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  • 2021-06-15 发布

2018-2019学年宁夏银川一中高二上学期期末考试数学(理)试题(Word版)

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银川一中2018/2019学年度(上)高二期末考试 数学(理科)试卷 ‎ 命题人:周天佐、吴耀耀 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.设是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.工商局对超市某种食品抽查,这种食品每箱装有6袋,经检测 某箱中每袋的重量(单位:克)如以下茎叶图所示.则这箱食品 一袋的平均重量和重量的中位数分别为( )‎ A.249,248 B.249,249 C.248,249 D.248,248‎ ‎3.从中任取个不同的数,则取出的个数之差的绝对值为的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.我国古代数学名著《九章算术》有题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )‎ A.134石 B.169石 C.338石 D.365石 ‎5.曲线在点处的切线的斜率为(   ) ‎ A.-4 B.-2 C.2     D.4‎ ‎6.执行如图所示的程序框图,则输出的的值是( )‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎7.=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.将石子摆成如图的梯形形状,称数列5,9,14,20,…为“梯形数”,根据图形的构成,此数列的第2016项与5的差,即=(  ) ‎ A.2018×2013 B.2018×2015 C.1011×2013 D.1011×2015 ‎ ‎9.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为(  )‎ A. B.1- C. D.1- ‎10.已知,,若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是( )‎ A.或 B.或 C.或 D.或 ‎11.函数的定义域是,,对任意,,则不等式的解集为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数的两个极值点分别在与内,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小题5分,共计20分)‎ ‎13.复数的共轭复数是 .‎ ‎14.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+ln x,则f′(2)=________.‎ ‎15.已知函数,若是从1,2,3三个数中任取的一个数,是从0,1,2三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为 .‎ ‎16.若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是_________.‎ 三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分)‎ ‎(1)若复数是实数(其中是虚数单位),则求的值.‎ ‎(2)求曲线,直线及轴所围成的封闭图形的面积.‎ ‎18.(12分)‎ 下图为某校数学专业N名毕业生的综合测评成绩(百分制)频率分布直方图,已知80-90分数段的学员数为21人。‎ ‎(1)求该专业毕业总人数N和90-95分数段内的人数;‎ ‎(2)现欲将90-95分数段内的名人分配到几所学校,从中安排2人到甲学校去,若人中仅有两名男生,求安排结果至少有一名男生的概率.‎ ‎19.(12分)‎ 已知函数在处有极值.‎ ‎(1)求的值和函数的单调区间;‎ ‎(2)求函数在区间上的最值.‎ ‎20.(12分)‎ 已知向量,.‎ ‎(1)若,且,求满足的概率.‎ ‎(2)若,分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足的概率.‎ ‎21.(12分)‎ 设函数(其中为自然对数的底数).‎ ‎(1)当时,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)函数是的导函数,求函数在区间上的最小值.‎ ‎22.(12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时,求的单调区间;‎ ‎(2)若函数在上无零点,求的取值范围.‎ ‎2018高二第一学期期末答案(理科)‎ 一、 选择题 ‎1-5 BBCBA 6-10 ACDBD 11-12 DA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.(1)‎ 是实数,‎ ‎(2)由解得,故面积为 ‎18.(Ⅰ)分数段频率为,此分数段的学员总数为人所以毕业生的总人数为,分数段内的人数频率为所以分数段内的人数;‎ ‎(Ⅱ) 分数段内的人中有两名男生,名女生,设男生为;女生为,设安排结果中至少有一名男生为事件,从中取两名毕业生的所有情况(基本事件空间)为共种组合方式,每种组合发生的可能性是相同的,其中, 至少有一名男生的种数为共种,所以,.‎ ‎19.(Ⅰ)‎ 由题意; ‎ 所以:,定义域为 令,单增区间为;‎ 令,单减区间为 ‎(Ⅱ)由(1)知在区间函数单调递减,在区间函数单调递增,所以,而,,所以。‎ ‎20.【解析】(Ⅰ)用表示事件“”,即试验的全部结果所构成的区域为 ‎,构成事件的区域为,如图所示 所以所求的概率为 ‎21.(Ⅰ) 时,∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴曲线在点处的切线方程为即 ‎ ‎(Ⅱ),‎ ‎,‎ ‎(1)当时,∵,,∴恒成立,‎ 即,在上单调递增,所以.‎ ‎(2)当时,∵,,∴恒成立,‎ 即,在上单调递减,所以.‎ ‎(3)当时,得 在上单调递减,在上单调递增,‎ 所以 ‎ 22. ‎(Ⅰ)定义域为,‎ 当a=1时,= x﹣1﹣2lnx,则= 1﹣,‎ 由> 0,得x>2;由< 0,得0<x<2.‎ 故的单调减区间为(0,2],单调增区间为[2,+∞);‎ ‎(Ⅱ)因为< 0在区间上恒成立不可能, ‎ 故要使函数上无零点,‎ 只要对任意的,> 0恒成立,即对恒成立. ‎ 令,则, ‎ 再令,则,‎ 故m(x)在上为减函数,于是,‎ 从而,于是在上为增函数,所以 所以的的取值范围为.‎

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