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  • 2021-06-15 发布

2017-2018学年云南省昆明市黄冈实验学校高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版

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绝密★启用前 昆明黄冈实验学校2017-2018学年下学期期中考试卷 高二年级数学(理科)‎ 注意事项.‎ ‎1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题)‎ 一、选择题(本题共12题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1、(本题5分)函数y=的导数是                   (  )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2、(本题5分)垂直于直线,且与曲线相切的直线方程是(  )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3、(本题5分)已知函数,且,则实数的值为(  )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4、(本题5分)已知为虚数单位,复数满足,则的共轭复数 (   )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5、(本题5分)复数(为虚数单位)在复平面内对应的点位于()‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎6、(本题5分)若复数Z满足(为虚数单位),则Z的共轭复数为(   )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎7、(本题5分)已知的导函数,则 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8、(本题5分)一名老师和四名学生站成一排照相,学生请老师站在正中间,则不同的站法为 A.4种 B.12种 C.24种 D.120种 ‎9、(本题5分)设集合,则( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10、(本题5分)已知向量,若()与互相垂直,则的值为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11、(本题5分)已知双曲线离心率为,则该双曲线的渐近线方程为(    )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12、(本题5分)已知抛物线的方程为,且过点,则焦点坐标为(   )‎ A.(1,0)‎ B.‎ C.‎ D.(0,1)‎ ‎第II卷(非选择题)‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13、(本题5分)曲线在点处的切线方程为__________.‎ ‎14、(本题5分)定积分的值等于________.‎ ‎15、(本题5分)已知复数,其中是虚数单位,则复数在复平面上对应的点位 于第______象限.‎ ‎16、(本题5分)已知复数满足,则复数_______.‎ 三、解答题(解答应写上文字说明,证明过程或演算步骤。第17题10分,其余5题各12分,共70分)‎ ‎17、(本题10分)已知集合,. 求,,‎ 18、 ‎(本题12分)已知函数在处有极值. (1)求,的值; (2)判断函数的单调性并求出单调区间.‎ 19、 ‎(本题12分)在锐角中,内角的对边分别是,且. (1)求; (2)若,的面积为3,求的值.‎ ‎20、(本题12分)求椭圆 16x2+25y2=400的长轴和短轴的长,离心率,焦点和顶点坐标.‎ ‎21、(本题12分)(1)设等差数列满足,前3项和,求数列的通项公式; (2)数列是等比数列,,,求其通项公式.‎ ‎22、(本题12分)已知. (1)求函数的定义域; (2)判断函数的奇偶性,并加以说明; (3)求的值.‎ 绝密★启用前 ‎ ‎ 昆明黄冈实验学校高二期中检测试卷答案(理科)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 注意事项.‎ ‎1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2.请将答案正确填写在答题卡上 ‎ ‎ 第I卷(选择题)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 一、选择题(本题共12题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎ ‎ ‎1、(本题5分)函数y=的导数是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C【解析】由求导公式可得:,故选C.‎ ‎2、(本题5分)垂直于直线,且与曲线相切的直线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,设切点为,则,解得,从而切点为,切线方程为,整理得.选A.‎ ‎3、(本题5分)已知函数,且,则实数的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得,,选A.‎ ‎4、(本题5分)已知为虚数单位,复数满足,则的共轭复数 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由,得,故选A.