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- 2021-06-15 发布
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高二数学(文科卷)
(时间:120分钟 满分:150分)
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=( )
A.{1} B.{1,2}
C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}
2.“x=-3”是“x2+3x=0”的( )
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是( )
A.若a≤b,则a+c≤b+c B.若a+c≤b+c,则a≤b
C.若a+c>b+c,则a>b D.若a>b,则a+c≤b+c
4.若a B.> C.|a|>|b| D.a2>b2
5.不等式2x2-x-3>0的解集为( )
A. B.
C. D.
6. 若实数x,y满足则2x+y的最小值为( )
A.- B.0 C.1 D.
7. 设a>0,则9a+的最小值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
8.已知数列1,,,,…,,若3是这个数列的第n项,则n
=( )
A.20 B.21 C.2 D.23
9. 在数列{an}中,a1=2,an+1=an+2,Sn为{an}的前n项和,则S10等于( )
A.90 B.100 C.110 D.130
10.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a4与a14的等比中项为2,则
log2a7+log2a11的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11. 命题“∀x>0,>0”的否定是( )
A.∃x0≥0,≤0 B.∃x0>0,0≤x0≤1
C.∀x>0,≤0 D.∀x<0,0≤x≤1
12. 已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列的前5项和为( )
A.或5 B.或5 C. D.
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13. 在△ABC中,B=120°,AC=7,AB=5,则BC=________.
14. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=,c=3,则B=________.
15. 设{an}是公比为正数的等比数列,若a1=1,a5=16,则数列{an}的前7项和为________.
16. 设向量=(x-1,x),=(x+2,x-4),则“⊥”是
“x=2”的____________条件(请在“充分不必要”“必要不充分”“充要”
“既不充分也不必要”中选择一个使命题正确的填写在本题的横线上)。
三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分10分)
解下列不等式:
(1)(x+5)(3-2x)≥6
(2)≤0
18. (本题满分12分)
已知不等式组
(1)画出不等式组所表示的平面区域(要求尺规作图,不用写出作图步骤,画草图不能得分);
(2)求平面区域的面积。
19. (本题满分12分)
把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地
(1)设一边长为x m,求矩形场地的面积(用x的代数式表示面积);
(2)求矩形场地的最大面积。
20.(本题满分12分)
(1)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cos 2A=sin
A,bc=2,求△ABC的面积;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,
若(2a+c)cos B+bcos C=0,求角B的大小。
21.(本题满分12分)
记为等差数列{}的前n项和,已知,.
(1)求{}的通项公式;
(2)求,并求的最小值.
22.(本题满分12分)
在△ABC中,AC=6,cos B=,C=.
(1)求AB的长;
(2)求cos的值.