人教版高中数学选修1-1课件：1_1《命题及关系》 12页

第一章 常用逻辑用语 “ 数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学 . 逻辑用语是我们必不可少的工具 . 通过学习和使用常用逻辑用语 , 掌握常用逻辑用语的用法 , 纠正出现的逻辑错误 , 体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性 . 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题的概念和例子 1.1.2 命题的四种形式 思考 ? 下列语句的表述形式有什么特点 ? 你能判断它们的真假吗 ? (1) 三角形的 三 内角之和等于 ; (2) 如果 a,b 是任意两个正实数，那么 ; (3) (4) 如果实数 a 满足 a 2 =9, 则 a=3; (5) 中学生目前的学业负担过重 ; (6) 中国将在本世纪中叶达到中等发达国家的水平 . 以上均为陈述句 ,(1)(2) 为真 ,(3)(4) 为假 , (5) (6) 的真假需要根据实际情况确定，总是可以确定真假 . 1.1.1 命题的概念 一般地 , 在数学中 , 我们把用语言、符号或式子表达的 , 可以判断真假的陈述句叫做命题 . 其中判断为真的语句叫做真命题 , 判断为假的语句叫做假命题 . 例 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ (1)x>7; (2) 如果 a,b 是正实数且 (3) 练习（课本 P3) 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ 例 1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ (1) 空集是任何集合的子集 ; (2) 若整数 a 是素数，则 a 是奇数 ; (3) 指数函数是增函数吗？ (4) 若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行 ; (5) ; (6)x>15. 真命题 真命题 假命题 假命题 判断 一个语句是不是命题，关键判断： （ 1 ）是否为陈述句；（ 2 ）能否判断真假。 例 1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ (1) 空集是任何集合的子集 ; (2) 若整数 a 是素数，则 a 是奇数 ; (3) 指数函数是增函数吗？ (4) 若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行 ; (5) ; (6)x>15. 上面 (2)(4) 具有 “若 p , 则 q ” 的形式 . 在数学中，这种形式的命题是常见的 . “ 若 p , 则 q ” 也可写成 “如果 p , 那么 q ”“ 只要 p , 就有 q ” 等形式 . 其中 p 叫做命题的 条件 , q 叫做命题的 结论 . 例 2 指出下列命题中的条件 p 和结论 q; (1) 若整数 a 能被 2 整除 , 则 a 是偶数 ; (2) 若四边形是菱形 , 则它的对角线互相垂直且平分 . 有一些命题表面上不是“若 p, 则 q” 的形式 , 但可以改写成“若 p, 则 q” 的形式 , 例如 : 垂直于同一条直线的两个平面平行 . 解： (1) 条件 p: 整数 a 能被 2 整除 , 结论 q ：整数 a 是偶数 ; (2) 条件 p: 四边形是菱形 , 结论 q ：四边形的对角线互相垂直且平分 . 若两个平面垂直于同一条直线 , 则这两个平面平行 . 例 3 将下列命题改写成“若 p, 则 q” 的形式 , 并判断真假 ; (1) 垂直于同一条直线的两条直线平行 ; (2) 负数的立方是负数 ; (3) 对顶角相等 ; (4) 等腰三角形两腰的中线相等 ; (5) 偶函数的图像关于 y 轴对称 ; (6) 垂直于同一个平面的两个平面平行 . 思考 ? 下列四个命题中 , 命题 (1) 与命题 (2)(3)(4) 的条件和结论之间分别有什么关系 ? (1) 若 f(x) 是正弦函数 , 则 f(x) 是周期函数 ; (2) 若 f(x) 是周期函数 , 则 f(x) 是正弦函数 ; (3) 若 f(x) 不是正弦函数 , 则 f(x) 不是周期函数 ; (4) 若 f(x) 不是周期函数 , 则 f(x) 不是正弦函数 ; 命题 (1) 和 (2) 叫做互逆命题 . 其中一个命题叫做原命题 , 另一个叫做原命题的逆命题 . 如果原命题为 “若 p, 则 q”, 那么它的逆命题为 “若 q, 则 p”. 原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢 ? 命题 (1) 和 (3) 叫做互否命题 . 其中一个命题叫做原命题 , 另一个叫做原命题的否命题 . 如果原命题为 “若 p, 则 q”, 那么它的否命题为 “若 ┓ p, 则 ┓ q”. 原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢 ? 命题 (1) 和 (4) 叫做互为逆否命题 . 其中一个命题叫做原命题 , 另一个叫做原命题的逆否命题 . 如果原命题为 “若 p, 则 q”, 那么它的逆否命题为 “若 ┓ q, 则 ┓ p”. 原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢 ? 原命题 ： 逆命题 ： 否命题： 逆否命题 ： 若 p 则 q. 若 q 则 p. 若 ¬p 则 ¬q. 若 ¬q 则 ¬p. 1.1.2 命题的四种形式 将下列命题改写成“若 p, 则 q” 的形式 , 并写出他的四种形式 ; 全等的两个三角形一相似 课堂小结 让我想一想 原命题 ： 逆命题 ： 否命题： 逆否命题 ： 若 p 则 q. 若 q 则 p. 若 ¬p 则 ¬q. 若 ¬q 则 ¬p. 3 、四种命题形式： 1 、命题的概念 2 、能指出命题的条件和结论