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  • 2021-06-15 发布

数学文卷·2018届安徽省六安市第一中学高三9月月考(国庆作业)(2017

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安徽省六安市第一中学2018届高三9月月考 数学(文)试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知圆的半径为,则圆心角所对的弧长为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知是第一象限角,且,则的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3已知为互相垂直的单位向量,,且的夹角为锐角,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.下列命题中正确的是( )‎ A.若在内,则 B.函数的最大值为 ‎ C.函数的图象的一条对称轴是 ‎ D.函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位而得 ‎5.已知函数的图象关于直线对称,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.设函数,若方程恰好有三个根,分别为,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图,在中,分别是的中点,若(),且点落在四边形内(含边界),则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图,是上的三等分点,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.函数对任意的都有成立,则的最小值为( )‎ A. B.1 C.2 D.4‎ ‎11.边长为4的正方形的中心为,以为圆心,1为半径作圆,点是圆上的任意一点,点是边上的任意一点(含端点),则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,点为坐标原点,点,向量是向量与的夹角,则( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知在中,的角平分线,则 .‎ ‎14.在中,边上的高线为,点位于线段上,若,则向量在向量上的投影为 .‎ ‎15.如图,在中,为边上靠近点的三等分点,连接为线段的中点,若,则 .‎ ‎16.为锐角三角形,内角的对边长分别为,已知,且则的取值范围是 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.已知函数.(其中为常数)‎ ‎(1)求函数的最小正周期和函数的单调递增区间;‎ ‎(2)若时,的最小值为求的值.‎ ‎18.在平行四边形中,,与的夹角为. ‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)求的值;‎ ‎(3)求与的夹角的余弦值.‎ ‎19.已知向量,,.‎ ‎(1)若,求及;‎ ‎(2)若,当为何值时,有最小值,最小值是多少?‎ ‎(3)若的最大值为,求的值.‎ ‎20. 已知点,点是单位圆上的任意一点,.‎ ‎(1)若点的横坐标为,求的值;‎ ‎(2)若是锐角,且,求的值.‎ ‎21.已知函数,且当时,的最小值为.‎ ‎(1)求的值,并求的单调递增区间;‎ ‎(2)先将函数的图象上的点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,求方程在区间上所有根之和.‎ ‎22.在中,角的对边分别为已知向量,,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若点为上一点,且满足,求的面积.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CBDBC 6-10:ACCBA 11、12:CD 二、填空题 ‎13. 14. 或 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.(1)‎ ‎∴的最小正周期 ‎∵∴()时,函数单调递增,‎ 故所求的区间为.‎ ‎(2)时,∴当时,有最小值 ‎∴,∴.‎ ‎18.(1)因为,‎ 所以,即.‎ ‎(2)由向量的运算法则知,‎ 所以 因为与的夹角为,所以与的夹角为,又,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 设与的夹角为,可得 ‎.‎ 所以与的夹角的余弦值为.‎ ‎19.(1),.‎ ‎(2)‎ 当或时,有最小值.‎ ‎(3).‎ 设:,由 则:,‎ 当:时,‎ 当:时,‎ 综上之:.‎ ‎20.(1依题意,可得,解得.‎ ‎①当点在第二象限时,,所以,‎ 所以;‎ ‎②当点在第三象限时,,所以,‎ 所以.‎ 依题意,可得.‎ 所以所以,,又因为是锐角,所以.‎ 所以.‎ ‎21.(1)函数,,‎ 所以,‎ ‎,得;即,‎ 由题意得,,,得 所以函数的单调递增区间为.‎ ‎(2)由题意得 又由得,‎ 解得或,‎ 即或 因为,所以或,故所有根之和为.‎ ‎22.(1)由,得,‎ 由正弦定理可得 ‎∴,∵,‎ ‎∴,∵,∴.‎ ‎(2)∵,∴,,又,‎ 两边平方:①‎ ‎∵②‎ 由①②可得,∴.‎

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