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  • 2021-06-15 发布

数学文卷·2018届江西省上饶市高三上学期第一次模拟考试(2018

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上饶市2018届第一次高考模拟考试 高三数学(文科)试题卷 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数,则该复数在复平面内对应的点在第( )象限 A.一 B.二 C.三 D.四 ‎3.已知向量,,若,则( )‎ A. B.6 C. D.‎ ‎4.已知双曲线,则右焦点到渐近线的距离为( )‎ A. B.1 C. D.2‎ ‎5.运行如图所示的程序框图,则输出数值的个位数字是( )‎ A.1 B.7 C.9 D.3‎ ‎6.将函数向左平移个单位长度后,得到函数的图象,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在等比数列中,、是方程的两个根,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数的图象大致是( )‎ ‎ A B C D ‎9.如图,随机向大圆内投一粒豆子,则豆子落在阴影部分的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明,它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式,我国在北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构,如图所示是一种榫卯构件中榫的三视图,其表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.三棱锥的底面是边长为2的正三角形,顶点在底面的射影为的中点,若该三棱锥的体积为1,则该几何体的外接球的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,若关于的方程,(且)的实数解的个数有4个,则实数的范围为( )‎ A.或 B.或 C.或或 D.或或 ‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.是坐标原点,若为平面区域内的动点,则的最小值是__________.‎ ‎14.已知,则__________.‎ ‎15.正项数列的前项和为,且,若,则__________.‎ ‎16.如图,已知抛物线的焦点为,直线过且依次交抛物线及圆于点四点,则的最小值是__________.‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.在中,角的对边分别是,且.‎ ‎(1)求边的值;‎ ‎(2)若,求面积的最大值.‎ ‎18.如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,,,点是上一点.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)若是中點,求三棱椎的体积.‎ ‎19.近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇,2017年双11期间,某购物平台的销售业绩高达919亿人民币,与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系,现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为,对服务的好评率为,其中对商品和服务都做出好评的交易为100次.‎ ‎(1)请填写下方的的列联表,并判断:是否可以在犯错误概率不超过10%的前提下,认为商品好评与服务好评有关?‎ 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 ‎100‎ 对商品不满意 合计 ‎200‎ ‎(2)在此200次成功交易中,对商品不满意的交易按分层抽样留取4次交易,在此4次交易中再一次性随机抽取2次,求:该2次交易均为“对服务好评”的概率.‎ ‎(温馨提示:‎ ‎)‎ ‎20.已知椭圆的离心率为,长轴长为6.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)是否存在点在圆上,过作直线,与椭圆相切,分别记直线,的斜率为,,有?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.‎ ‎21.已知函数,曲线在点处的切线斜率为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)当时,不等式在上有解,求的取值范围.‎ ‎22.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的 极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数).‎ ‎(1)求曲线的直角坐标方程及曲线的普通方程;‎ ‎(2)設点的直角坐标为,曲线与曲线交于、两点,求的值.‎ ‎23.已知函数的最小值为实数.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)若正数满足,求的最大值.‎ 上饶市2018届第一次高考模拟考试 高三数学(文科)参考答案 一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D B B C D B A ‎ D A D C 二、填空题(共4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 14. 15. 16.11‎ 三.解答题 :‎ ‎17. 【答案】(1); (2)‎ ‎【解析】(1)由余弦定理和正弦定理得 化简得,得; ‎ ‎ (2)由得 所以 ‎ 由得 ‎ ‎ 当且仅当时等号成立 所以面积的最大值为。‎ ‎18.证明: ,,‎ ‎,且 ‎,‎ ‎, 又 ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎19.【答案】(1)犯错误概率不超过10%的前提下,认为商品好评与服务好评无关;(2).‎ ‎【解析】(1)由题意可得关于商品和服务评价的列联表:‎ 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 ‎100‎ ‎20‎ ‎120‎ 对商品不满意 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 合计 ‎160‎ ‎40‎ ‎200‎ 可以在犯错误概率不超过10%的前提下,认为商品好评与服务好评无关。‎ ‎(2)在此200次成功交易中,对商品不满意的交易共有80种,按分层抽样留取4次交易,其中对服务好评的有3次,记为,对服务不满意的有1次,记为,在此4次交易中再一次性随机抽取2次,共有6种情况,分别为:,‎ 其中均为“对服务好评”的有3种, ‎ 故概率为。 ‎ ‎20.【答案】(1);(2)存在。‎ 解:(1)依题意得,,解得,所以椭圆的标准方程为 (1) 设点P,切线方程为,联立椭圆方程,有 ‎ 由△=0得,, ‎ 由,得-‎ 又点P满足,联立得。所以存在点P,使得。 ‎ ‎21. 【答案】(1)m=2; (2) ‎ ‎【解析】(1)函数的定义域为,且,‎ 所以,解得; ‎ ‎(2)设, ‎ 只需在上有解,下面求的最大值.‎ 由于,所以由可得 ‎ 当即时,上单调递增,,由得,则 ‎ 当即时,上单调递减,在上单调递增,‎ ‎ ,由得, ‎ 当即时,上单调递减,‎ ‎,不合题意(舍去)‎ 综上可得a的取值范围为。‎ ‎22. 【答案】(1),;(2)‎ 解:(1)依题意得,曲线的直角坐标方程为,曲线的普通方程为;--5分 ‎(2)点P的直角坐标仍为在圆内,直线过点P且与圆交于A,B两点,则,又圆心到直线的距离为,则。‎ ‎23.【答案】(1)k=2;(2) ‎ ‎【解析】(1)由 ,解得k=2; ‎ ‎(2)由于 且 所以 即,当且仅当a=b=c时等号成立。‎

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