数学文（普通班）卷·2017届陕西省黄陵中学高三下学期开学考试（2017 8页

黄陵中学高三开学考试理科普通班 数学试题 ‎ ‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合，集合，则等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数 z 满足，则（ ）‎ A． B． C． D.2‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎-1‎ ‎1‎ m ‎8‎ ‎3.具有线性相关关系的变量x、y的一组数据如下表所示.若y与x的回归直线方程为，则m的值是（ ）‎ A．4 B． C．5.5 D．6‎ ‎4.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（ ）‎ ‎5.已知，，且，则( )‎ A.（2，-4） B.(2,4)或（2，-4） ‎ C.（2，-4）或（-2，4） D.（4，-8）‎ ‎6．设P为曲线f(x)=x3+x-2上的点,且曲线在P处的切线平行于直线y=4x-1,则P点的坐标为(　　)‎ A．(1,0) B．(2,8) C．(1,0)或(-1,-4) D．(2,8)或(-1,-4)‎ ‎7．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，点A、B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=　(　　)‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ ‎8．若ab≠0，则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的　(　　)‎ ‎9．抛物线y＝x2到直线 2x－y＝4距离最近的点的坐标是 ( )‎ ‎ A． B．(1，1) C． D．(2，4)‎ ‎10. 函数在区间上的最小值为　(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为　(　　)‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎12．已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A、B两点,连接AF、BF. 若|AB|=10,|BF|=8，cos∠ABF=,则C的离心率为　(　　)‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．若抛物线y²=-2px(p>0)上有一点M，其横坐标为-9，‎ 它到焦点的距离为10，则点M的坐标为________.‎ ‎14．过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆 交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______‎ ‎15．如图，M、N分别是四面体OABC的棱AB与OC的中点，‎ 已知向量,则xyz=_________.‎ ‎16．已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是________.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ ‎(1)是否存在实数m，使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件？‎ ‎(2)是否存在实数m，使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要条件？‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 设数列满足条件，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.‎ ‎ (1)求双曲线的方程；‎ ‎ (2)设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n.证明是定值.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且.‎ ‎(1)求此抛物线C的方程.‎ ‎(2)过点(4，0)作直线l交抛物线C于M、N两点，求证：OM⊥ON ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数（且）．‎ ‎（1）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）当时，求函数的单调区间和极值；‎ ‎（3）当时，不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面为直角梯形，,,‎ ‎,，点、分别为、的中点.‎ ‎（I）求证：直线平面；‎ ‎（II）求证：平面平面；‎ ‎（III）若，求直线与平面所成的角.‎ 数学（文科）试卷答案 一.选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1-6C A A D C C 7-12BCBDDB 二．填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. （-9,6）或（-9，-6） 14. 15. 16. ‎ 二．解答题（共70分）‎ ‎17. (1)欲使得是的充分条件, 则只要或, 则只要 即, 故存在实数时, 使是的充分条件. (2)欲使是的必要条件, 则只要或, 则这是不可能的, 故不存在实数m时, 使是的必要条件.‎ ‎18. 解：∵，，‎ ‎∴（）．‎ ‎∵当时，，式子也成立，‎ ‎∴数列的通项公式．‎ ‎（2）∵，即 ‎，，，…‎ ‎∴．‎ 设，①‎ 则，②‎ ‎①②，得，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎19. （1）易知 双曲线的方程是. ‎ ‎（2）设P，已知渐近线的方程为：‎ 该点到一条渐近线的距离为：‎ 到另一条渐近线的距离为 是定值.‎ ‎20.（1）根据题意，设抛物线的方程为（），因为抛物线上一点的横坐标为，设，因此有，       ......1分 因为，所以，因此，     ‎ ‎ ......3分 解得，所以抛物线的方程为；       ......5分 ‎（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是：，因此，，因此，所以OM⊥ON；      ......7分 当直线的斜率存在时，设直线的方程是，因此，得，设，，则，，‎ ‎，   ......9分 所以，所以OM⊥ON。       ......11分 综上所述，OM⊥ON。       ......12分 ‎21.‎ 解：（1）∵当时，，，‎ ‎∴，．‎ ‎∴，即所求切线方程为．‎ ‎（2）∵．‎ 当时，由，得；由，得或．‎ ‎∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为和，‎ ‎∵，，‎ ‎∴当时，函数的极大值为0，极小值为．‎ ‎（3），‎ ‎∵在区间上单调递减，‎ ‎∴当时，，当时，．‎ ‎∵不等式恒成立，‎ ‎∴解得，‎ 故的取值范围是．‎ ‎22.解：（Ⅰ） ，且 为 的中点， .‎ 又因为 ，则四边形 是平行四边形，∴ ， 平面 ， 平面 ， 直线 平面 . ‎ ‎（II）∵在等边 中， 是 的中点， ；‎ 又 ， ；‎ 又 ， ，又 ，‎ ‎ ，又 ， 平面 ，‎ 故平面 平面 ； ‎ ‎（III）设 与 交于点 ，‎ 由（II）知 平面 ， ，‎ 故 平面 ，连结 ， 为直线 与平面 所成的角.‎ 在 中， ， ，‎