数学理·重庆市第一中学2017届高三10月月考数学（理）试题 Word版含解析 19页

2016 年重庆一中高 2017 级高三上期第二次月考 数学试题卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1.已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：由 ，故 ，故选 D. 考点：集合的运算. 2.等差数列 中，若 ，则 （ ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】B 考点：等差数列的性质. 3.下列函数为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试 题 分 析 ： A: ， ， ， 故 排 除 A ； B ： ， ， ， 故 排 除 B ； D ： ， { } { }1 2 1 0 1A x x x N B= − < < ∈ = −， ， ， ， A B = { }1 0− ， { }0 { }1 { }0 1， { } { }1,0,21 =∈<<−= NxxxA { }1,0=∩ BA { }na 4 3a = 2 3 7a a a+ + = ( ) 3 23f x x x= + ( ) 2 2x xf x −= + ( ) 3ln 3 xf x x += − ( ) sinf x x x= ( ) 41 =f ( ) 2311 =+−=−f ( ) ( )11 −−≠ ff ( ) 2 5 2 121 =+=f ( ) 2 522 11 =+=−f ( ) ( )11 −−≠ ff ( ) 1sin11 =f ， ，故排除 D.故选 C. 考点：函数的奇偶性. 4.计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析： ，故选 C. 考点：二倍角公式. 5.已知非零向量 的夹角为 ，且 ，则 （ ） A． B．1 C. D．2 【答案】A 考点：向量的数量积. 6.下列说法中正确的是（ ） A．已知 是可导函数，则“ ”是“ 是 的极值点”的充分不必要条件 B．“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ” C．若 ： ，则 ： D．若 为假命题，则 均为假命题 【答案】B 【解析】 试题分析：A.函数 ，为增函数，函数的导数 ，则 ，但函数 不存在极值，故充分性不成立，故 A 错误；B．“若 ，则 ”的否命题是“若 ( ) ( ) ( ) 1sin11sin11 =−−=−f ( ) ( )11 −−≠ ff 2cos 75 cos15 sin105° − ° ° 1 2 − 2 6 4 − 3 2 − 6 2 4 − 2 3150cos75sin75cos105sin15cos75cos 222 −==−=−  a b ， 60° 1 2 1b a b= − =  ， a = 1 2 2 ( )f x ( )0' 0f x = 0x ( )f x 6 πα = 1sin 2 α = 6 πα ≠ 1sin 2 α ≠ p 2 0 0 0 1 0x R x x∃ ∈ − − >， p¬ 2 1 0x R x x∀ ∈ − − <， p q∧ p q， ( ) 3xxf = ( ) 23xxf =′ ( ) 00 =′f ( )xf 6 πα = 1sin 2 α = ，则 ”，由否命题的概念知B正确；C．若 ： ，则 ： ，故 C 错误；D．若 为假命题，则 至少一个为假命题，故选 B. 考点：命题的真假判断及应用. 7.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体 的体 积是（ ） A． B． C. D． 【答案】A 考点：由三视图求体积. 【方法点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键， 考查空间想象能力，难度一般．由三视图知该几何体是组合体：左边是底面为等腰直角三角 形且直角边是 ，侧棱长是 的直三棱柱、右边是底面半径是 ，母线长是 的半个圆柱，由 三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积． 8.已知双曲线 的一条渐近线与圆 相 切， 则双曲线 的离心率等于（ ） A． B． C． D． 