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- 2021-06-15 发布
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2018版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练
一、选择题
1.若方程在区间上有两个实根,则实数取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】绘制函数 区间上的图象,结合题意可得实数取值范围为 ,故选B.
2.已知函数)的图象在区间上恰有3个最高点,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】C
3. 已知函数在上有两个零点,则的取值范围是( )
A. [1,2) B. (1,2) C. (1,2] D. [1,2]
【答案】A
【解析】令,则,因为,所以,
则,要使函数在上有两个零点,则由图象,得;故选A.
4.已知函数,若函数在区间内单调递减,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】C
5.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向右平移个单位后得到函数的图像,若函数在区间与上均单调递增,则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题易得.由函数在区间与上均单调递增可知,a>0,由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ,且2kπ﹣π≤•﹣≤2kπ,k∈Z,得k=0, ≤a≤①.由2nπ﹣π≤aπ﹣≤2nπ,且2nπ﹣π≤• ﹣≤2nπ,得n=1, ≤a≤ ②,由①②可得, ≤a≤.故选B.
6.函数y=sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现20个最小值,则ω的最小值是( )
A. 38π B. 38.5π C. 39.5π D. 40π
【答案】C
7.函数f(x)=cos(wx+)(w>0)在[0,p]内值域为 ,则w的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函数 ,当 时, ,画出图形如图所示:
则 ,解得 , 的取值范围是 ,故选D.
8.已知函数 的图象过点,若对 恒成立,则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
9.若函数在与直线有两个交点,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当当所以画出函数图像所以,故选C.
10.已知函数,且给定条件“”,条件 “”,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
当时, ,则,所以,又当时, ,若是的充分不必要条件,则,所以,故选A.
11.已知函数,其图象与直线相邻两个交点的距离为,若对于任意的恒成立,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
12.设函数.若存在的一条对称轴,满足成立,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
二、填空题
13.已知函数,其中,若在区间上单调递减,则的最大值为__________.
【答案】
【解析】,由,解得, 是其子集,故,解得,由于,故令可求得的最大值为.
14.已知函数, , ,且在上单调,则的最大值为_________.
【答案】5
【解析】f(x)=2sin(ωx+φ),∴f(−)=2sin(−ω+φ)=0,∴−ω+φ=kπ,k∈Z①;
又f(−x)=f(+x),∴x=是f(x)图象的对称轴,∴ω+φ=k′π+π2,k′∈Z②;
由①②得,φ=k+k′2π+,k∈Z,∴取φ=,且ω=−4k+1,k∈Z;∴f(x)=2sin(ωx+)的最小正周期为T=;又f(x)在上单调,∴−⩽,即⩽,解得ω⩽6;
综上,ω的最大值为5.
15.已知函数,若存在满足,且,则的最小值为__________.
【答案】
16.已知函数,若存在三个不同的实数,使得,则的取值范围为___________.
【答案】
【解析】当时, , 在上关于对称,且;又当时, =是增函数,作出的函数图象如图所示:
令得, = = ,= , ,
= ,故答案为.,故选答案为.
三、解答题
17.已知函数.
(1)若对任意的,均有,求的取值范围;
(2)若对任意的,均有,求的取值范围.
当时,,要使恒成立,只需,矛盾.综上的取值范围是.
(2)
,
要使恒成立,只需,
则,因为,,
所以只需恒成立,则所求的的取值范围为.
18.已知函数
(1) 求证: ;
(2)若对任意的,使得有解,求实数的取值范围;
(3)若时,函数有四个不同零点,求实数
的取值范围;
(3)令,因为,所以, ,
函数有四个不同零点等价于在有两个不的零点
由根的分布知识可得: ,解得: .
19.已知, ,函数,
(1)若, ,求的值;
(2)若不等式对任意恒成立,求的取值范围.
(2)即不等式对任意恒成立,
即
下求函数的最小值
令则且
令
1°当上单调递增,
20.已知函数在区间上单调,当时, 取得最大值,当时, 取得最小值.
(1)求的解析式;
(2)当时,函数有个零点,求实数的取值范围.
【解析】(1)由题知, . .又,即, 的解析式为.
(2)当时,函数有个零点,
等价于时,方程有个不同的解.
即与有个不同交点.
由图知必有,
即.实数的取值范围是.
21.函数在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.
(1)求的值及函数的值域;
(2)若,且,求的值;
(3)将函数的图象上各点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,再将所得图象各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,最后将所得图象向右平移个单位,得到的图象,若关于的方程在区间上有两个不同解,求实数的取值范围.
【解析】(1)由于正三角形ABC的高为2,则BC=4,所以,函数,所以,函数.
(2)因为(1)有
,由,
所以.
故
.
22.已知,其中,若函数,且它的最小正周期为.(普通中学只做1,2问)
(1)求的值,并求出函数的单调递增区间;
(2)当(其中)时,记函数的最大值与最小值分别为与,设,求函数的解析式;
(3)在第(2)问的前提下,已知函数, ,若对于任意, ,总存在,使得成立,求实数t的取值范围.
(1)∵,∴.∴,单调递增区间为: ,
即.
(2)若, , ,
此时;
若, ,
,此时;
若, , ,
此时;
若,,
,此时.
综上所述, .