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  • 2021-06-15 发布

人教A版理科数学课时试题及解析(8)指数函数、对数函数、幂函数

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课时作业(八) [第8讲 指数函数、对数函数、幂函数]‎ ‎[时间:45分钟  分值:100分]‎ ‎                   ‎ ‎1. 集合A={(x,y)|y=a},集合B={(x,y)|y=bx+1,b>0,b≠1},若集合A∩B只有一个子集,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(-∞,1) B.(-∞,1]‎ C.(1,+∞) D.R ‎2. 下列说法中,正确的是(  )‎ ‎①任取x∈R都有3x>2x;②当a>1时,任取x∈R都有ax>a-x;③y=()-x是增函数;④y=2|x|的最小值为1;⑤在同一坐标系中,y=2x与y=2-x的图象对称于y轴.‎ A.①②④ B.④⑤‎ C.②③④ D.①⑤‎ ‎3. 函数y=(0b)的图象如图K8-2所示,则函数g(x)=ax+b的图象是(  )‎ 图K8-2‎ 图K8-3‎ ‎9. 设0<a<1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),则使f(x)<0的x的取值范围是(  )‎ A.(-∞,0) B.(0,+∞)‎ C.(-∞,loga3) D.(loga3,+∞)‎ ‎10. 很难想象如果城市污水不经过处理我们的生活会变成什么样.污水经过污水处理厂的“污水处理池”过滤一次,能过滤出有害物质的.若过滤n次后,流出的水中有害物质在原来的1%以下,则n的最小值为________(参考数据lg2≈0.301 0).‎ ‎11. 对于任意实数a,b,定义运算“*”如下:a*b=则函数f(x)=log(3x-2)*log2x的值域为________.‎ ‎12.若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是________.‎ ‎13.函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M,当x∈M时,则f(x)=2x+2-3×4x的最大值为________.‎ ‎14.(10分) 已知函数f(x)=-x+log2.‎ ‎(1)求f+f的值;‎ ‎(2)当x∈(-a,a],其中a∈(0,1],a是常数,函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,请说明理由.‎ ‎15.(13分)设a>0,f(x)=+是R上的偶函数(其中e≈2.718 28).‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数.‎ ‎16.(12分)定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23,且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).‎ ‎(1)求证f(x)为奇函数;‎ ‎(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.‎ 课时作业(八)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1.B [解析] ∵y=bx+1>1,如果A∩B只有一个子集,则A∩B=∅,∴a≤1.‎ ‎2.B [解析] 利用指数函数的性质判断.‎ ‎3.D [解析] x>0时,y=ax;x<0时,y=-ax.即把函数y=ax(00时不变,在x<0时,沿x轴对称.‎ ‎4.A [解析] ∵|1-x|≥0,∴2|1-x|≥1.‎ ‎∵y=2|1-x|+m≥1+m,‎ ‎∴要使函数y=2|1-x|+m的图象与x轴有公共点,‎ 则1+m≤0,即m≤-1.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5.B [解析] 根据分段函数可得f=log3=-2,则ff=f(-2)=2-2=,所以B正确.‎ ‎6.B [解析] 因为点(m,-1)在函数y=f(x)的图象上,点(m,-1)关于y轴对称的点(-m,-1)必在函数y=g(x)的图象上,点(-m,-1)关于直线y=x对称的点(-1,-m)必在y=ex的图象上,所以-m=e-1,∴m=-.故选B.‎ ‎7.B [解析] log3=-log23=-log49,b=f=f(-log49)=f(log49),log47=2>log49.‎ 又f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,故f(x)在(0,+∞)上单调递减,‎ ‎∴f(0.2-0.6)1,即(ax)2-2ax+1>4⇔(ax-1)2>4⇔ax-1>2或ax-1<-2,所以ax>3或ax<-1(舍去),因此x1 [解析] 设函数y=ax(a>0,且a≠1)和函数y=x+a,则函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,就是函数y=ax(a>0,且a≠1)与函数y=x+a有两个交点.由图象可知,当01时,因为函数y=ax(a>1)的图象过点(0,1),而直线y=x+a所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是a>1.‎ ‎13. [解析] 由3-4x+x2>0,得x>3或x<1,‎ ‎∴M={x|x>3或x<1}.‎ f(x)=-3×(2x)2+2x+2=-32+.‎ ‎∵x>3或x<1,∴2x>8或0<2x<2,‎ ‎∴当2x=,即x=log2时,f(x)最大,最大值为.‎ ‎14.[解析] (1)由>0,得(x+1)(x-1)<0,‎ 解得-10,所以a=1.‎ ‎(2)证明:设00,x2>0,x2-x1>0,‎ 得x1+x2>0,ex2-x1-1>0,1-ex2+x1<0,‎ ‎∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x)在(0,+∞)上是增函数.‎ ‎【难点突破】‎ ‎16.[解答] (1)证明:由f(x+y)=f(x)+f(y),‎ 令x=y=0,得f(0)=0.‎ 令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),‎ 又f(0)=0,则有f(x)+f(-x)=0,‎ 即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立,‎ 所以f(x)是奇函数.‎ ‎(2)f(3)=log23>0,即f(3)>f(0),又f(x)是R上的单调函数,所以f(x)在R上是增函数.‎ 又由(1)知f(x)是奇函数.‎ f(k·3x)+f(3x-9x-2)<0⇔f(k·3x)0对任意x∈R恒成立.‎ 令t=3x>0,问题等价于t2-(1+k)t+2>0对任意t>0恒成立.‎ 令g(t)=t2-(1+k)t+2,其对称轴为t=,‎ 当t=≤0,即k≤-1时,g(0)=2>0,符合题意;‎ 当t=>0,即k>-1时,则需满足g>0,解得-1