2017-2018学年湖北省沙市中学高二上学期第四次半月考数学（理）试题 缺答案 5页

‎2017-2018学年湖北省沙市中学高二上学期第四次半月考理数试卷 ‎ 考试时间：2017年11月2日 一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上）‎ ‎1．把化为十进制数为（ ）‎ A．60 B．68 C．70 D．74‎ ‎2．下面程序执行后输出的结果是（ ）‎ A．4 B． C． D． ‎ ‎3.如图所示程序，若输入的两位数是83，则输出的结果为( )‎ A．83 B．38 C．3 D．8‎ ‎4．两圆与的公共弦长等于（ ）‎ A．4 B．2 C．3 D．4 ‎5. 如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，其中茎为十位数，叶为个位数，甲、乙两人得分的中位数为X甲、X乙，则下列判断正确的是 A. X乙 － X甲 = 5，甲比乙得分稳定 ‎ B. X乙 － X甲 = 5，乙比甲得分稳定 ‎ C. X乙 － X甲 = 10，甲比乙得分稳定 D. X乙 － X甲 = 10，乙比甲得分稳定 ‎6．已知点在直线上移动，当 取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：‎ ‎①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265‎ ‎③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270‎ 关于上述样本的下列结论中，正确的是( )‎ A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样 ‎8.若点和在直线的两侧，则直线倾斜角的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知为坐标原点，，点的坐标满足约束条件，则 最大值为（ ）‎ A．－2 B．－1 C．1 D．2‎ ‎10．在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．为求使不等式成立的最大正整数，设计了 如图所示的算法，则图中“ ”处应填入 A. B. C. D. ‎ ‎12．平面上到定点距离为且到定点距离为的直线共有条，则的取值范围 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）‎ ‎13．200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．‎ ‎14．已知圆在曲线的内部，则半径的范围是_____________.‎ ‎15．圆的方程为，圆的方程为 ‎．过圆上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值是________．‎ ‎16．已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为到的距离，记作 ‎（1）求点到线段的距离=_______；‎ ‎（2）设是长为2的线段，求点的集合所表示的图形面积_______.‎ 三、解答题（本题共6个小题 共计70分。请把解答过程写在答题纸上）‎ ‎17．已知直线，‎ ‎（1）若直线过点（3，2）且，求直线的方程；‎ ‎（2）若直线过与直线的交点，且，求直线的方程．‎ ‎18．已知关于的方程．‎ ‎（1）当为何值时，方程表示圆．‎ ‎（2）若圆与直线相交于两点，且，求的值.‎ ‎19．如图，在四棱锥中，底面，,,‎ ‎ ,,是的中点.‎ ‎ （1）求证：；‎ ‎ （2）求二面角的余弦值。‎ ‎20.某校2017-2018学年高二某个班的一次化学考试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图：‎ ‎（1）求分数在[50，60）的频率及在全班人数；‎ ‎（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；‎ ‎（3）利用频率分布直方图估计这个班此次化学成绩的中位数（结果保留两位小数）.‎ ‎21、已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为原点.‎ ‎（1）求证：的面积为定值;‎ ‎（2）设直线与圆交于点,若,求圆C的方程;‎ ‎（3）是（2）中所求圆内相互垂直的两条弦，垂足为，求四边形面积的最大值.‎ ‎22.己知圆和直线，在轴上有一点，在圆上有不与重合的两动点，设直线斜率为，直线斜率为，直线斜率为，‎ ‎（l）若 ①求出点坐标； ②交于，交于，求证：以为直径的圆，总过定点，并求出定点坐标.‎ ‎（2）若，判断直线是否经过定点，若有，求出来，若没有，请说明理由.‎