数学文卷·2017届宁夏银川市高三下学期第二次模拟考试（2017 10页

机密★启用前 银川市2017年普通高中教学质量检测 数学(文科)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第II卷第（22）～（23）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。‎ ‎2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。‎ ‎5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 ‎1．设集合，则 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知为虚数单位，复数满足，则复数所对应的点Z在 ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 ‎3．在区间上随机取一个数若满足的概率为，则实数为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在等差数列中，已知的等比中项，则数列的前项的和为 A. B. C. D.‎ ‎5． 已知是定义在R上的偶函数，且对恒成立，当 时，，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于两点()，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D．‎ 正视图 俯视图 侧视图 ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 开始 ‎ ‎ 结束 ‎ ‎ 输出 ‎ 是 否 ‎8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如上图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为 ‎ (参考数据：)‎ A．，， B. ，， C. ，， D.，，‎ ‎9．关于函数下列结论正确的是 A.有最大值，最小值 B. 有最大值，最小值 ‎ C.有最大值，最小值 D. 有最大值，最小值 ‎10．点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC= ，∠ABC=90°，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为 A． B. C. D. ‎ ‎11．点P是双曲线的右支上一点，其左，右焦点分别为，直线与以原点O为圆心,为半径的圆相切于A点，线段的垂直平分线恰好过点，则离心率的值为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12． 设函数是定义在（0，π）上的函数的导函数，有sinx－cosx＜0，，b=0，，则 A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分 ‎13．已知菱形的边长为2，，点满足，则 ．‎ ‎14．若，，且满足则的最大值等于 ．‎ ‎15．下列命题中，正确的命题序号是 ．‎ ‎ ①. 已知，两直线 ，则“”是“”的充分条件；‎ ‎②. 命题“，”的否定是“，”；‎ ‎③.“”是“”的必要条件；‎ ‎ ④. 已知，则“”的充要条件是“” ．‎ ‎16．已知数列满足，且，则的通项公式为__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 B C A D ‎17．（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若c＝，角B的平分线BD＝，求a．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某单位N名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．‎ 下面是年龄的分布表： ‎ ‎ 区间 ‎[25，30）‎ ‎[30，35）‎ ‎[35，40）‎ ‎[40，45）‎ ‎[45，50）‎ ‎ 人数 ‎ 28‎ ‎ a ‎ b ‎ （Ⅰ）求正整数的值；‎ ‎ （Ⅱ）现要从年龄低于40岁的员工用分层抽样的方法抽取42人，则年龄在第组得员工人数分别是多少？‎ ‎ （Ⅲ）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对该单位所有员工中按性别比例抽查的40人是否喜欢阅读国学类书 喜欢阅读国学类 ‎ ‎ 不喜欢阅读国学类 ‎ 合计 ‎ 男 ‎ 14‎ ‎ 4‎ ‎ 18‎ ‎ 女 ‎ 8‎ ‎ 14‎ ‎ 22‎ ‎ 合计 ‎ 22‎ ‎ 18‎ ‎ 40‎ 籍进行了调查，调查结果如下所示：（单位：人）‎ 根据表中数据，我们能否有的把握认为 该位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？‎ 附：，其中.‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，菱形ABCD的边长为12，∠BAD=60°，AC交BD于点O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M，N分别是棱BC，AD的中点，且DM=6．‎ ‎(Ⅰ)求证：OD ⊥平面ABC；‎ ‎(Ⅱ)求三棱锥M -ABN的体积.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知点分别为椭圆的左，右顶点，点，直线交于点，且是等腰直角三角形．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点的动直线与相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，，且函数的图象在点处的切线与直线平行．‎ ‎(Ⅰ)求；‎ ‎(Ⅱ)求证：当时，．