数学理卷·2018届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第二次月考（2017 12页

会宁一中2017-2018学年第一学期高三第二次月考试卷 数学（理）‎ 班级：________ 姓名：________ 成绩：________‎ 一、 选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1、【已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则(　　)．‎ A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB ‎2、已知“成等比数列”，“”，那么成立是成立的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D． 既不充分又非必要条件 ‎3、已知全集是,集合和满足,则下列结论中不成立的是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是 （　　）‎ A．[-1,2] B．[0,2] C．[1,+∞) D．[0,+∞)‎ ‎5、若对任意的，函数满足，且，则（ ）‎ ‎ A.1 B.-1 C.2012 D.-2012‎ ‎6、下列命题中正确的是( )‎ A.命题“，”的否定是“” ‎ B.命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件 C.若“，则”的否命题为真 D.若实数，则满足的概率为. ‎ ‎7、设，则的大小关系是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8、函数的图象为 ‎9、已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为 （　　）‎ A．1 B．2 C．-1 D．-2‎ ‎10、 已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有 （ ）‎ ‎ A．‎ ‎ B．‎ ‎ C．‎ ‎ D．‎ ‎12、已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）‎ ‎13、若函数的定义域是R, 则的取值范围是______‎ ‎14、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_______________‎ ‎15、已知，方程在［0，1］内有且只有一个根，则在区间内根的个数为________________‎ ‎ ‎ ‎16、函数的定义域为A，若且时总有，则称 为单函数．例如：函数是单函数．给出下列命题：‎ ‎①函数是单函数；‎ ‎②指数函数是单函数；‎ ‎③若为单函数，且，则；‎ ‎④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,‎ 其中的真命题是 ．（写出所有真命题的序号）‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎17、（本小题满分12分）已知全集,集合 ‎(1)当时,求; (2)若,求实数的值.‎ ‎18、（本小题满分12分）．已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限．‎ ‎(1)求P0的坐标；(2)若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．‎ 19、 ‎（本小题满分12分）设的定义域是,且对任意不为零的实数x都满足=.已知当x>0时 ‎(1)求当x<0时,的解析式;(2)解不等式.‎ ‎20、（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件 ‎）的函数解析式；‎ ‎（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？‎ ‎21、（本小题满分12分）已知函数为偶函数．‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）记集合，，判断与的关系；‎ ‎（Ⅲ）当时，若函数的值域为，求的值.‎ 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．‎ ‎（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．‎ ‎23、（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲 已知x，y，z∈(0，＋∞)，x＋y＋z＝3.‎ ‎(1)求＋＋的最小值； (2)证明：3≤x2＋y2＋z2.‎ 会宁一中2017-2018学年第一学期高三第二次月考试卷 数学（理）‎ 班级：________ 姓名：________ 成绩：________‎ 一、 选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1、已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则(　　)．‎ A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB ‎【答案】B/‎ ‎2、已知“成等比数列”，“”，那么成立是成立的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D． 既不充分又非必要条件 ‎【答案】D ‎3、已知全集是,集合和满足,则下列结论中不成立的是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ‎4、设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是 （　　）‎ A．[-1,2] B．[0,2] C．[1,+∞) D．[0,+∞)‎ ‎【答案】D ‎ ‎5、若对任意的，函数满足，且，则（ ）‎ ‎ A.1 B.-1 C.2012 D.-2012‎ ‎【答案】C ‎6、下列命题中正确的是( )‎ A.命题“，”的否定是“” ‎ B.命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件 C.若“，则”的否命题为真 D.若实数，则满足的概率为. ‎ ‎【答案】C ‎7、设，则的大小关系是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎8、函数的图象为 ‎【答案】A ‎ ‎9、已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为 （　　）‎ A．