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- 2021-06-15 发布
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绝密★启用前
昆明黄冈实验学校2017-2018学年下学期期中考试卷
高二年级数学(理科)
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一、选择题(本题共12题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、(本题5分)函数y=的导数是 ( )
A.
B.
C.
D.
2、(本题5分)垂直于直线,且与曲线相切的直线方程是( )
A.
B.
C.
D.
3、(本题5分)已知函数,且,则实数的值为( )
A.
B.
C.
D.
4、(本题5分)已知为虚数单位,复数满足,则的共轭复数 ( )
A.
B.
C.
D.
5、(本题5分)复数(为虚数单位)在复平面内对应的点位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6、(本题5分)若复数Z满足(为虚数单位),则Z的共轭复数为( )
A.
B.
C.
D.
7、(本题5分)已知的导函数,则
A.
B.
C.
D.
8、(本题5分)一名老师和四名学生站成一排照相,学生请老师站在正中间,则不同的站法为
A.4种
B.12种
C.24种
D.120种
9、(本题5分)设集合,则( )
A.
B.
C.
D.
10、(本题5分)已知向量,若()与互相垂直,则的值为
A.
B.
C.
D.
11、(本题5分)已知双曲线离心率为,则该双曲线的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
12、(本题5分)已知抛物线的方程为,且过点,则焦点坐标为( )
A.(1,0)
B.
C.
D.(0,1)
第II卷(非选择题)
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13、(本题5分)曲线在点处的切线方程为__________.
14、(本题5分)定积分的值等于________.
15、(本题5分)已知复数,其中是虚数单位,则复数在复平面上对应的点位
于第______象限.
16、(本题5分)已知复数满足,则复数_______.
三、解答题(解答应写上文字说明,证明过程或演算步骤。第17题10分,其余5题各12分,共70分)
17、(本题10分)已知集合,.
求,,
18、 (本题12分)已知函数在处有极值.
(1)求,的值;
(2)判断函数的单调性并求出单调区间.
19、 (本题12分)在锐角中,内角的对边分别是,且.
(1)求;
(2)若,的面积为3,求的值.
20、(本题12分)求椭圆 16x2+25y2=400的长轴和短轴的长,离心率,焦点和顶点坐标.
21、(本题12分)(1)设等差数列满足,前3项和,求数列的通项公式;
(2)数列是等比数列,,,求其通项公式.
22、(本题12分)已知.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性,并加以说明;
(3)求的值.
绝密★启用前
昆明黄冈实验学校高二期中检测试卷答案(理科)
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一、选择题(本题共12题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、(本题5分)函数y=的导数是 ( )
A. B. C. D.
【答案】C【解析】由求导公式可得:,故选C.
2、(本题5分)垂直于直线,且与曲线相切的直线方程是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】,设切点为,则,解得,从而切点为,切线方程为,整理得.选A.
3、(本题5分)已知函数,且,则实数的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得,,选A.
4、(本题5分)已知为虚数单位,复数满足,则的共轭复数 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由,得,故选A.
5、(本题5分)复数(为虚数单位)在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】 对应的点为
故选D
6、(本题5分)若复数Z满足(为虚数单位),则Z的共轭复数为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 =,,选A.
7、(本题5分)已知的导函数,则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,选A.
8、(本题5分)一名老师和四名学生站成一排照相,学生请老师站在正中间,则不同的站法为
A.4种 B.12种 C.24种 D.120种
【答案】C
【解析】一名老师和四名学生站成一排照相,老师站在正中间,则不同的站法为种,选C.
9、(本题5分)设集合,则( )
A. B. C. D. []
【答案】D
【解析】集合或,则,故选D.
10、(本题5分)已知向量,若()与互相垂直,则的值为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】,因为()与互相垂直,则,选D.
11、(本题5分)已知双曲线离心率为,则该双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】,则,双曲线的渐近线方程为,选D.