‎ 请考生在第22, 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知圆： (为参数)，点在直线：上，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求圆和直线的极坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)射线交圆于，点在射线上，且满足，求点轨迹的极坐标方程．‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎(Ⅰ)解不等式: ；‎ ‎(Ⅱ)设，实数满足，求证：．‎ 银川市2017年普通高中教学质量检测 数学(文科)答案 一、选择题（每题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B D B D A B C D C A 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．0 14．15 15. ①③④ 16． ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分12分） ‎ ‎【解析】：（Ⅰ）2acosC－c＝2b，由正弦定理得 2sinAcosC－sinC＝2sinB， …2分 ‎2sinAcosC－sinC＝2sin(A＋C) ＝2sinAcosC＋2cosAsinC，‎ ‎∴－sinC＝2cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA＝－， ‎ 而A∈(0, π)，∴A＝. …………………………………………6分 ‎（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理得，＝ ‎∴ sin∠ADB＝＝， ……………………………………8分 ‎ ∴ ∠ADB＝，∴∠ABC＝，∠ACB＝，AC＝AB＝ ‎ 由余弦定理，a=BC＝＝. …………………12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】：（Ⅰ）总人数：，‎ 第3组的频率是：‎ 所以 …………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）因为年龄低于40岁的员工在第1，2，3组，共有（人），‎ 利用分层抽样在168人中抽取42人，每组抽取的人数分别为：‎ 第1组抽取的人数为（人），‎ 第2组抽取的人数为（人），‎ 第3组抽取的人数为（人），‎ 所以第1，2，3组分别抽7人、7人、28人.………………………………8分 ‎（Ⅲ）假设：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系”，根据表中数据，‎ 求得的观测值，‎ 查表得，从而能有的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国 学类书籍和性别有关系…………………………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】：（Ⅰ）证明：是菱形，∴， ‎ 在中，， ∴‎ 又是中点， ∴‎ ‎， ∴ ‎ 面，‎ ‎∴面. ………………6分 ‎（Ⅱ）解：取线段AO的中点E，连接NE.∵N是棱AD的中点，∴.‎ ‎∵由（Ⅰ）得面,∴面 在中，‎ ‎∴. ……………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】：（Ⅰ）由题意知△ABP是等腰直角三角形，a=2，B（2，0），‎ 设Q（x0，y0），由，则，代入椭圆方程，解得b2=1，‎ ‎∴椭圆方程为.……………5分 ‎（Ⅱ）由题意可知，直线l的斜率存在，方程为y=kx﹣2，设M（x1，y1），N（x2，y2），‎ 则，整理得：（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，‎ 由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，……………8分 由直线l与E有两个不同的交点，则△＞0，‎ 即（﹣16k）2﹣4×12×（1+4k2）＞0，解得：k2＞，………①……………9分 由坐标原点O位于以MN为直径的圆外，则，即x1x2+y1y2＞0，‎ 则x1x2+y1y2=x1x2+（kx1﹣2）（kx2﹣2）‎ ‎=（1+k2）x1x2﹣2k×（x1+x2）+4‎ ‎=（1+k2）﹣2k×+4＞0，‎ 解得：k2＜4，………………………………………………②……………11分 综合①②可知：＜k2＜4，解得＜k＜2或﹣2＜k＜﹣，‎ 直线l斜率的取值范围（﹣2，﹣）∪（，2）．……………12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎【解析】：(Ⅰ)因为 ，故故……………………①‎ 依题意，；又,故…………②‎ 联立①②解得 ………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）证明：要证，即证……………6分 令 ‎∴‎ 故当时，‎ 令，因为的对称轴为，且 故存在，使得 故当时，，‎ 故，即在上单调递增 当时，，故 即在上单调递减 又因为 故当时，………………10分 又当时，………………11分 所以，即………………12分 ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎【解析】：（Ⅰ）圆的极坐标方程，直线的极坐标方程＝. ………………5分 ‎ (Ⅱ)设的极坐标分别为，因为 又因为，即 ‎， ………………10分 ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎【解析】： (Ⅰ)当时，原不等式可化为，解得，所以不存在；‎ 当时，原不等式可化为，解得，所以；‎ 当时，原不等式可化为，解得，所以 综上，原不等式的解集为.………………5分 ‎(Ⅱ)因为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以………………10分