‎ ‎5、(本题5分)复数(为虚数单位)在复平面内对应的点位于()‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎ ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 对应的点为 故选D ‎6、(本题5分)若复数Z满足(为虚数单位),则Z的共轭复数为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎【解析】 =,,选A.‎ ‎7、(本题5分)已知的导函数,则 A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,选A.‎ ‎8、(本题5分)一名老师和四名学生站成一排照相,学生请老师站在正中间,则不同的站法为 A.4种 B.12种 C.24种 D.120种 ‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎【解析】一名老师和四名学生站成一排照相,老师站在正中间,则不同的站法为种,选C.‎ ‎9、(本题5分)设集合,则( )‎ A. B. C. D. []‎ ‎ ‎ ‎【答案】D ‎【解析】集合或,则,故选D.‎ ‎10、(本题5分)已知向量,若()与互相垂直,则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】D ‎【解析】,因为()与互相垂直,则,选D.‎ ‎11、(本题5分)已知双曲线离心率为,则该双曲线的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】D ‎【解析】,则,双曲线的渐近线方程为,选D.‎ ‎12、(本题5分)已知抛物线的方程为,且过点,则焦点坐标为( )‎ A.(1,0) B. C. D.(0,1) ‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据抛物线标准方程得到 , ,焦点坐标为 ,代入可得焦点坐标为 ,将点代入抛物线方程得到a=2,故最终得到焦点坐标为. 故答案选C.‎ 第II卷(非选择题)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎ ‎ ‎13、(本题5分)曲线在点处的切线方程为__________.‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】曲线在点处的斜率为: 根据点斜式写出直线方程为:. 故答案为:.‎ ‎14、(本题5分)定积分的值等于________.‎ ‎ ‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】,故答案为.‎ ‎15、(本题5分)已知复数,其中是虚数单位,则复数在复平面上对应的点位 于第______象限.‎ ‎ ‎ ‎【答案】一 ‎【解析】复数,复数在复平面上对应的点位于第一象限, 故答案为一.‎ ‎16、(本题5分)已知复数满足,则复数_______.‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,,故答案为.‎ ‎ ‎ 三、解答题(解答应写上文字说明,证明过程或演算步骤。第17题10分,其余5题各12分,共70分)‎ ‎ ‎ ‎17、(本题10分)已知集合,. 求,,‎ ‎ ‎ ‎【答案】; ;‎ ‎【解析】试题分析:对于连续区间上的集合交、并、补运算,我们常借助于数轴,特别要注意实心点,空心点的标注,也就是注意端点问题。 试题解析:; ‎ ‎18、(本题12分)已知函数在处有极值. (1)求,的值; (2)判断函数的单调性并求出单调区间.‎ ‎ ‎ ‎【答案】(1) a=,b=-1 (2)函数的单调减区间是(0,1),单调增区间是(1,+∞)‎ ‎【解析】试题分析:(1)因为在处有极值,故,从而.(2)求得,则当时,‎ ‎,因此增区间为;当 时,有,因此减区间为. 解析:(1)∵ ,又在处有极值,∴ 即解得. (2)由(1)可知,其定义域是,,由,得;由,得. 所以函数的单调减区间是,单调增区间是. ‎ ‎19、(本题12分)在锐角中,内角的对边分别是,且. (1)求; (2)若,的面积为3,求的值.‎ ‎ ‎ ‎【答案】(1);(2)15.‎ ‎【解析】试题分析:(1)由条件利用二倍角公式求得,可得A的值. (2)由条件利用△ABC的面积为3求得bc=12,再利用余弦定理求得b-c的值. 试题解析: (1)因为, 所以,即. 又因为为锐角三角形,所以,所以 ‎. (2)因为,所以. 又因为,所以,所以. 故 .‎ ‎20、(本题12分)求椭圆 16x2+25y2=400的长轴和短轴的长,离心率,焦点和顶点坐标.‎ ‎ ‎ ‎【答案】详见解析 ‎【解析】试题分析:有关椭圆的简单几何性质问题,首先把椭圆方程化为标准方程,先得出,求出,根据,求出,然后写出长轴,短轴,计算离心率,根据焦点的位置写出焦点的坐标,最后在写出四个顶点的坐标.一要注意焦点在那个轴上,二要注意和和的区别. 试题解析: 由题知 得a=5,b=4,c=3, 所以长轴长2a=10,短轴长:2b=8 离心率:e=,焦点F1(3,0)F2(﹣3,0 ), 顶点坐标 (5,0)、(﹣5,0)、(0,4)、(0,﹣4).‎ ‎21、(本题12分)(1)设等差数列满足,前3项和,求数列的通项公式; (2)数列是等比数列,,,求其通项公式.‎ ‎ ‎ ‎【答案】(1); (2);‎ ‎【解析】试题分析:(1)根据等差数列的前 项和公式结合已知条件求可得 ,再根据等差数列的通项公式可得;(2)根据等比数列的通项公式结合已知条件可得,求得或;再根据等比数列的通项公式得. 试题解析: (1) (2) 或 ‎ ‎22、(本题12分)已知. (1)求函数的定义域; (2)判断函数的奇偶性,并加以说明; (3)求的值.‎ ‎ ‎ ‎【答案】(1) (2) 偶函数 (3) ‎ ‎【解析】试题分析:(1)根据定义域的要求解出定义域即可;(2)奇偶性的证明首先定义域对称,再求解,得,所以为偶函数;(3)按照对数计算公式求解 ‎。 试题解析: (1)由得 所以函数的域为 (2)因为函数的域为 又 所以函数为偶函数 (3) ‎ ‎ ‎

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