数学理卷·2018届湖北省黄冈市黄梅二中高三上学期期中考试（2017 9页

黄梅二中2017年秋季高三年级期中考试 理科数学试题 一、选择题 ‎1．已知全集U=R，集合A={x|x≥﹣1}，集合B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（∁UB）=（　　）‎ A．[﹣1，2） B．[﹣1，2] C．[2，+∞） D．[﹣1，+∞）‎ ‎2 .已知，则 ( ) ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设是两条不同的直线， 是两个不同的平面,下列命题中错误的是 ( ) ‎ A． 若,,,则 B．若,,,则 ‎ C．若,,则 D．若,,,则 ‎4等比数列{an}中，a3=6，前三项和，则公比q的值为 ( ) ‎ A.1 B. C.1或 D.或 ‎5、下列四个命题中真命题的个数是（ ）‎ ①与是同一函数 ②命题“，”的否定是“，”‎ ③函数的值域是 ④命题，，命题，，则为真命题 A. B． C． D．‎ ‎6.已知函数的图象在点处的切线斜率为，数列的前项和为，则的值为 ( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质 ‎（ ）‎ A．最大值为，图象关于直线对称 ‎ B．在上单调递增，为奇函数 C．在上单调递增，为偶函数 ‎ D．周期为，图象关于点对称 ‎8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）‎ A. B． C．24﹣π D．24+π ‎9.已知数列的通项公式是, (　　)‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎10.已知函数，若正实数、满足，则的最小值为（ ）‎ ‎ A. B.4．5 C.9 D.‎ ‎11.对二次函数 （ a为非零整数）四位同学分别给出下列结论其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）‎ A.—1是f（x）的零点 B.1是f（x）的极值点 C.3是f（x）的极值 D.点（2，8）在曲线 y=f（x）上 ‎12.定义在上的函数满足：，且，则的最大值为（ ）‎ A．3 B． C．1 D.2‎ 二、填空题 ‎13.设复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则的虚部为__________‎ ‎14.设实数x,y满足约束条件，若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为10，则 的最小值为 ‎ ‎15.设都是正项等比数列，、分别为数列与的前项和,且，则= ‎ ‎16定义域为的函数，若关于的方程有五个不同的零点，，，，，设且，，，，构成一个等差数列的前五项，则该数列的前10项和为 ‎ 三、解答题 ‎17.（本小题满分12分）已知函数 ‎(1)当x∈时，求函数f(x)的最小值和最大值.‎ ‎(2)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且c=f(C)=0，若向量m=(1,sin A)与向量n=(2,sin B)共线，求a,b的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直， ，，是线段上一点，.‎ ‎（Ⅰ）当时，求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的正弦值；‎ ‎（Ⅲ）是否存在点满足平面？并说明理由 ‎19. （本小题满分12分）设数列满足，且，.‎ ‎（1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的前项和；‎ ‎（3）设，证明：.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，GH是一条东西方向的公路，现准备在点B的正北方向的点A处建一仓库，设AB=y千米,并在公路旁边建造边长为x千米的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在公路GH上）若从点A向公路和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB=AC+1且 ‎（1）求y关于x的函数解析式 ‎（2）如果中转站四周围墙的造价为10万元/千米，道路的造价为30万元/千米，问取x何值时，修建中转站和道路的总造价M最低？‎ ‎21.（本小题满分12分））‎ 已知函数f（x）=lnx（x＞0）．‎ ‎（Ⅰ）求证：f（x）≥1﹣；‎ ‎（Ⅱ）设g（x）=x2f（x），且关于x的方程x2f（x）=m有两个不等的实根x1，x2（x1＜x2）．‎ ‎（i）求实数m的取值范围； （ii）求证：x1x22＜．‎ ‎（参考数据：e=2.718，≈0.960，≈1.124，≈0.769，ln2≈0.693，ln2.6≈0.956，ln2.639≈0.970．注：不同的方法可能会选取不同的数据）‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为（为参数，），曲线 的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值．‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围．黄梅二中2017年秋季高三年级期中考试 理科数学答案 ‎1B 2A 3D 4C 5C 6C 7B 8A 9D 10A 11A 12D ‎13 -1 14 15 16 35‎ ‎17.（1）f(x)=sin(2x-)-1.‎ ‎ ‎ 则f(x)的最小值是最大值是0．‎ ‎（2）f(C)=sin(2C-)-1=0,则sin(2C-)=1,‎ ‎∵0