2019届二轮复习（文）第九章平面解析几何第9节第1课时课件（35张）（全国通用） 35页

第 9 节　圆锥曲线的综合问题 最新考纲　 1. 掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法； 2. 了解圆锥曲线的简单应用； 3. 理解数形结合的思想 . 1. 直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系时，通常将直线 l 的方程 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0( A ， B 不同时为 0) 代入圆锥曲线 C 的方程 F ( x ， y ) ＝ 0 ，消去 y ( 也可以消去 x ) 得到一个关于变量 x ( 或变量 y ) 的一元方程 ， 知 识 梳 理 (1) 当 a ≠ 0 时，设一元二次方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 的判别式为 Δ ，则 Δ ＞ 0 ⇔ 直线与圆锥曲线 C______ ； Δ ＝ 0 ⇔ 直线与圆锥曲线 C_____ ； Δ ＜ 0 ⇔ 直线与圆锥曲线 C______ . (2) 当 a ＝ 0 ， b ≠ 0 时，即得到一个一次方程，则直线 l 与圆锥曲线 C 相交，且只有一个交点，此时，若 C 为双曲线，则直线 l 与双曲线的渐近线的位置关系 是 _______ ； 若 C 为抛物线，则直线 l 与抛物线的对称轴的位置关系 是 ________________ . 相交 相切 相离 平行 平行或重合 2. 圆锥曲线的弦 长 设斜率为 k ( k ≠ 0) 的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A ， B 两点， A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ，则 [ 常用结论与微点提醒 ] 判断直线与圆锥曲线位置关系时的注 意 点 (1) 直线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线相切，事实上不一定相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点 . (2) 直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外易忽视直线与对称轴平行或重合时也相交于一点 . 诊 断 自 测 1. 思考辨析 ( 在括号内打 “√” 或 “×” ) 解析　 (2) 因为直线 l 与双曲线 C 的渐近线平行时，也只有一个公共点，是相交，但并不相切 . (3) 因为直线 l 与抛物线 C 的对称轴平行或重合时，也只有一个公共点，是相交，但不相切 . (5) 应是以 l 为垂直平分线的线段 AB 所在的直线 l ′ 与抛物线方程联立，消元后所得一元二次方程的判别式 Δ ＞ 0. 答案　 (1) √ 　 (2) × 　 (3) × 　 (4) √ 　 (5) × 解析 　直线 y ＝ kx － k ＋ 1 ＝ k ( x － 1) ＋ 1 恒过定点 (1 ， 1) ，又点 (1 ， 1) 在椭圆内部，故直线与椭圆相交 . 答案 　 A A. 相交 B . 相切 C . 相离 D . 不确定 3. 过点 (0 ， 1) 作直线，使它与抛物线 y 2 ＝ 4 x 仅有一个公共点，这样的直线有 ( 　　 ) A.1 条 B .2 条 C .3 条 D .4 条 解 析 　过 (0 ， 1) 与抛物线 y 2 ＝ 4 x 相切的直线有 2 条，过 (0 ， 1) 与对称轴平行的直线有一条，这三条直线与抛物线都只有一个公共点 . 答 案 　 C 答案 　 C 5. 已知 F 1 ， F 2 是椭圆 16 x 2 ＋ 25 y 2 ＝ 1 600 的两个焦点， P 是椭圆上一点，且 PF 1 ⊥ PF 2 ，则 △ F 1 PF 2 的面积为 ________. 解析 　由题意可得 | PF 1 | ＋ | PF 2 | ＝ 2 a ＝ 20 ， | PF 1 | 2 ＋ | PF 2 | 2 ＝ | F 1 F 2 | 2 ＝ 4 c 2 ＝ 144 ＝ (| PF 1 | ＋ | PF 2 |) 2 － 2| PF 1 |·| PF 2 | ＝ 20 2 － 2| PF 1 |·| PF 2 | ， 解得 | PF 1 |·| PF 2 | ＝ 128 ， 答案 　 64 答案 　 1 　 3 考点一　直线与圆锥曲线的位置关系 【例 1 】 (2018· 温州模拟 ) 已知 A ， B ， C 是抛物线 y 2 ＝ 2 px ( p ＞ 0) 上三个不同的点，且 AB ⊥ AC . ( 1) 若 A (1 ， 2) ， B (4 ，－ 4) ，求点 C 的坐标； ( 2) 若抛物线上存在点 D ，使得线段 AD 总被直线 BC 平分，求点 A 的坐标 . 第 1 课时　直线与圆锥曲线 规律方法 　研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数，消元后，应注意讨论含 x 2 项的系数是否为零的情况，以及判别式的应用 . 但对于选择、填空题要充分利用几何条件，用数形结合的方法求解 . 解 　 (1) 椭圆 C 1 的左焦点为 F 1 ( － 1 ， 0) ， ∴ c ＝ 1 ， 又点 P (0 ， 1) 在曲线 C 1 上， 解　 (1) 设 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ， 规律方法 　 有关圆锥曲线弦长问题的求解方法： 涉及弦长的问题中，应熟练的利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解 . 考点三　中点弦问 题 解 　 (1) 设抛物线顶点为 P ( x ， y ) ，则焦点 F (2 x － 1 ， y ). 再根据抛物线的定义得 | AF | ＝ 2 ，即 (2 x ) 2 ＋ y 2 ＝ 4 ， 答案 　 (1)D 　 (2)0 或－ 8