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  • 2021-06-15 发布

重庆市朝阳中学2018-2019学年高二上学期半期考试数学(理)试卷

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高二上期半期考试试题 数 学 (理科) ‎ ‎ ‎ 一.选择题:每小题5分,共50分 ‎ ‎1.如果a<0,b>0,那么下列不等式中正确的是……………………………(    )‎ A.    B.    C.    D.‎ ‎2.若三直线经过同一个点,则a=( )‎ A.1      B.-1        C.3       D.-3‎ ‎3.过点(1,-1)且与直线x-2y+1=0平行的直线方程为..........(    )‎ A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.x-2y-3=0 D.2x+y-1=0‎ ‎4.已知a>b>0,则下列不等式成立的是.......................(     )‎ A.     B.‎ C.     D..‎ ‎5.直线的方向向量为,直线的倾斜角为,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在直线上到点距离最近的点的坐标是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若m<0,则不等式的解集为………………..(     )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知直线过点,当直线与圆有两个交点时,其斜率的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.当a>0,关于代数式,下列说法正确的是………………(   )‎ A.有最小值无最大值      B.有最大值无最小值 C.有最小值也有最大值     D.无最小值也无最大值 ‎10.在坐标平面内,与点的距离为,且与点的距离为的直线共有( )‎ A. B. C. D.‎ 二.填空题:每小题4分,共24分 ‎11.不等式的解集为 _______________;‎ ‎12.把直线向左平移个单位,再向下平移个单位后,所得直线正好与圆 相切,则实数的值为 ;‎ ‎13.已知点,直线与线段相交,则实数的取值范围是 ________; ‎ ‎14.不等式组所表示的平面区域的面积是 _____________;‎ ‎15.已知动点分别在轴和直线上,为定点,则周长的最小值为_______;‎ ‎16.平面直角坐标系内,动点P(a,b)到直线和y=-2x的距离之和是4,则的最小值是 。‎ 三.解答题:要求写出解答过程;共74分。‎ ‎17.(13分)已知直线,直线 ‎(1)求为何值时, ‎ ‎(2)求为何值时,‎ ‎18.(13分)解关于的不等式:‎ ‎19.(13分)某商贩打算投资水果生意,经调查:投资甲种水果最大利润率为,最大亏损率为;投资乙种水果最大利润率为,最大亏损率为;该商贩计划投资金额不超过万元,要求确保可能的资金亏损不超过万元。问商贩对甲、乙两种水果各投资多少,才能使盈利最大?‎ ‎20.(13分)已知点到两定点的距离比为,点到直线的距离为,求直线的方程。‎ ‎21.(12分)已知方程;‎ ‎(1)、若此方程表示圆,求的取值范围;‎ ‎(2)、若(1)中的圆与直线相交于两点,且(为坐标原点),求的值; ‎ ‎(3)、在(2)的条件下,求以为直径的圆的方程。‎ ‎22.(12分)已知过点,且斜率为的直线与轴、轴分别交于两点,过作直线的垂线,垂直分别为(如图);求四边形面积的最小值和此时直线的方程。‎ ‎高二上期半期考试数学试题(理科) 参考答案 一.选择题:每小题5分,共60分 ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D C B A A B C B B 二.填空题:每小题4分,共16分 ‎11.(-2.] ‎ ‎12.13 3‎ ‎13.‎ ‎14.2 ‎ ‎15. ‎ ‎16.8‎ 三.解答题:要求写出解答过程;共74分。‎ ‎17.(12分)已知直线,直线 ‎ (1)求为何值时, (2)求为何值时,‎ 解:(1)∵要使 ∴解得或(舍去) ∴当时,‎ ‎ (2)∵要使 ∴ 解得 ∴当时,‎ ‎18.(12分)解关于的不等式:‎ 解:原不等式可化为:‎ ‎(1)当,即,或时,原不等式的解集为:‎ ‎(2)当,即,或时,‎ ‎∴当时,原不等式的解集为:;当时,原不等式的解集为:;‎ ‎(3)当,即,时,原不等式的解集为:‎ ‎19.(12分)某商贩打算投资水果生意,经调查:投资甲种水果最大利润率为,最大亏损率为;投资乙种水果最大利润率为,最大亏损率为;该商贩计划投资金额不超过万元,要求确保可能的资金亏损不超过万元。问商贩对甲、乙两种水果各投资多少,才能使盈利最大?‎ 解:设商贩对甲、乙两种水果分别投资万元,‎ 万元时的盈利为万元;则:及 作出可行域(如图),并作出目标函数对应的直线 并平移,知过点时取得最大值。‎ ‎ 由得 ‎ ‎∴‎ 答:当商贩对甲、乙两种水果分别投资万元,万元时的盈利最大,为万元。‎ ‎20.(12分)已知点到两定点的距离比为,点到直线的距离 为,求直线的方程。‎ 解:设,则由得 ‎ 即, ①‎ ‎ 由及得直线,即 ‎ 又∵点到直线的距离为, ∴,即 ②‎ ‎ ∴由①、②得:,即 ‎∴或 ‎∴当时,,∴‎ ‎∴,此时直线为:,即 当时,,∴‎ ‎∴,此时直线为:,即 故;直线直线为:‎ ‎21.(14分)已知方程;(1)、若此直线表示圆,求的取值范围;‎ ‎(2)、若(1)中的圆与直线相交于两点,且(为坐标原点),求的值; (3)、在(2)的条件下,求以为直径的圆的方程。‎ 解:(1)若此方程表示圆,则: 即 ‎ (2)设,由得:‎ 又∵ ∴ ∴‎ ‎ 由可得:‎ ‎∴ ∴,解得:‎ ‎(3)以为直径的圆的方程为:‎ ‎ 即:‎ 又 ‎∴所求圆的方程为:‎ ‎22.(12分)已知过点,且斜率为的直线与轴、轴分别交于两点,过作直线的垂线,垂直分别为(如图);求四边形 面积的最小值和此时直线的方程。‎ 解1:∵及直线的斜率为,‎ ‎ ∴直线为:,即 ‎ ∴,‎ ‎ 又∵ ∵,‎ ‎ ∵直线,即 ∴‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ (当且仅当,即时取“”) ‎ ‎ 故: ,此时直线的方程为:, ‎ 解2:可设直线的方程为:,则 ‎ ∴直线为:,即 于是,‎ ‎ 又∵直线,即 ∴‎ ‎∴‎ ‎ ∵直线过点 ∴ ∴,,‎ ‎ (当且仅当,即时取“”) ‎ ‎∴,此时直线的方程为:,即