- 825.00 KB
- 2021-06-15 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
高二上期半期考试试题
数 学 (理科)
一.选择题:每小题5分,共50分
1.如果a<0,b>0,那么下列不等式中正确的是……………………………( )
A. B. C. D.
2.若三直线经过同一个点,则a=( )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
3.过点(1,-1)且与直线x-2y+1=0平行的直线方程为..........( )
A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.x-2y-3=0 D.2x+y-1=0
4.已知a>b>0,则下列不等式成立的是.......................( )
A. B.
C. D..
5.直线的方向向量为,直线的倾斜角为,则( )
A. B. C. D.
6.在直线上到点距离最近的点的坐标是( )
A. B. C. D.
7.若m<0,则不等式的解集为………………..( )
A. B. C. D.
8.已知直线过点,当直线与圆有两个交点时,其斜率的取值范围为( )
A. B. C. D.
9.当a>0,关于代数式,下列说法正确的是………………( )
A.有最小值无最大值 B.有最大值无最小值
C.有最小值也有最大值 D.无最小值也无最大值
10.在坐标平面内,与点的距离为,且与点的距离为的直线共有( )
A. B. C. D.
二.填空题:每小题4分,共24分
11.不等式的解集为 _______________;
12.把直线向左平移个单位,再向下平移个单位后,所得直线正好与圆
相切,则实数的值为 ;
13.已知点,直线与线段相交,则实数的取值范围是 ________;
14.不等式组所表示的平面区域的面积是 _____________;
15.已知动点分别在轴和直线上,为定点,则周长的最小值为_______;
16.平面直角坐标系内,动点P(a,b)到直线和y=-2x的距离之和是4,则的最小值是 。
三.解答题:要求写出解答过程;共74分。
17.(13分)已知直线,直线
(1)求为何值时,
(2)求为何值时,
18.(13分)解关于的不等式:
19.(13分)某商贩打算投资水果生意,经调查:投资甲种水果最大利润率为,最大亏损率为;投资乙种水果最大利润率为,最大亏损率为;该商贩计划投资金额不超过万元,要求确保可能的资金亏损不超过万元。问商贩对甲、乙两种水果各投资多少,才能使盈利最大?
20.(13分)已知点到两定点的距离比为,点到直线的距离为,求直线的方程。
21.(12分)已知方程;
(1)、若此方程表示圆,求的取值范围;
(2)、若(1)中的圆与直线相交于两点,且(为坐标原点),求的值;
(3)、在(2)的条件下,求以为直径的圆的方程。
22.(12分)已知过点,且斜率为的直线与轴、轴分别交于两点,过作直线的垂线,垂直分别为(如图);求四边形面积的最小值和此时直线的方程。
高二上期半期考试数学试题(理科) 参考答案
一.选择题:每小题5分,共60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
12
答案
A
D
C
B
A
A
B
C
B
B
二.填空题:每小题4分,共16分
11.(-2.]
12.13 3
13.
14.2
15.
16.8
三.解答题:要求写出解答过程;共74分。
17.(12分)已知直线,直线
(1)求为何值时, (2)求为何值时,
解:(1)∵要使 ∴解得或(舍去) ∴当时,
(2)∵要使 ∴ 解得 ∴当时,
18.(12分)解关于的不等式:
解:原不等式可化为:
(1)当,即,或时,原不等式的解集为:
(2)当,即,或时,
∴当时,原不等式的解集为:;当时,原不等式的解集为:;
(3)当,即,时,原不等式的解集为:
19.(12分)某商贩打算投资水果生意,经调查:投资甲种水果最大利润率为,最大亏损率为;投资乙种水果最大利润率为,最大亏损率为;该商贩计划投资金额不超过万元,要求确保可能的资金亏损不超过万元。问商贩对甲、乙两种水果各投资多少,才能使盈利最大?
解:设商贩对甲、乙两种水果分别投资万元,
万元时的盈利为万元;则:及
作出可行域(如图),并作出目标函数对应的直线
并平移,知过点时取得最大值。
由得
∴
答:当商贩对甲、乙两种水果分别投资万元,万元时的盈利最大,为万元。
20.(12分)已知点到两定点的距离比为,点到直线的距离
为,求直线的方程。
解:设,则由得
即, ①
由及得直线,即
又∵点到直线的距离为, ∴,即 ②
∴由①、②得:,即
∴或
∴当时,,∴
∴,此时直线为:,即
当时,,∴
∴,此时直线为:,即
故;直线直线为:
21.(14分)已知方程;(1)、若此直线表示圆,求的取值范围;
(2)、若(1)中的圆与直线相交于两点,且(为坐标原点),求的值; (3)、在(2)的条件下,求以为直径的圆的方程。
解:(1)若此方程表示圆,则: 即
(2)设,由得:
又∵ ∴ ∴
由可得:
∴ ∴,解得:
(3)以为直径的圆的方程为:
即:
又
∴所求圆的方程为:
22.(12分)已知过点,且斜率为的直线与轴、轴分别交于两点,过作直线的垂线,垂直分别为(如图);求四边形
面积的最小值和此时直线的方程。
解1:∵及直线的斜率为,
∴直线为:,即
∴,
又∵ ∵,
∵直线,即 ∴
∴
(当且仅当,即时取“”)
故: ,此时直线的方程为:,
解2:可设直线的方程为:,则
∴直线为:,即 于是,
又∵直线,即 ∴
∴
∵直线过点 ∴ ∴,,
(当且仅当,即时取“”)
∴,此时直线的方程为:,即