专题33+复数（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍 4页

‎1．已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝(　　)‎ A．－3－4i　　B．－3＋4i C．3－4i D．3＋4i ‎【解析】由(3－4i)z＝25⇒z＝＝＝3＋4i，选D。‎ ‎【答案】D ‎2.＝(　　)‎ A．1＋2i B．－1＋2i C．1－2i D．－1－2i ‎【解析】＝＝－1＋2i，故选B。‎ ‎【答案】B ‎3．若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝(　　)‎ A．1 B．2‎ C. D. ‎【答案】C ‎4．设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝(　　)‎ A．2＋3i B．2－3i C．3＋2i D．3－2i ‎【解析】方法一：由题知(z－2i)(2－i)＝5，所以z＝＋2i＝＋2i＝2＋i＋2i＝2＋3i。‎ 方法二：设z＝a＋bi(a，b∈R)，所以[a＋(b－2)i](2－i)＝5，利用复数相等即实部与实部、虚部与虚部分别相等，得到解得所以z＝2＋3i，故选A。‎ ‎【答案】A ‎5．i为虚数单位，2＝(　　)‎ A．1 B．－1‎ C．i D．－i ‎【解析】2＝＝－1，选B。 ‎ ‎14．已知i为虚数单位，m∈R，若关于x的方程x2＋(1－2i)·x＋m－i＝0有实数根，则m的取值为(　　)‎ A．m≤ B．m≤－ C．m＝ D．m＝－ ‎【答案】C　‎ ‎15．复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是(　　)‎ A．[－1,1] B． C. D． ‎【答案】C　‎ ‎【解析】由复数相等的充要条件可得 化简得4－4cos2θ＝λ＋3sin θ，‎ 由此可得λ＝－4cos2θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sin θ＋4＝4sin2θ－3sin θ＝4－，因为sin θ∈[－1,1]，‎ 所以4sin2θ－3sin θ∈.‎ ‎16．复数(i为虚数单位)的实部等于__________。‎ ‎【解析】直接运算得，＝－(3＋i)＝－3－i，故实部为－3。‎ ‎【答案】－3‎ ‎17．若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，则x＝__________。‎ ‎【解析】(x＋i)i＝－1＋xi＝－1＋2i，由复数相等的定义知x＝2。‎ ‎【答案】2‎ ‎18．已知i是虚数单位，计算＝__________。‎ ‎【解析】＝＝＝。 ‎ ‎【答案】 ‎19．要使复数z＝a2－a－6＋i为纯虚数，其中的实数a是否存在？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。‎ ‎20．复数z＝(a，b∈R)，且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值。‎ ‎【解析】z＝(a＋bi)‎ ‎＝2i·i(a＋bi)‎ ‎＝－‎2a－2bi。‎ 由|z|＝4，得a2＋b2＝4。①‎ ‎∵复数0，z， 对应的点构成正三角形，‎ ‎∴|z－|＝|z|。‎ 把z＝－‎2a－2bi代入化简，得a2＝3b2，②‎ 代入①得，|b|＝1。‎ 又∵z对应的点在第一象限，∴a＜0，b＜0。‎ 由①②得 故所求值为a＝－，b＝－1。‎ ‎21．设复数z满足4z＋2＝3＋i，ω＝sinθ－icosθ，求z的值和|z－ω|的取值范围。‎ ‎ ‎