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  • 2021-06-15 发布

2017-2018学年山东省德州市高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版

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‎2017-2018学年山东省德州市高二下学期期末考试数学(文科)试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.命题“都有”的否定为( )‎ A.使得 B.使得 C.使得 D.使得 ‎3.已知,则复数( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知函数定义域是,记函数,则的定义域是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.用反证法证明命题“已知函数在上单调,则在上至多有一个零点”时,要做的假设是( )‎ A.在上没有零点 B.在上至少有一个零点 C.在上恰好有两个零点 D.在上至少有两个零点 ‎6.已知,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知曲线在点处的切线平行于直线,那么点的坐标为( )‎ A.或 B.或 C. D.‎ ‎8.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响,部分统计数据如表 玩手机 不玩手机 合计 学习成绩优秀 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ 学习成绩不优秀 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 合计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 经计算的值,则有( )的把握认为玩手机对学习有影响.‎ A. B. C. D.‎ 附:,.‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎9.已知函数,则的图象大致为( )‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数关于直线对称且任意,,有,则使得成立的的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是( )‎ A.在上是增函数 B.在上是减函数 C.在上是增函数 D.在时,取极大值 ‎12.已知函数,则方程在内方程的根的个数是( )‎ A.0 B. 1 C.2 D.3‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每小题5分,共计20分)‎ ‎13.已知幂函数,当时为增函数,则 .‎ ‎14.甲、乙、丙三位同学被问到是参加了学校组织的、、三个活动兴趣小组时,‎ 甲说:我参加的兴趣小组比乙多,但没参加过兴趣小组;‎ 乙说:我没参加过兴趣小组;‎ 丙说:我们三人参加了同一兴趣小组;‎ 由此可判断乙参加的兴趣小组为 .‎ ‎15.函数,若,则的值为 .‎ ‎16.对于函数,若存在区间,当时,的值域为 ‎,则称为倍值函数.下列函数为2倍值函数的是 (填上所有正确的序号).‎ ‎① ②‎ ‎③ ④‎ 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.已知,,为实数.‎ ‎(Ⅰ)若,求;‎ ‎(Ⅱ)若,求实数,的值.‎ ‎18.已知集合,,命题:,命题:.‎ ‎(Ⅰ)当时,若是的必要条件,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若,求实数的取值范围.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若在处取得极值,求的单调递减区间;‎ ‎(Ⅱ)若在区间内有极大值和极小值,求实数的取值范围.‎ ‎20.为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,某边远山区每户居民月用电量划分为三档:月用电量不超过150度,按0.6元/度收费,超过150度但不超过250度的部分每度加价0.1元,超过250度的部分每度再加价0.3元收费.‎ ‎(Ⅰ)求该边远山区某户居民月用电费用(单位:元)关于月用电量(单位:度)的函数解析式;‎ ‎(Ⅱ)已知该边远山区贫困户的月用电量(单位:度)与该户长期居住的人口数(单位:人)间近似地满足线性相关关系:(的值精确到整数),其数据如表:‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎161‎ ‎168‎ ‎191‎ ‎200‎ 现政府为减轻贫困家庭的经济负担,计划对该边远山区的贫困家庭进行一定的经济补偿,给出两种补偿方案供选择:一是根据该家庭人数,每人每户月补偿6元;二是根据用电量每人每月补偿(为用电量)元,请根据家庭人数分析,一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿?‎ 附:回归直线中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:‎ ‎,.‎ 参考数据:,,,,,,,,.‎ ‎21.已知函数在点处的切线与直线垂直.‎ ‎(Ⅰ)求函数的极值;‎ ‎(Ⅱ)若在上恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线与曲线交于、两点,求的最小值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)若恒成立,求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)已知,若使成立,求实数的取值范围.‎ 高二数学(文科)试题参考答案 一、选择题 ‎1-5: BBACD 6-10: ABCBC 11、12:CD 二、填空题 ‎13. 1 14. 15. 0或1 16. ①②④‎ 三、解答题 ‎17.解:(Ⅰ)∵,∴.‎ ‎∴,‎ ‎∴;‎ ‎(Ⅱ)∵,‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎∴,‎ 解得,‎ ‎∴,的值为:-3,2.‎ ‎18.解:(Ⅰ)由,‎ 当时,,‎ ‎∴:或,∵是的必要条件,‎ 即是的子集,则,∴.‎ ‎(Ⅱ),,,‎ ‎①时,即,此时舍;‎ ‎②时,即,,满足;‎ ‎③时,即,需,即,此时.‎ 综上,.‎ ‎19.解:,‎ ‎(Ⅰ)∵在处取得极值,‎ ‎∴,∴,∴,‎ ‎∴,令,则,‎ ‎∴,‎ ‎∴函数的单调递减区间为.‎ ‎(Ⅱ)∵在内有极大值和极小值,‎ ‎∴在内有两不等实根,对称轴,‎ ‎∴,‎ 即,‎ ‎∴.‎ ‎20.解:(Ⅰ)当时,,‎ 当时,,‎ 当时,,‎ ‎∴关于的解析式为.‎ ‎(Ⅱ)由,,,,‎ 所以回归直线方程为.‎ 第一种方案人每月补偿元,第二种方案人每月补偿为 ‎,由,‎ 令,解得,‎ ‎∴当人数不超过5人时,选择第二种补偿方式可获得更多补偿;当人数超过5人时,选择第一种补偿方式可获得更多补偿.‎ ‎21.解:(Ⅰ)函数的定义域为,,‎ 所以函数在点处的切线的斜率.‎ ‎∵该切线与直线垂直,所以,解得.‎ ‎∴,,‎ 令,解得.‎ 显然当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减.‎ ‎∴函数的极大值为,函数无极小值.‎ ‎(Ⅱ)在上恒成立,等价于在上恒成立,‎ 令,则,‎ 令,则在上为增函数,即,‎ ‎①当时,,即,则在上是增函数,‎ ‎∴,故当时,在上恒成立.‎ ‎②当时,令,得,‎ 当时,,则在上单调递减,,‎ 因此当时,在上不恒成立,‎ 综上,实数的取值范围是.‎ ‎22.解:(Ⅰ)将(为参数,)消去参数,‎ 得直线,,即.‎ 将代入,得,‎ 即曲线的直角坐标方程为.‎ ‎(Ⅱ)设直线的普通方程为,其中,又,‎ ‎∴,则直线过定点,‎ ‎∵圆的圆心,半径,,‎ 故点在圆的内部.‎ 当直线与线段垂直时,取得最小值,‎ ‎∴.‎ ‎23.解:(Ⅰ)∵,若恒成立,需,‎ 即或,‎ 解得或.‎ ‎(Ⅱ)∵,∴当时,,‎ ‎∴,即,成立,‎ 由,‎ ‎∵,∴(当且仅当等号成立),‎ ‎∴.‎ 又知,∴的取值范围是.‎ ‎ ‎

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