6 πα ≠ 1sin 2 α ≠ p 2 0 0 0 1 0x R x x∃ ∈ − − >， p¬ 012 ≤−−∈∀ xxRx ， p q∧ p q， 1π + 2π + 2 1π + 3 5 2 2π + + 1 2 1 2 ( )2 2: 1 0 0C mx ny m n+ = > <， ， 2 2 6 2 9 0x y x y+ − − + = C 4 3 5 3 5 4 3 2 【答案】C 【解析】 试题分析：圆 的标准方程为 ，则圆心为 ， 半径 ，由 得 ，则双曲线的焦点在 轴，则对应的渐近线为 ，设双曲线的一条渐近线为 ，即 ，∵一条渐近线与圆 相切，∴即圆心到直线的距离 ，即 ，平方 得 ，即 ，则 ，则 ，平方得 ，即 ，则离心率 ，故选：C． 考点：双曲线的简单性质. 【方法点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据直线和圆相切的等价条件建立方程是 解决本题的关键．考查学生的计算能力，难度中档；求出圆的标准方程，根据双曲线中参数 范围得到双曲线焦点的位置，利用双曲线的渐近线和圆相切的等价条件圆心到渐近线的距离 等于圆的半径以及恒等式 建立方程得到 ， 的关系即可得到结论． 9.（原创）已知 ，其导函数 的部分 图象 如图所示，则下列对 的说法正确的是（ ） A．最大值为 4 且关于直线 对称 B．最大值为 4 且在 上单调 递增 2 2 6 2 9 0x y x y+ − − + = ( ) ( ) 113 22 =−+− yx ( )13，M 1=R 022 =+ nymx 111 22 = − − n y m x x xa by ±= xa by = 0=− aybx ( ) ( ) 113 22 =−+− yx 13 22 = + −= ba abd cab =−3 22222 96 bacbaba +==+− 068 2 =− abb 034 =− ab ab 4 3= 2222 16 9 acab −== 22 16 25 ac = 4 5== a ce 222 bac += a b ( ) ( ) ( )( )sin 0 0 0f x A x Aω ϕ ω ϕ π= + > > ∈， ， ， ， ( )'f x ( )f x 2x π= − 2 2 π π −  ， C．最大值为 2 且关于点 中心对称 D．最大值为 2 且在 上单 调递减 【答案】A 考点：（1）三角函数的图象；（2）三角函数的性质. 10.（原创）在 中， 的交点为 ，过 作动直线 分别 交线段 于 两点，若 ，则 的最小 值为（ ） A． B． C. D． 【答案】D 02 π −  ， 3 2 2 π π −  ， OAB△ 4 2OA OC OB OD AD BC= =   ， ， ， M M l AC BD， E F， ( )0OE OA OF OBλ µ λ µ= = >   ， ， ， λ µ+ 2 3 7 + 3 3 7 + 3 2 3 7 + 4 2 3 7 + 考点：平面向量基本定理. 11.（原创）已知 的三边长分别为 ，在平面直角坐标系中， 的初始位置如图（图中 轴），现将 沿 轴滚动，设点 的轨迹方程 是 ， 则 （ ） A． B． C.4 D. 【答案】A 【解析】 试 题 分 析 ： 由 下 图 可 知 ， 是 以 为 周 期 的 周 期 函 数 ， 故 ，由图可知 ，即 ，得 ， 故选 A. Rt ABC△ 5 4 3AB BC AC= = =， ， ABC△ CB x⊥ Rt ABC△ x ( )A x y， ( )y f x= ( )2017f = 21 2 6 10 ( )y f x= 12 ( ) ( ) ( )11168122017 fff =+×= 5=AB ( ) ( ) 25031 22 =−+− y 21=y 考点：（1）动点的轨迹；（2）周期现象. 12.（原创）已知 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且当 时， 恒有 ，则使得 成立的 的取值范围是（ ） A． B． C. D． 【答案】D 考点：利用导数研究函数的单调性. 第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分．） 13.已知向量 ，若 ，则 ． 【答案】 【解析】 试题分析：由 得， 解得 ，故答案为 . 考点：共线向量的坐标表示. ( )f x ( )0 + ∞， ( )'f x 0x > ( ) ( )' ln 0f x x x f x+ < ( ) 0f x > x ( )0 1， ( )1 + ∞， ( ) ( )0 1 1 + ∞， ， ∅ ( ) ( )2 1 1a b λ= − = ， ， ， a b ∥ λ = 2 1− a b ∥ 12 =− λ 2 1−=λ 2 1− 14.