12、(本题5分)已知抛物线的方程为,且过点,则焦点坐标为( )
A.(1,0) B. C. D.(0,1)
【答案】C
【解析】根据抛物线标准方程得到 , ,焦点坐标为 ,代入可得焦点坐标为 ,将点代入抛物线方程得到a=2,故最终得到焦点坐标为.
故答案选C.
第II卷(非选择题)
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13、(本题5分)曲线在点处的切线方程为__________.
【答案】
【解析】曲线在点处的斜率为:
根据点斜式写出直线方程为:.
故答案为:.
14、(本题5分)定积分的值等于________.
【答案】0
【解析】,故答案为.
15、(本题5分)已知复数,其中是虚数单位,则复数在复平面上对应的点位
于第______象限.
【答案】一
【解析】复数,复数在复平面上对应的点位于第一象限,
故答案为一.
16、(本题5分)已知复数满足,则复数_______.
【答案】
【解析】,,故答案为.
三、解答题(解答应写上文字说明,证明过程或演算步骤。第17题10分,其余5题各12分,共70分)
17、(本题10分)已知集合,.
求,,
【答案】; ;
【解析】试题分析:对于连续区间上的集合交、并、补运算,我们常借助于数轴,特别要注意实心点,空心点的标注,也就是注意端点问题。
试题解析:;
18、(本题12分)已知函数在处有极值.
(1)求,的值;
(2)判断函数的单调性并求出单调区间.
【答案】(1) a=,b=-1 (2)函数的单调减区间是(0,1),单调增区间是(1,+∞)
【解析】试题分析:(1)因为在处有极值,故,从而.(2)求得,则当时,
,因此增区间为;当 时,有,因此减区间为.
解析:(1)∵ ,又在处有极值,∴ 即解得.
(2)由(1)可知,其定义域是,,由,得;由,得. 所以函数的单调减区间是,单调增区间是.
19、(本题12分)在锐角中,内角的对边分别是,且.
(1)求;
(2)若,的面积为3,求的值.
【答案】(1);(2)15.
【解析】试题分析:(1)由条件利用二倍角公式求得,可得A的值.
(2)由条件利用△ABC的面积为3求得bc=12,再利用余弦定理求得b-c的值.
试题解析:
(1)因为,
所以,即.
又因为为锐角三角形,所以,所以
.
(2)因为,所以.
又因为,所以,所以.
故 .
20、(本题12分)求椭圆 16x2+25y2=400的长轴和短轴的长,离心率,焦点和顶点坐标.
【答案】详见解析
【解析】试题分析:有关椭圆的简单几何性质问题,首先把椭圆方程化为标准方程,先得出,求出,根据,求出,然后写出长轴,短轴,计算离心率,根据焦点的位置写出焦点的坐标,最后在写出四个顶点的坐标.一要注意焦点在那个轴上,二要注意和和的区别.
试题解析:
由题知
得a=5,b=4,c=3,
所以长轴长2a=10,短轴长:2b=8
离心率:e=,焦点F1(3,0)F2(﹣3,0 ),
顶点坐标 (5,0)、(﹣5,0)、(0,4)、(0,﹣4).
21、(本题12分)(1)设等差数列满足,前3项和,求数列的通项公式;
(2)数列是等比数列,,,求其通项公式.
【答案】(1); (2);
【解析】试题分析:(1)根据等差数列的前 项和公式结合已知条件求可得 ,再根据等差数列的通项公式可得;(2)根据等比数列的通项公式结合已知条件可得,求得或;再根据等比数列的通项公式得.
试题解析:
(1)
(2)
或
22、(本题12分)已知.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性,并加以说明;
(3)求的值.
【答案】(1) (2) 偶函数 (3)
【解析】试题分析:(1)根据定义域的要求解出定义域即可;(2)奇偶性的证明首先定义域对称,再求解,得,所以为偶函数;(3)按照对数计算公式求解
。
试题解析:
(1)由得
所以函数的域为
(2)因为函数的域为
又
所以函数为偶函数
(3)