数学文卷·2018届江西省上饶市高三上学期第一次模拟考试（2018 10页

上饶市2018届第一次高考模拟考试 高三数学(文科)试题卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数，则该复数在复平面内对应的点在第( )象限 A.一 B.二 C.三 D.四 ‎3.已知向量，，若，则( )‎ A. B.6 C. D.‎ ‎4.已知双曲线，则右焦点到渐近线的距离为( )‎ A. B.1 C. D.2‎ ‎5.运行如图所示的程序框图，则输出数值的个位数字是( )‎ A.1 B.7 C.9 D.3‎ ‎6.将函数向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在等比数列中，、是方程的两个根，则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数的图象大致是( )‎ ‎ A B C D ‎9.如图，随机向大圆内投一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，我国在北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，如图所示是一种榫卯构件中榫的三视图，其表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.三棱锥的底面是边长为2的正三角形，顶点在底面的射影为的中点，若该三棱锥的体积为1，则该几何体的外接球的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数，若关于的方程，(且)的实数解的个数有4个，则实数的范围为( )‎ A.或 B.或 C.或或 D.或或 ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.是坐标原点，若为平面区域内的动点，则的最小值是__________.‎ ‎14.已知，则__________.‎ ‎15.正项数列的前项和为，且，若，则__________.‎ ‎16.如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值是__________.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，角的对边分别是，且.‎ ‎(1)求边的值；‎ ‎(2)若，求面积的最大值.‎ ‎18.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，点是上一点.‎ ‎(1)求证：平面平面；‎ ‎(2)若是中點，求三棱椎的体积.‎ ‎19.近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2017年双11期间，某购物平台的销售业绩高达919亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为100次.‎ ‎(1)请填写下方的的列联表，并判断：是否可以在犯错误概率不超过10%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？‎ 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 ‎100‎ 对商品不满意 合计 ‎200‎ ‎(2)在此200次成功交易中，对商品不满意的交易按分层抽样留取4次交易，在此4次交易中再一次性随机抽取2次，求：该2次交易均为“对服务好评”的概率.‎ ‎(温馨提示：‎ ‎)‎ ‎20.已知椭圆的离心率为，长轴长为6.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)是否存在点在圆上，过作直线，与椭圆相切，分别记直线，的斜率为，，有？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.‎ ‎21.已知函数，曲线在点处的切线斜率为.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)当时，不等式在上有解，求的取值范围.‎ ‎22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的 极坐标方程为，曲线的参数方程为(为参数).‎ ‎(1)求曲线的直角坐标方程及曲线的普通方程；‎ ‎(2)設点的直角坐标为，曲线与曲线交于、两点，求的值.‎ ‎23.已知函数的最小值为实数.‎ ‎(1)求实数的值；‎ ‎(2)若正数满足，求的最大值.‎ 上饶市2018届第一次高考模拟考试 高三数学（文科）参考答案 一、选择题(本题共12小题，每题5分，共60分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D B B C D B A ‎ D A D C 二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 14. 15. 16.11‎ 三．解答题 ：‎ ‎17. 【答案】（1）； （2）‎ ‎【解析】（1）由余弦定理和正弦定理得 化简得，得； ‎ ‎ （2）由得 所以 ‎ 由得 ‎ ‎ 当且仅当时等号成立 所以面积的最大值为。‎ ‎18.证明： ，，‎ ‎，且 ‎，‎ ‎， 又 ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎19．【答案】（1）犯错误概率不超过10%的前提下，认为商品好评与服务好评无关；（2）.‎ ‎【解析】（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表：‎ 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 ‎100‎ ‎20‎ ‎120‎ 对商品不满意 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 合计 ‎160‎ ‎40‎ ‎200‎ 可以在犯错误概率不超过10%的前提下，认为商品好评与服务好评无关。‎ ‎（2）在此200次成功交易中，对商品不满意的交易共有80种，按分层抽样留取4次交易，其中对服务好评的有3次，记为，对服务不满意的有1次，记为，在此4次交易中再一次性随机抽取2次，共有6种情况，分别为：，‎ 其中均为“对服务好评”的有3种， ‎ 故概率为。 ‎ ‎20.【答案】（1）；（2）存在。‎ 解：（1）依题意得，，解得，所以椭圆的标准方程为 （1） 设点P，切线方程为，联立椭圆方程，有 ‎ 由△=0得，， ‎ 由，得-‎ 又点P满足，联立得。所以存在点P，使得。 ‎ ‎21. 【答案】（1）m=2; (2) ‎ ‎【解析】（1）函数的定义域为，且，‎ 所以，解得； ‎ ‎（2）设， ‎ 只需在上有解，下面求的最大值.‎ 由于，所以由可得 ‎ 当即时，上单调递增，，由得，则 ‎ 当即时，上单调递减，在上单调递增，‎ ‎ ，由得， ‎ 当即时，上单调递减，‎ ‎，不合题意（舍去）‎ 综上可得a的取值范围为。‎ ‎22. 【答案】（1），；（2）‎ 解：（1）依题意得，曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为；--5分 ‎（2）点P的直角坐标仍为在圆内，直线过点P且与圆交于A，B两点，则,又圆心到直线的距离为，则。‎ ‎23.【答案】（1）k=2;(2) ‎ ‎【解析】（1）由 ，解得k=2； ‎ ‎（2）由于 且 所以 即，当且仅当a=b=c时等号成立。‎