已知直线 与曲线 相切，则实数 . 【答案】 考点：利用导数研究函数的切线方程. 【方法点睛】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．学 生在解方程时注意利用消元的数学思想．切点既在切线上也在曲线上得到切点坐标满足切线 方程与曲线方程两方程 和 ；又曲线切点处的导数值是切线斜率得 第三个方程 ．三个方程联立即可求出 的值． 15.（原创）“ ”表示不超过实数 的最大的整数，如 ， 又记 ，已知函数 ，给出以下命题：① 的值域为 ；② 在区间 上单调递减；③ 的图象关于点 中心对称；④函数 为偶 函数． 其中所有正确命题的序号是 ．（将所有正确命题序号填上） 【答案】①③ 【解析】 试题分析：由 知，当 时， 的意义为整数部分减去小数部分， 故 其 范 围 为 ， 当 时 ， ， 故 其 值 域 为 ， 故 ① 正 确 ； 对 于 ② ， ， ，故 在区间 上单调递减错误； 对于③ ， 知正确或通过特殊值猜想；对于④ ， ，故④错误；故答案为①③. : 1l y x= − ( )lny x a= − a = 0 ( )axy −= 00 ln 100 −= xy 10 =− ax a x x [ ] [ ] [ ]1 3 1 2 2 2 3 3= = − = −， ， ， ， { } [ ]x x x= − ( ) [ ] { }f x x x x R= − ∈， ( )f x R ( )f x [ ]1k k k Z+ ∈， ， ( )f x ( )1 0， ( )f x { } [ ]x x x= − 0≥x ( ) [ ] xxxf −= 2 [ )+∞,0 0− −+ nn aa n nn aa 2 212 2=−+ { }2 1na − 12 122 2 − − −=− n nn aa 12 aa < ( ) nn nn aa 211 ⋅−=−+ ABC△ A B C， ， a b c， ， ( )sin sinp a B C= + ， ( )sin sinq A B b c= − − ， p q⊥  C 3c = ABC△ 60=C 4 33 试题分析：（1）由 ，推出 ，利用坐标表示化简，结合余弦定理求角 ；（2） 利用（1）中 ，应用基本不等式，求三角形 的面积 的最大值． 考点：（1）数量积判断两个向量的垂直关系；（2）余弦定理. 【方法点晴】本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系，正弦定理，余弦定理的应用， 考查学生分析问题解决问题的能力，是中档题．常见的转化方式 等价于 ，当边， 角同时出现时利用正弦定理或余弦定理实行边角互化，在该题中运用正弦定理将角化为边， 结合余弦定理得结果；在（2）中考查基本不等式在三角函数中的应用. 18.（本小题满分 12 分） （原创）为了了解我校高 2017 级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情 况，对全年级 2000 名高三学生进行了问卷调查，统计结果如下表： 校区 愿意参加 不愿意参加 重庆一中本部校区 220 980 重庆一中大学城校区 80 720 （1）若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取 15 人，则大学城校区应抽 取几人； （2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有 5 道题，每题 20 分，对于这 5 道题，考生 “如花姐”完全会答的有 3 题，不完全会的有 2 道，不完全会的每道题她得分 的概率满足： ，假设解答各题之间没有影响， ①对于一道不完全会的题，求“如花姐”得分的均值 ； ②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望． p q⊥  0=⋅qp C abbac −+= 222 ABC S p q⊥  0=⋅qp S ( ) 46 1 2 36 kP S k k −= = =， ， ， ( )E S 【答案】（1） ；（2）① ；② . 【解析】 试题分析：（1）由分层抽样的概念得结果；（2）①直接利用公式，可得“如花姐”得分的 数学期望；② ，由相互独立事件同时发生的概率计算公式，计算随 机变量取每个值时的概率，由期望计算公式得结果. ②记 为“如花姐”做两道不完全会的题的得分总和，则 ； ； ． 