(III)若为的中点,则由(II)可得,所以, ‎ 依题意平面,可知平面的一个法向量为, ‎ 设直线与平面所成角为,则 ‎,所以直线与平面所成角的大小. ‎ 方法二:(I)因为,则,,‎ 所以为二面角的平面角,即, ‎ 在中,,,,‎ 所以,所以,即, ‎ 由,,且,可知平面,‎ 又平面,所以, ‎ 又因为,平面,平面,‎ 所以平面. ‎ ‎(Ⅱ)令的延长线的交点为,连。则平面平面,‎ ‎∴二面角即平面与平面所成的角(锐角) ‎ ‎∵∥,,∴是的中位线,∴,‎ ‎∴为正三角形。 ‎ 令的中点为,连。易知,且 ‎ 在直角中,,‎ 在直角中,,∴,∴, ‎ ‎∴是二面角的平面角。 ‎ 在直角中,,∴‎ ‎∴平面与平面所成的角(锐角)为 ‎ ‎(Ⅲ)∵,∥,∴,即。‎ 又∵是正的边的中点,∴,‎ ‎∵是平面内的两条相交直线∴平面。‎ ‎∴是直线与平面所成的角。显然。‎ ‎∵∥,∴直线与平面所成的角为 ‎ ‎(18)解:(Ⅰ)设数列的公比为,则由条件得:, ‎ 又,则,‎ 因为,解得:, ‎ 故. ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得:, ‎ 则 ① ‎ ‎ ② ‎ ‎①- ②得:‎ ‎ ‎ 所以 ‎ 则,则 ‎ 由 得:当时,; ‎ 当时,;‎ 所以对任意,且均有,故 ‎(19)解:(Ⅰ)由题意知,则, ‎ 圆的标准方程为,从而椭圆的左焦点为,即,‎ 所以,又,得. ‎ 所以椭圆的方程为:. ‎ ‎(Ⅱ)可知椭圆右焦点. ‎ ‎(ⅰ)当l与x轴垂直时,此时不存在,直线l:,直线,‎ 可得:,,四边形面积为12. ‎ ‎(ⅱ)当l与x轴平行时,此时,直线,直线,‎ 可得:,,四边形面积为. ‎ ‎(iii)当l与x轴不垂直时,设l的方程为,并设,.‎ 由得. ‎ 显然,且, . ‎ 所以. ‎ 过且与l垂直的直线,则圆心到的距离为,‎ 所以. ‎ 故四边形面积:.‎ 可得当l与x轴不垂直时,四边形面积的取值范围为(12,). ‎ 综上,四边形面积的取值范围为. ‎ ‎20.解:(Ⅰ)依题意知函数的定义域为,且. ‎ ‎(1)当时, ,所以在上单调递增. ‎ ‎(2)当时,由得:, ‎ 则当时;当时.‎ 所以在单调递增,在上单调递减. ‎ ‎(Ⅱ)不是导函数的零点. ‎ 证明如下:由(Ⅰ)知函数. ‎ ‎∵,是函数的两个零点,不妨设,‎ ‎∴,两式相减得:‎ 即: ‎ 又.‎ 则 ‎ ‎. ‎ 设,∵,∴,‎ 令,. ‎ 又,∴,∴在上是増函数,‎ 则,即当时,,‎ 从而,‎ 又所以,‎ 故,所以不是导函数的零点. ‎

相关文档