2018-2019学年河北省张家口市高二12月月考数学（理）试题 Word版 11页

‎2018-2019学年河北省张家口市高二12月月考数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知，，若与共线，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知，则曲线和有（ ）‎ A．相同的顶点 B．相同的焦点 C．相同的离心率 D．相同的长轴 ‎3.如图是某城市100位居民去年的月均用水量（单位：）的频率分别直方图，月均用水量在区间的居民大约有（ ）‎ A．37位 B．40位 C． 47位 D． 52位 ‎4.设离心率为的双曲线的右焦点为，直线过焦点，且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.根据天文物理学和数学原理，月球绕地球运行时的轨道是一个椭圆，地球位于椭圆的两个焦点位置中的一个，椭圆上的点距离地球所在焦点最短距离约为36万千米，月球轨道上点与椭圆两焦点构成的三角形面积约为（万千米），，则月球绕地球运行轨道的一个标准方程为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎6.在直三棱柱中，，点分别是、的中点，，则与所成的角的余弦值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.如图，在的二面角的棱上有两点，点分别在内，且，，，则的长度为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.设命题，；命题，，则下列命题为真的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知是双曲线上不同的三点，且关于原点对称，若直线的斜率乘积，则该双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A．或 B．或 ‎ C. 或 D．或 ‎10.在中，为动点，为定点，，，，且满足，则动点的轨迹是（ ）‎ A． B． ‎ C. 的右支 D．的左支 ‎11.已知双曲线的离心率为，且双曲线的两渐近线与抛物线的准线交于两点，若，则抛物线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于三点，令，，则当时，的值为（ ）‎ A． 3 B． 4 C. 5 D．6‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在平行四边形中，边上一点满足，若，则 ‎ ．‎ ‎14.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为4，则等于 ．‎ ‎15.一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见不是红灯亮的概率为 ．‎ ‎16.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经抛物线的焦点，已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的长度为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设命题实数满足：方程表示圆；命题实数满足：方程表示双曲线，若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.‎ ‎18. 如图所示，已知抛物线的焦点为，直线经过点且与抛物线相交于两点.‎ ‎（1）若线段的中点在直线上，求直线的方程；‎ ‎（2）若线段，求直线的方程.‎ ‎19. 如图，平面，，，，，‎ 是的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎20. 已知抛物线的准线与轴交于点，为抛物线的焦点，过点斜率为的直线与抛物线交于两点.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.‎ ‎21. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，，分别是的中点.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎22.圆，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为.‎ ‎（1）求轨迹的方程；‎ ‎ （2）若分别是轨迹与轴的左、右交点，动点满足，连接交轨迹于点，问：轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线，的交点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DBCBA 6-10: BBCAC 11、12：BD 二、填空题 ‎13. 14. 10 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：对于命题实数满足：方程表示圆，‎ 所以，‎ 解得：或 对于命题命题 ，即或 ‎∵是的充分不必要条件 ‎∴，∴，‎ 故实数的取值范围.‎ ‎18.解：（1）由已知得抛物线的焦点为，‎ 因为线段的中点在直线上，‎ 所以直线的斜率存在，设直线的斜率为，‎ ‎，的中点，‎ 则，由得 所以 又，所以，故直线的方程是.‎ ‎（2）设直线的方程为，与抛物线方程联立得，‎ 消元得，所以，，‎ 所以，‎ 所以直线的方程是或.‎ ‎19.（1）根据题意，建立如图所示建立空间直角坐标系，‎ 则，，，，，，‎ ‎，，，‎ 因为，，‎ 所以，，‎ 所以，，‎ 因为平面，且，‎ 所以平面.‎ ‎（2）设平面的法向量为，‎ 因为，，所以，，‎ 令，则，.‎ 所以是平面的一个法向量 因为平面，所以是平面的法向量，‎ 所以 由此可知，与的夹角的余弦值为 根据图形可知，二面角的余弦值为.‎ ‎20.解：（1）记到准线的距离为，直线的倾斜角为，由抛物线的定义知，‎ ‎，，‎ ‎（2）设，，由得，‎ 由，得且 ‎，同理，，‎ 由，得，即，‎ 所以 ‎，得，且 的取值范围为.‎ ‎21.证明：（1）连接，因为底面为菱形，，‎ 所以三角形为正三角形，所以 又，又平面，所以，‎ 由线面垂直判定定理得平面，‎ 所以.‎ ‎（2）过作于，连，由（1）得，∴平面 所以，即，∵，∴，∴，‎ 以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，‎ ‎，，，，，‎ ‎∴，∵，，‎ ‎∴平面的法向量，又，‎ ‎∴，‎ 所以直线与平面所成的角的正弦值为.‎ ‎22.解：（1）因为在内，所以圆内切于圆，‎ 因为，‎ 所以点的轨迹为椭圆，且，，‎ ‎∴，‎ 所以的轨迹方程为.‎ ‎（2）由（1）知，点，，‎ 由题意可设直线，，‎ 由，整理得：‎ 方程显然有两个解，，，，‎ 所以点，‎ 设点，‎ 若存在满足题设的点，则，‎ 由，及，，‎ 整理可得：恒成立，所以，‎ 故存在定点满足题设要求.‎ ‎ ‎