所以“如花姐”最后得分的期望值为 分． 考点：（1）分层抽样；（2）离散型随机变量的分布列及期望. 19.（本小题满分 12 分） （原创）如图，斜三棱柱 中， ，平面 平面 ， ， 为 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 的平面角的余弦值． 4 10 80 12 18 24 30 36ξ = ， ， ， ， ξ 12 18 24 30 36ξ = ， ， ， ， ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 512 ; 18 2 ; 24 22 2 4 2 3 3 2 6 3 3 18P P Pξ ξ ξ= = × = = = × × = = = × × + × = ( ) ( )1 1 1 1 1 130 2 ; 363 6 9 6 6 36P Pξ ξ= = × × = = = × = ( ) 1 1 5 1 112 18 24 30 36 204 3 18 9 36E ξ = × + × + × + × + × = ( )20 3 80E ξ× + = 1 1 1ABC A B C− 2AB AC= = ABC ⊥ 1 1B BCC 1 12 3 60BC BB B BC= = ∠ = °， D 1 1B C 1AC ∥ 1A BD 1 1B A B D− − 【答案】（1）证明见解析；（2） . 【解析】 试题分析：（1）连接 交 于 ，连接 ，由 ， 为中点，利用三角形中位线可得， ，由线面平行判定定理可得结果；（2）以 为原点， 为 轴正方向建立空间直角坐标系，求出面 和 的法向量，根据图形求出其夹角即可. （2） ，又由题易知 ，所以 ，连接 ，可得 两两互相垂直， 如图，以 为原点， 为 轴正方向建立空间直角坐标系， 由题易求得： 面 的法向量 ， 面 的法向量 ， 所以 ． 91 915 1AB 1A B E DE D E DEAC //1 D 1 1DB DC DA， ， x y z， ， 1 1B A B 1A BD 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ABC B BCC A B C B BCC ABC A B C ⊥  ⇒ ⊥ 面 面 面 ∥面 1 1 1A D B C⊥ 1 1 1A D B BCC⊥ 面 DC 1 1DB DC DA， ， D 1 1DB DC DA， ， x y z， ， 1 1B A B ( )1 3 1 3n = − ， ， 1A BD ( )2 3 2 0n = − ， ， 1 2 1 2 10 5 91cos 9113 28 n n n n θ •= = =     考点：（1）线面平行的判定；（2）利用空间向量求二面角的余弦值. 【方法点睛】本题考查了线面平行的证明及二面角余弦值的向量求法，利用线线平行证明线 面平行是证明线面平行的基本方法．在线面平行的证明中最常见的证法：1、利用三角形的中 位线；2、构造平行四边形；3、利用面面平行；在该题中利用的是 2、构造平行四边形.二面 角的余弦值转化为两个面的法向量之间的夹角，通过图形判断两者是相等还是互补. 20.（本小题满分 12 分） （原创）如图，已知点 是椭圆 的左、右焦点，点 是椭圆 上异于其 长轴端点的任意动点，直线 ， 与椭圆 的交点分别是 和 ，记直线 的斜率 分别为 ． （1）求证： 为定值； （2）求 的取值范围． 【答案】（1）证明见解析；（2） . 1 2F F， 22 1 : 14 2 yxC + = P 2 2 2 : 12 xC y+ = 1PF 2PF 1C A B， M N， AB MN， 1 2k k， 1 2k k AB MN ( ]9,8 试题解析：（1）由题知 ，设 ，则 ， 则 为定值． （2）设 ，联立： ， ， ，两根 ，则 ，同理可得 ，所以 ，令 ， 由均值不等式可得 ，则 ， 考点：直线与圆锥曲线的位置关系. