专题1-7+排列组合二项式定理（测）-2018年高考数学（理）二轮复习讲练测 12页

‎2018高三二轮复习之讲练测之测案【新课标版理科数学】‎ 测---能力提升 专题七 排列组合二项式定理 总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______‎ 一、选择题（12*5=60分）‎ ‎1．【2018届广西南宁市高三9月摸底】（2x﹣）5的展开式中x3项的系数为（　　）‎ A. 80 B. ﹣80 C. ﹣40 D. 48‎ ‎【答案】B ‎【解析】通项公式，令，解得，∴展开式中项的系数，故选B.‎ ‎2．从7名男队员和5名女队员中选出4人进行乒乓球男女混合双打，不同的组队种数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎3．【2018届江西省临川二中、新余四中高三1月联考】若二项式的展开式中的系数为，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】二项式的展开式的通项公式为.‎ 令，解得，则系数为.‎ 解得.‎ 故选C.‎ ‎4．【2018届河北衡水金卷高三高考模拟一】的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】令，得，而常数项为，所以展开式中剔除常数项的各项系数和为，故选A.‎ ‎5．【2018届辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上期末】把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ）‎ A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 ‎【答案】C ‎6．【2018届四川省绵阳市南山中学高三二诊】某学校需要把6名实习老师安排到 三个班级去听课，每个班级安排2名老师，已知甲不能安排到班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有（ ）‎ A. 24 B. 36 C. 48 D. 72‎ ‎【答案】C ‎【解析】先考虑甲不能到A班的方案： 种，减去其中乙和丙安排到同一班级的方案： 种，即48种；‎ 故选C.‎ ‎7．【2018届河南省郑州市高三第一次检测（模拟）】在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3：2，则的系数为（ ）‎ A. 50 B. 70 C. 90 D. 120‎ ‎【答案】C 故二项式为，其展开式的通项为，（ ）．‎ 令得．‎ 所以的系数为．选C．‎ ‎8．若(1＋2x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是(　　)‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得： ，即： ，‎ 求解关于实数的不等式组可得实数的取值范围是： .‎ 本题选择A选项.‎ ‎9．【2018届湖南师范大学附属中学高三上学期月考（三）（11月）】已知，若，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】令，得，而表示的系数， ，故选D.‎ ‎10．【2018届河南省洛阳市高三年级第一次统考】若，则二项式的展开式中的常数项为（ ）‎ A. -15 B. 15 C. -240 D. 240‎ ‎【答案】D ‎【解析】，而展开式的通项公式为 令，所以，常数项的系数为，选D.‎ ‎11．在的展开式中，记项的系数为，则 (　)‎ A. 45 B. 60 C. 120 D. 210‎ ‎【答案】C ‎12．【2018届四川省成都市第七中学高三上学期一诊】已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项的系数是（ ）‎ A. -20 B. 20 C. D. 60‎ ‎【答案】A 二、填空题（4*5=20分）‎ ‎13.【2018届广西壮族自治区贺州市桂梧高中高三上学期第五次联考】 展开式中各项的二项式系数之和为__________．‎ ‎【答案】32‎ ‎【解析】展开式中各项的二项式系数之和为 故答案为.‎ ‎14．【2018届上海市长宁、嘉定区高三第一次调研（一模）】若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于，则该展开式中常数项的值为____________.‎ ‎【答案】1120‎ ‎【解析】因为二项展开式中的所有二项式系数之和等于 ，故，所以，当时，即时，常数项的值为,故填1120. ‎ ‎15．