高二数学教案：第19讲 期末备考复习（一） 7页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 期末备考复习（一）‎ 教学内容 ‎1. 巩固复习解析几何，复数和立体几何知识；‎ ‎2. 查缺补漏，为备考做准备。‎ ‎（以提问的形式回顾）‎ ‎1. 直线3x+4y+1=0的一个方向向量=( ), 一个法向量=( )‎ ‎2. 直线ax+by+c=0,ab<0,则直线的斜率k= ,倾斜角α= ‎ ‎3. 若直线3x－2y+a=0与直线6x－4y+3=0平行,则a的取值范围是 ‎ ‎4. 已知直线x+y=0与直线y=kx+1的夹角为60°,则k= ‎ ‎5. 圆心为(3,－2),且经过点(1,－3)的圆的标准方程是 ‎ ‎6. 抛物线y2=4x上任一点M与点A(0,－1)的连线的中点轨迹方程是 ‎ ‎7. 方程表示焦点在y轴上的双曲线,则实数k的取值范围是 ‎ ‎8. 若(x－2i)y=y+i,x、y∈R,i为虚数单位,到= ‎ ‎9. 计算：= ‎ ‎10. 求= ‎ ‎1. (－3,4)；(4,3) 2. －；arctan(－) 3. (－∞,)∪(,+∞)‎ ‎4. 0或 5. (x－3)2+(y+2)2=5 6. (y+)2=2x 7. (－∞,－2) 8. －2‎ ‎9. －－i 10. 4 ‎ 教师针对学生的不足，做补充讲解 ‎（采用教师引导，学生轮流回答的形式）‎ 例1. 关于 的方程:至少有一个根的模等于1,求实数的值.‎ 解:‎ ‎ (1)即或时,方程有两个实根(包括两等根).设方程实根为,‎ 则 当时,代入方程得无实根 当时,代入方程得,‎ ‎ (2)即时,方程有两个共轭虚根.设方程的根为,‎ ‎ 则 ‎ 由; 综上可得.‎ 例2. 设为虚数,是实数,且 ‎(1)求.‎ ‎(2)设,求证:为纯虚数.‎ ‎(3)求的最小值.‎ 解:(1)‎ 即 ‎(2)‎ 则 ‎(3)‎ ‎ ‎ 例3. 如图:正方形ABCD是圆的轴截面,点E是下底圆周上一点,于F.‎ ‎(1)求异面直线AF､DB所成角的大小;‎ ‎(2)若圆柱与三棱锥D—ABE体积之比为,求直线DE与平面 ABCD所成角的大小.‎ ‎(1)‎ ‎(2)过E作于H点,连结DH 平面ABCD平面ABE,平面ABCD 是DE与平面ABCD所成的角.‎ 设圆柱的底面半径为R,则DA=AB=2R ‎ 由:得EH=R,H是圆柱底面圆圆心,则AH=R 在 直线DE与平所成角为.‎ 例4. 如图所示,在棱长为的正方体中,E､F分别为与的中点.‎ ‎(1)求与所成的角的大小;‎ ‎(2)求点B到的距离;‎ ‎(3)求与底面ABCD所成角的大小.‎ 解:(1)四边行为菱形,,在平面上的射影在上,与截面所成的角为,‎ tan,‎ 与截面所成的角为 ‎(2)如图点B到平面的距离而 B到平面的距离为.‎ ‎(3)过点作于,连结,与底面所成的角或补角,易知,中,,故所求二面角的大小为.‎ ‎（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）‎ ‎1． ________________；‎ ‎2．若方程的一个根为，则________________；‎ ‎3．在正方体中，与所成的角为________________；‎ ‎4．“”是“复数”为纯虚数的________________条件；‎ ‎5. 实系数一元二次方程________________；‎ B C A D C1‎ B1‎ D1‎ A1‎ E F ‎6．已知长方体中，棱棱，连结，过点作的垂线交于，交于．则点B到平面的距离为________________；‎ ‎7．与圆外切且与圆内切的动圆圆心轨迹方程为________________；‎ ‎8．已知、是实系数一元二次方程的两虚根，，且，则 的取值范围为________________；‎ ‎9． 交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则________________；‎ ‎10．已知长方体的长、宽、高依次为，则从顶点A沿长方体表面到对角顶点的最短距离是________________；‎ ‎11．线段AB的两个端点分别在直二面角的两个半平面内，且与都成 ‎ 角，则异面直线AB与CD所成的角为________________；‎ ‎12．设为复数，则下列命题：‎ ‎①若，则 ‎②的充要条件为 ‎③‎ ‎④ ‎ ‎⑤ 一定为实数。写出所有正确命题的序号________________。‎ 答案：‎ ‎1． 2． 3． 4．充分非必要 5. 68 ‎ ‎6． 7． 8．‎ ‎9． 10． 11． 12．⑤ ‎ ‎13. 关于的方程（其中）有实根 ‎（1）求的值。‎ ‎（2）如果复数满足，求的取值范围。‎ ‎ ‎ ‎14. 设，若，，且 ‎（1）求动点的轨迹方程C。‎ ‎（2）若， 到直线的距离等于，求（1）中的轨迹C上的动点到点的距离的最小值。‎ ‎（1） ‎ ‎（2）到直线的距离 ‎ 上的点到点A的距离为 ‎ 当时，‎ ‎ ‎ 本节课主要知识点：直线的方程， 圆锥曲线，复数，立体几何。‎