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 ． （1）记 ，求证：函数 在区间 内有且仅有一个零点； （2）用 表示 中的最小值，设函数 ，若关于 的方 程 （其 中 为常数）在区间 有两个不相等的实根 ，记 在 内的零点为 ，试证明： ． ( ) ( )1 22 0 2 0F F− ， ， ， ( )0 0P x y， 2 20 0 12 x y+ = 2 2 0 0 0 0 1 2 2 2 0 00 0 21 1 2 22 22 2 y y y xk k x xx x −• = • = = • = − − −+ − ( ) ( ) ( )1 1 1 2 2: 2AB y k x A x y B x y= + ， ， ， ， ( )1 2 2 2 2 4 y k x x y  = +  + = ( )2 2 2 2 1 1 12 1 4 2 4 4 0k x k x k⇒ + + + − = 10 k R∆ > ⇒ ∈ 1 2x x， ( ) ( ) ( )22 11 1 2 2 2 1 1 4 14 224 2 2 1 2 1 kkAB a ex a ex k k + = + + + = − • = + + ( )2 2 2 2 4 1 2 1 k MN k + = + ( )( ) ( )( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 216 8 2 1 2 1 1 k k AB MN k k k k + + • = × = + + + + + ( )2 2 2 1 2 1 2 1 11 1 4 u k k k k = + + = + + [2 )u ∈ + ∞， 28 (8 9]AB MN u • = + ∈ ， ( ) ( )ln xf x x x g x x e−= = ， ( ) ( ) ( )F x f x g x= − ( )F x ( )1 + ∞， { }min a b， a b， ( ) ( ) ( ){ }minh x f x g x= ， x ( )h x c= c ( )1 + ∞， ( )1 2 1 2x x x x<， ， ( )F x ( )1 + ∞， 0x 1 2 02 x x x + > 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 显然当 时， ，故 在 上单调递增， 而 ，所以由零点存在定理知， 必存在唯一 ，使得 ， 即函数 在区间 内有且仅有一个零点. （2）由（1）问可知 ，且 时， ， 时 ， 因此 ， 其中 满足 即 ，（事实上 ）， 而 时， ， 时， ， 因此 在 ，若方程 在区间 有两个不相等的实根， ，则必有 ， [1 , )x∈ + ∞ ( )' 0F x > ( )F x [1 , )+ ∞ ( ) ( ) 2 1 21 0 , 2 ln 4 0F Fe e = − < = − > ( ) ( )0 1 , 2 1 , x− ∈ ⊄ + ∞ ( )0 0F x = ( )F x ( )1 , + ∞ ( ) ( )0 0g x f x= ( )01 , x x∈ ( ) ( )f x g x< ( )0 , x x∈ + ∞ ( ) ( )g x f x< ( ) 0 0 ln , 1 , x x x x x h x xe x x− < <=  ≥ 0x 0 0 0 0ln xx x x e−= 0 0ln xx e−= ( )0 1 , 2x ∈ ( )01 , x x∈ ( )' ln 1 0h x x= + > ( )0 , x x∈ + ∞ ( ) ( )' 1 0xh x x e−= − < ( )h x ( ) ( )0 01 , , , x x↑ + ∞ ↓ ( )h x c= ( )1 , + ∞ ( )1 2 1 2 , x x x x< ( ) ( )1 0 2 01 , , , x x x x∈ ∈ + ∞ 发现 ， ， 下证明 时， 恒成立， 考查函数 ，所以 在 ， 所以一定有 ， 因此， 时， ， 即 在 ，所以 时， 即成立了. 考点：（1）利用导数求函数闭区间上的最值；（2）利用导数研究函数的单调性. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请 写清题号. 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲： 如图，过圆 外一点 作一条直线与圆 交于 两点，且 ，作直线 与圆 相切于点 ， 连结 交 于点 ，已知圆 的半径为 2， ． （1）求 的长； （2）求 的值． 【答案】（1） ；（2） . 