将4个男生和3个女生排成一列，若男生甲与其他男生不能相邻，则不同的排法数有__________种（用数字作答）‎ ‎【答案】1440‎ ‎【解析】。‎ 点睛：本题中男生甲不能与其他男生相邻，所以利用计数原理中的分布分类原理解题。分两种情况。（1）男生甲在两个女生之间，捆绑模型处理；（2）男生甲和一个女生相邻，且在队伍的两端.‎ ‎16．关于二项式有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数和是1； ②该二项展开式中第六项为；③该二项展开式中系数最大的项是第1006项；④当时， 除以2012的余数是2011.其中正确命题的序号是__________．‎ ‎【答案】①④‎ 三、解答题（共6道小题，共70分）‎ ‎17. 已知集合, ,设， ， ,若点直线的上方，则这样的点有多少个？‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】试题分析：先确定选择条件，再逐个取值，按分类计算原理计算得结果 试题解析：∵直线的上方，∴，又， ,分三类讨论得，共有点4+3+2=9个.‎ ‎18．若展开式中前三项系数成等差数列.求：展开式中系数最大的项.‎ ‎【答案】第3项和第4项 ‎【解析】试题分析：‎ 首先由题意结合通项公式求得，据此结合组合数系数公式得到关于实数的不等式组，求解不等式组可得展开式中系数最大的项是第3项和第4项.‎ 试题解析：‎ 通项为： ，‎ 由已知条件知：C＋C·＝2C·，解得：n＝8.‎ 记第r项的系数为tr，设第k项系数最大，则有：‎ tk≥tk＋1且tk≥tk－1.‎ 又tr＝C·2－r＋1，于是有：‎ 即 ‎∴解得3≤k≤4.‎ ‎∴系数最大项为第3项T3＝和第4项T4＝.‎ ‎19．现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画.‎ ‎（1）从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？‎ ‎（2）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？‎ ‎（3）从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？‎ ‎【答案】（1）14（2）70（3）59‎ ‎【解析】试题分析：（1）由分类计算原理可得结果（2）按分步计算原理得结果（3）由分类计算原理结合组合数求结果 试题解析：（1）共有种不同的选法.‎ ‎（2）共有种不同的选法.‎ ‎（3）不同的选法.‎ ‎20．已知展开式中偶数项二项式系数和比展开式中奇数项二项式系数和小，求：‎ ‎（1）展开式中第三项的系数;（2）展开式的中间项。‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎21．5个球放入3个盒子,在下列不同条件下,各有多少种投放方法？‎ ‎①小球不同，盒子不同，盒子不空 ‎②小球不同，盒子不同，盒子可空 ‎ ‎③球不同，盒子相同，盒子不空 ‎④小球不同，盒子相同，盒子可空 ‎⑤小球相同，盒子不同，盒子不空 ‎⑥小球相同，盒子不同，盒子可空 ‎【答案】① ；② (种)；③25种；④41种；⑤种；⑥21种 ‎【解析】试题分析：①③④平均分组，先分组，后分配处理； ⑤⑥不平均分组，隔板法法处理.‎ 试题解析：‎ ‎①将小球分成3份，每份1，1，3或1，2，2。再放在3个不同的盒子中，即先分堆，后分配。有 ‎②种 ‎③只要将5个不同小球分成3份，分法为：1，1，3；1，2，2。共有=25种 ‎④本题即是将5个不同小球分成1份，2份，3份的问题。共有种 ‎⑤（隔板法）。0 00 00 ，有种方法 ‎⑥把5个小球及插入的2个隔板都设为小球（7个球）。7个球中任选两个变为隔板（可以相邻）。那么2块隔板分成3份的小球数对应于 相应的3个不同盒子。故有=21‎ ‎22．【2018届南京市、盐城市高三年级第一次模拟】已知， ．‎ ‎（1）求 的值；‎ ‎（2）试猜想的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想．‎ ‎【答案】（1）1，3，10（2）=‎ ‎【解析】试题分析：（1）代入，根据组合数依次求出 的值；（2）根据数值猜想=，利用倒序相加法可求出的表达式 方法一：当时，等式显然成立，‎ 当时，因为，‎ 故．‎ 故只需证明．‎ 即证．‎ 而，故即证 ②．‎ 由等式可得，左边的系数为．‎ 而右边 ，‎ 所以的系数为．‎ 由恒成立可得②成立.‎ 综上， 成立. ‎ 方法三：由二项式定理，得 ③．‎ 两边求导，得 ④．‎ ‎③×④，‎ 得 ⑤．‎ 左边的系数为．‎ 右边的系数为 ‎ ．‎ 由⑤恒成立，可得．‎ 故成立.‎