数学文卷·2018届安徽省六安市第一中学高三9月月考（国庆作业）（2017 8页

安徽省六安市第一中学2018届高三9月月考 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知圆的半径为，则圆心角所对的弧长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知是第一象限角，且，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3已知为互相垂直的单位向量，，且的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.下列命题中正确的是（ ）‎ A．若在内，则 B．函数的最大值为 ‎ C.函数的图象的一条对称轴是 ‎ D．函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位而得 ‎5.已知函数的图象关于直线对称，则 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.如图，在中，分别是的中点，若（），且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.如图，是上的三等分点，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.函数对任意的都有成立，则的最小值为（ ）‎ A． B．1 C.2 D．4‎ ‎11.边长为4的正方形的中心为，以为圆心，1为半径作圆，点是圆上的任意一点，点是边上的任意一点（含端点），则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，点为坐标原点，点，向量是向量与的夹角，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知在中，的角平分线，则 ．‎ ‎14.在中，边上的高线为，点位于线段上，若，则向量在向量上的投影为 ．‎ ‎15.如图，在中，为边上靠近点的三等分点，连接为线段的中点，若，则 ．‎ ‎16.为锐角三角形，内角的对边长分别为，已知，且则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知函数.（其中为常数）‎ ‎（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若时，的最小值为求的值.‎ ‎18.在平行四边形中，，与的夹角为. ‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）求与的夹角的余弦值.‎ ‎19.已知向量，，.‎ ‎（1）若，求及；‎ ‎（2）若，当为何值时，有最小值，最小值是多少？‎ ‎（3）若的最大值为，求的值.‎ ‎20. 已知点，点是单位圆上的任意一点，.‎ ‎（1）若点的横坐标为，求的值；‎ ‎（2）若是锐角，且，求的值.‎ ‎21.已知函数，且当时，的最小值为.‎ ‎（1）求的值，并求的单调递增区间；‎ ‎（2）先将函数的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和.‎ ‎22.在中，角的对边分别为已知向量，，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若点为上一点，且满足，求的面积.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CBDBC 6-10:ACCBA 11、12：CD 二、填空题 ‎13. 14. 或 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（1）‎ ‎∴的最小正周期 ‎∵∴（）时，函数单调递增，‎ 故所求的区间为.‎ ‎（2）时，∴当时，有最小值 ‎∴，∴.‎ ‎18.（1）因为，‎ 所以，即.‎ ‎（2）由向量的运算法则知，‎ 所以 因为与的夹角为，所以与的夹角为，又，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 设与的夹角为，可得 ‎.‎ 所以与的夹角的余弦值为.‎ ‎19.（1），.‎ ‎（2）‎ 当或时，有最小值.‎ ‎（3）.‎ 设：，由 则：，‎ 当：时，‎ 当：时，‎ 综上之：.‎ ‎20.（1依题意，可得，解得.‎ ‎①当点在第二象限时，，所以，‎ 所以；‎ ‎②当点在第三象限时，，所以，‎ 所以.‎ 依题意，可得.‎ 所以所以，，又因为是锐角，所以.‎ 所以.‎ ‎21.（1）函数，，‎ 所以，‎ ‎，得；即，‎ 由题意得，，，得 所以函数的单调递增区间为.‎ ‎（2）由题意得 又由得，‎ 解得或，‎ 即或 因为，所以或，故所有根之和为.‎ ‎22.（1）由，得，‎ 由正弦定理可得 ‎∴，∵，‎ ‎∴，∵，∴.‎ ‎（2）∵，∴,，又，‎ 两边平方：①‎ ‎∵②‎ 由①②可得，∴.‎