1 B．2 C．-1 D．-2‎ ‎【答案】选 B ‎10、 已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎11、已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有 （ ）‎ ‎ A．‎ ‎ B．‎ ‎ C．‎ ‎ D．‎ ‎【答案】D ‎12、【2014新课标I版（理）11】已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）‎ ‎13、若函数的定义域是R, 则的取值范围是______‎ ‎【答案】 ‎ ‎14、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_______________‎ A. ‎ ‎15、已知，方程在［0，1］内有且只有一个根，则在区间内根的个数为 ‎ A.2011 B.1006 C.2013 D.1007‎ ‎【答案】C ‎【解析】由，可知，所以函数的周期是2，由可知函数关于直线对称，因为函数在［0，1］内有且只有一个根，所以函数在区间内根的个数为2013个，选C.‎ ‎16、函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如：函数是单函数．给出下列命题：‎ ‎①函数是单函数；‎ ‎②指数函数是单函数；‎ ‎③若为单函数，且，则；‎ ‎④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,‎ 其中的真命题是 ．（写出所有真命题的序号）‎ ‎【答案】②③④‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎17、已知全集,集合 ‎(1)当时,求; (2)若,求实数的值.‎ ‎【答案】解: (1) ‎ 故当时,, 则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2 ‎ ‎, ‎ 此时,符合题意,故实数的值为8. ‎ ‎18、已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限．‎ ‎(1)求P0的坐标；‎ ‎(2)若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．‎ 解　(1)证明：由y＝x3＋x－2，得y′＝3x2＋1.‎ 由已知令3x2＋1＝4，解之得x＝±1.‎ 当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝－4.‎ 又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为(－1，－4)．‎ ‎(2)∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，∴直线l的斜率为－.‎ ‎∵l过切点P0，点P0的坐标为(－1，－4)，‎ ‎∴直线l的方程为y＋4＝－(x＋1)，即x＋4y＋17＝0.‎ ‎19、设的定义域是,且对任意不为零的实数x都满足=.已知当x>0时 ‎(1)求当x<0时,的解析式;(2)解不等式.‎ ‎【答案】解:(1) 当x<0时,-x>0, = 又= ‎ 所以,当x<0时, ‎ ‎(2) x>0时,, ‎ 化简得,解得 ‎ 当x<0时,同理解得x<-2 ‎ 解集为 /‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.‎ ‎（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；‎ ‎（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？‎ ‎【答案】解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：‎ 当时，‎ ‎.………………………………2分 当时，‎ ‎=.………………………………………………4分 所以…………6分 ‎（Ⅱ）当时，‎ 此时，当时，取得最大值万元. ………………8分 当时，‎ 此时，当时，即时取得最大值1000万元.………………11分 所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.‎ ‎………………………………………………………………………………………………12分 ‎21、（本小题满分12分）‎ 已知函数为偶函数．‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）记集合，，判断与的关系；‎ ‎（Ⅲ）当时，若函数的值域为，求的值.‎ ‎【答案】解: （Ⅰ）为偶函数 ‎ R且, ………………………………………4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：‎ 当时，；当时，‎ ‎， ……………………………………………………………………………6分 ‎22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．‎ ‎ （1）求圆心C的直角坐标；‎ ‎ （2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．‎ ‎【答案】解：（I），‎ ‎， …………（2分）‎ ‎， …………（3分）‎ 即，．…………（5分）‎ ‎（II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是 ‎，‎ ‎ …………（8分）‎ ‎∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 …………（10分）‎ 方法2：， …………（8分）‎ 圆心C到距离是，‎ ‎∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 …………（10分）‎ ‎23、（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲 已知x，y，z∈(0，＋∞)，x＋y＋z＝3.‎ ‎(1)求＋＋的最小值；‎ ‎(2)证明：3≤x2＋y2＋z2.‎ ‎[解]　(1)因为x＋y＋z≥3>0，＋＋≥>0，‎ 所以(x＋y＋z)≥9, 即＋＋≥3，‎ 当且仅当x＝y＝z＝1时，＋＋取得最小值3.‎ ‎(2)x2＋y2＋z2‎ ‎＝ ‎≥ ‎＝＝3.‎