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- 2021-06-15 发布
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银川一中2018/2019学年度(上)高二期末考试
数学(理科)试卷
命题人:周天佐、吴耀耀
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.设是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.工商局对超市某种食品抽查,这种食品每箱装有6袋,经检测
某箱中每袋的重量(单位:克)如以下茎叶图所示.则这箱食品
一袋的平均重量和重量的中位数分别为( )
A.249,248 B.249,249 C.248,249 D.248,248
3.从中任取个不同的数,则取出的个数之差的绝对值为的概率是( )
A. B. C. D.
4.我国古代数学名著《九章算术》有题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )
A.134石 B.169石 C.338石 D.365石
5.曲线在点处的切线的斜率为( )
A.-4 B.-2 C.2 D.4
6.执行如图所示的程序框图,则输出的的值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
7.=( )
A. B. C. D.
8.将石子摆成如图的梯形形状,称数列5,9,14,20,…为“梯形数”,根据图形的构成,此数列的第2016项与5的差,即=( )
A.2018×2013 B.2018×2015 C.1011×2013 D.1011×2015
9.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为( )
A. B.1- C. D.1-
10.已知,,若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是( )
A.或 B.或 C.或 D.或
11.函数的定义域是,,对任意,,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
12.已知函数的两个极值点分别在与内,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分,共计20分)
13.复数的共轭复数是 .
14.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+ln x,则f′(2)=________.
15.已知函数,若是从1,2,3三个数中任取的一个数,是从0,1,2三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为 .
16.若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是_________.
三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)
(1)若复数是实数(其中是虚数单位),则求的值.
(2)求曲线,直线及轴所围成的封闭图形的面积.
18.(12分)
下图为某校数学专业N名毕业生的综合测评成绩(百分制)频率分布直方图,已知80-90分数段的学员数为21人。
(1)求该专业毕业总人数N和90-95分数段内的人数;
(2)现欲将90-95分数段内的名人分配到几所学校,从中安排2人到甲学校去,若人中仅有两名男生,求安排结果至少有一名男生的概率.
19.(12分)
已知函数在处有极值.
(1)求的值和函数的单调区间;
(2)求函数在区间上的最值.
20.(12分)
已知向量,.
(1)若,且,求满足的概率.
(2)若,分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足的概率.
21.(12分)
设函数(其中为自然对数的底数).
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)函数是的导函数,求函数在区间上的最小值.
22.(12分)
已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若函数在上无零点,求的取值范围.
2018高二第一学期期末答案(理科)
一、 选择题
1-5 BBCBA 6-10 ACDBD 11-12 DA
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.(1)
是实数,
(2)由解得,故面积为
18.(Ⅰ)分数段频率为,此分数段的学员总数为人所以毕业生的总人数为,分数段内的人数频率为所以分数段内的人数;
(Ⅱ) 分数段内的人中有两名男生,名女生,设男生为;女生为,设安排结果中至少有一名男生为事件,从中取两名毕业生的所有情况(基本事件空间)为共种组合方式,每种组合发生的可能性是相同的,其中, 至少有一名男生的种数为共种,所以,.
19.(Ⅰ)
由题意;
所以:,定义域为
令,单增区间为;
令,单减区间为
(Ⅱ)由(1)知在区间函数单调递减,在区间函数单调递增,所以,而,,所以。
20.【解析】(Ⅰ)用表示事件“”,即试验的全部结果所构成的区域为
,构成事件的区域为,如图所示
所以所求的概率为
21.(Ⅰ) 时,∵,
∴,
∴曲线在点处的切线方程为即
(Ⅱ),
,
(1)当时,∵,,∴恒成立,
即,在上单调递增,所以.
(2)当时,∵,,∴恒成立,
即,在上单调递减,所以.
(3)当时,得
在上单调递减,在上单调递增,
所以
22. (Ⅰ)定义域为,
当a=1时,= x﹣1﹣2lnx,则= 1﹣,
由> 0,得x>2;由< 0,得0<x<2.
故的单调减区间为(0,2],单调增区间为[2,+∞);
(Ⅱ)因为< 0在区间上恒成立不可能,
故要使函数上无零点,
只要对任意的,> 0恒成立,即对恒成立.
令,则,
再令,则,
故m(x)在上为减函数,于是,
从而,于是在上为增函数,所以
所以的的取值范围为.