2017-2018学年山东省德州市高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版 10页

‎2017-2018学年山东省德州市高二下学期期末考试数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2.命题“都有”的否定为（ ）‎ A．使得 B．使得 C．使得 D．使得 ‎3.已知，则复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知函数定义域是，记函数，则的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.用反证法证明命题“已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是（ ）‎ A．在上没有零点 B．在上至少有一个零点 C．在上恰好有两个零点 D．在上至少有两个零点 ‎6.已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知曲线在点处的切线平行于直线，那么点的坐标为（ ）‎ A．或 B．或 C． D．‎ ‎8.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表 玩手机 不玩手机 合计 学习成绩优秀 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ 学习成绩不优秀 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 合计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 经计算的值，则有（ ）的把握认为玩手机对学习有影响．‎ A． B． C． D．‎ 附：，.‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎9.已知函数，则的图象大致为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知函数关于直线对称且任意，，有，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）‎ A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在上是增函数 D．在时，取极大值 ‎12.已知函数，则方程在内方程的根的个数是（ ）‎ A．0 B． 1 C．2 D．3‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每小题5分，共计20分）‎ ‎13.已知幂函数，当时为增函数，则 ．‎ ‎14.甲、乙、丙三位同学被问到是参加了学校组织的、、三个活动兴趣小组时，‎ 甲说：我参加的兴趣小组比乙多，但没参加过兴趣小组；‎ 乙说：我没参加过兴趣小组；‎ 丙说：我们三人参加了同一兴趣小组；‎ 由此可判断乙参加的兴趣小组为 ．‎ ‎15.函数，若，则的值为 ．‎ ‎16.对于函数，若存在区间，当时，的值域为 ‎，则称为倍值函数.下列函数为2倍值函数的是 （填上所有正确的序号）．‎ ‎① ②‎ ‎③ ④‎ 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知，，为实数.‎ ‎（Ⅰ）若，求；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数，的值.‎ ‎18.已知集合，，命题：，命题：.‎ ‎（Ⅰ）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数的取值范围.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若在处取得极值，求的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.‎ ‎20.为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，某边远山区每户居民月用电量划分为三档：月用电量不超过150度，按0.6元/度收费，超过150度但不超过250度的部分每度加价0.1元，超过250度的部分每度再加价0.3元收费.‎ ‎（Ⅰ）求该边远山区某户居民月用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；‎ ‎（Ⅱ）已知该边远山区贫困户的月用电量（单位：度）与该户长期居住的人口数（单位：人）间近似地满足线性相关关系：（的值精确到整数），其数据如表：‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎161‎ ‎168‎ ‎191‎ ‎200‎ 现政府为减轻贫困家庭的经济负担，计划对该边远山区的贫困家庭进行一定的经济补偿，给出两种补偿方案供选择：一是根据该家庭人数，每人每户月补偿6元；二是根据用电量每人每月补偿（为用电量）元，请根据家庭人数分析，一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿？‎ 附：回归直线中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎，.‎ 参考数据：，，，，，，，，.‎ ‎21.已知函数在点处的切线与直线垂直.‎ ‎（Ⅰ）求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线交于、两点，求的最小值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）若恒成立，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）已知，若使成立，求实数的取值范围.‎ 高二数学（文科）试题参考答案 一、选择题 ‎1-5: BBACD 6-10: ABCBC 11、12：CD 二、填空题 ‎13. 1 14. 15. 0或1 16. ①②④‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）∵，∴.‎ ‎∴，‎ ‎∴；‎ ‎（Ⅱ）∵，‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴，的值为：-3，2.‎ ‎18.解：（Ⅰ）由，‎ 当时，，‎ ‎∴：或，∵是的必要条件，‎ 即是的子集，则，∴.‎ ‎（Ⅱ），，，‎ ‎①时，即，此时舍；‎ ‎②时，即，，满足；‎ ‎③时，即，需，即，此时.‎ 综上，.‎ ‎19.解：，‎ ‎（Ⅰ）∵在处取得极值，‎ ‎∴，∴，∴，‎ ‎∴，令，则，‎ ‎∴，‎ ‎∴函数的单调递减区间为.‎ ‎（Ⅱ）∵在内有极大值和极小值，‎ ‎∴在内有两不等实根，对称轴，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴.‎ ‎20.解：（Ⅰ）当时，，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ ‎∴关于的解析式为.‎ ‎（Ⅱ）由，，，，‎ 所以回归直线方程为.‎ 第一种方案人每月补偿元，第二种方案人每月补偿为 ‎，由，‎ 令，解得，‎ ‎∴当人数不超过5人时，选择第二种补偿方式可获得更多补偿；当人数超过5人时，选择第一种补偿方式可获得更多补偿.‎ ‎21.解：（Ⅰ）函数的定义域为，，‎ 所以函数在点处的切线的斜率.‎ ‎∵该切线与直线垂直，所以，解得.‎ ‎∴，，‎ 令，解得.‎ 显然当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.‎ ‎∴函数的极大值为，函数无极小值.‎ ‎（Ⅱ）在上恒成立，等价于在上恒成立，‎ 令，则，‎ 令，则在上为增函数，即，‎ ‎①当时，，即，则在上是增函数，‎ ‎∴，故当时，在上恒成立.‎ ‎②当时，令，得，‎ 当时，，则在上单调递减，，‎ 因此当时，在上不恒成立，‎ 综上，实数的取值范围是.‎ ‎22.解：（Ⅰ）将（为参数，）消去参数，‎ 得直线，，即.‎ 将代入，得，‎ 即曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）设直线的普通方程为，其中，又，‎ ‎∴，则直线过定点，‎ ‎∵圆的圆心，半径，，‎ 故点在圆的内部.‎ 当直线与线段垂直时，取得最小值，‎ ‎∴.‎ ‎23.解：（Ⅰ）∵，若恒成立，需，‎ 即或，‎ 解得或.‎ ‎（Ⅱ）∵，∴当时，，‎ ‎∴，即，成立，‎ 由，‎ ‎∵，∴（当且仅当等号成立），‎ ‎∴.‎ 又知，∴的取值范围是.‎ ‎ ‎