根据切割线定理得 ，即 ． ( ) 0 0 0 0 0ln 0xx x x x eϕ −= − = ( ) ( ) ( )02 0 0' 1 ln 2 1 , 1 , x xx x x x e x xϕ −= + + − + ∈ ( )01 , x x∈ ( )' 0xϕ > ( ) ( ) ( ) ( )1 , ' 2x xu x x e u x x e= + = + ( )u x ( ) ( ) , 2 , 2 , −∞ − ↓ + ∞ ↑ ( ) ( ) ( )02 0 0 2 12 2 1 2x xu x x x x e u e −− = − + ≥ − = − ( )01 , x x∈ ( ) ( )0 2 1' 1 ln 2 1 ln 0x x u x x x e ϕ = + + − ≥ + − > ( )xϕ ( )01 , x ↑ ( )1 01 , x x∈ ( ) ( )1 0 0x xϕ ϕ< = E A E B C， 3AC AB= AF E F EF BC D E 30EBC∠ = ° AF ED AD 3AF = 1 3 ED AD = 2 3 3 3 9AF AB AC= • = × = 3AF = （2）过 作 于 ，则 ，从而有 ， 又由题意知 ， ，所以 因此， ． 考点：相似三角形的判定. 23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程选讲． 在平面直角坐标系中，以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点 的极坐标为 ，直线 的极坐标方程为 ，且点 在直线 上． （1）求 的值及直线 的直角坐标方程； （2）已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 与 交于 两点，求 弦长 ． 【答案】（1） ， ；（2） . 【解析】 试题分析：（1）点 的极坐标为 ，直线 的极坐标方程为 ，且点 在直线 上，代入可得 ．把直线 的极坐标方程展开，代入 即可得出直角坐 标方程；（2）将曲线 化为直角坐标方程 ，故曲线 为圆，圆心到 直线的距离为 ，故 . 试题解析：（1）因为点 ,所以 ； ； （2） ，所以 的轨迹为圆，圆心 ，半径 E EH BC⊥ H EDH ADF△ ∽△ ED EH AD AF = 1 32CH BC= = 2EB = 1EH = 1 3 ED AD = O x A 2 4 π    ， l cos 4 a πρ θ − =   A l a l C 4 5cos 3 5sin x t y t = +  = + t l C M N， MN 2=a 02 =−+ yx 25 Α 2 4 π    ， l cos 4 a πρ θ − =   Α l a l    = = θρ θρ sin cos y x C ( ) ( ) 2534 22 =−+− yx C d 222 drMN −= 1A∈ 2 cos 24 4a π π = − =   ( )2cos cos sin 2 : 2 04 2a l x y πρ θ ρ θ ρ θ − = ⇒ + = ⇒ + − =   ( ) ( )2 24 5cos: 4 3 253 5sin x tC x yy t = + ⇒ − + − = = + C ( )4 3C ， 为 5． 圆心到直线 的距离为 ，故 考点：（1）简单曲线的极坐标方程；（2）直线与圆相交的弦长. 【方法点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程的方法、参数方程化为普通方程、直 线与圆相交弦长的求法、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．无 论是极坐标还是直角坐标，点在区线上，均可将点代入曲线方程使之成立；在极坐标方程与 直角坐标方程互化过程中主要是利用 ；当直线与圆相交时，圆的半径 ，圆心到 直线的距离 以及弦长的一半 构成直角三角形. 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲． 设函数 ． （1）解不等式： ； （2）若函数 的定义域为 ，求实数 的取值范围． 【答案】（1） ；（2） . 1、 ， 2、 ， 3、 l 4 3 2 5 2 2 d + −= = 2 2 252 2 25 5 22MN r d= − = − =    = = θρ θρ sin cos y x r d 2 d ( ) 4 1f x x x= − + − ( ) 5f x ≤ ( ) ( ) 2017 2016 2 xg x f x m −= + R m [ ]0 5x∈ ， 3 2m  ∈ − + ∞  ， ( ) ( ) 1 0 14 1 5 x xx x ≤ ⇒ ≤ ≤ − − − ≤ ( ) ( ) 1 4 1 44 1 5 x xx x < < ⇒ < < − + − ≤ ( ) ( ) 1 4 54 1 5 x xx x ≥ ⇒ ≤ ≤ − + − ≤ 考点：绝对值不等式的解法.