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  • 2021-06-15 发布

高中数学必修2同步练习:直线与平面垂直的性质

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必修二 2.3.3直线与平面垂直的性质 一、选择题 ‎1、在△ABC所在的平面α外有一点P,且PA=PB=PC,则P在α内的射影是△ABC的(  )‎ A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心 ‎2、下列命题:‎ ‎①垂直于同一直线的两条直线平行;‎ ‎②垂直于同一直线的两个平面平行;‎ ‎③垂直于同一平面的两条直线平行;‎ ‎④垂直于同一平面的两平面平行.‎ 其中正确的个数是(  )‎ A.1 B.‎2 C.3 D.4‎ ‎3、PA垂直于以AB为直径的圆所在平面,C为圆上异于A,B的任一点,则下列关系不正确的是(  )‎ A.PA⊥BC B.BC⊥平面PAC C.AC⊥PB D.PC⊥BC ‎4、已知直线PG⊥平面α于G,直线EF⊂α,且PF⊥EF于F,那么线段PE,PF,PG的大小关系是(  )‎ A.PE>PG>PF B.PG>PF>PE C.PE>PF>PG D.PF>PE>PG ‎5、若M、n表示直线,α表示平面,则下列命题中,正确命题的个数为(  )‎ ‎①⇒n⊥α; ②⇒M∥n;‎ ‎③⇒M⊥n; ④⇒n⊥α.‎ A.1 B.‎2 C.3 D.4‎ ‎6、下列说法正确的是(  )‎ A.若l上有无数个点不在平面α内,则l∥α B.若直线l与平面α垂直,则l与α内的任一直线垂直 C.若E、F分别为△ABC中AB、BC边上的中点,则EF与经过AC边的所有平面平行 D.两条垂直的直线中有一条和一个平面平行,则另一条和这个平面垂直 二、填空题 ‎7、如图所示,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,△ABD是正三角形,O为AB中点,则图中直角三角形的个数为________.‎ ‎8、直线a和b在正方体ABCD-A1B‎1C1D1的两个不同平面内,使a∥b成立的条件是________.(只填序号)‎ ‎①a和b垂直于正方体的同一个面;②a和b在正方体两个相对的面内,且共面;③a和b平行于同一条棱;④a和b在正方体的两个面内,且与正方体的同一条棱垂直.‎ ‎9、线段AB在平面α的同侧,A、B到α的距离分别为3和5,则AB的中点到α的距离为________.‎ 三、解答题 ‎10、如图所示,在直三棱柱ABC-A1B‎1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1,M,N分别是A1B,B‎1C1的中点.‎ ‎(1)求证:MN⊥平面A1BC;‎ ‎(2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小.‎ ‎11、如图,△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,CE=CA=2BD,M是EA的中点,N是EC的中点,‎ 求证:平面DMN∥平面ABC.‎ ‎12、如图所示,设三角形ABC的三个顶点在平面α的同侧,AA′⊥α于A′,BB′⊥α于B′,CC′⊥α于C′,G、G′分别是△ABC和△A′B′C′的重心,求证:GG′⊥α.‎ ‎13、如图所示,在正方体ABCD—A1B‎1C1D1中,M是AB上一点,N是A‎1C的中点,MN⊥平面A1DC.‎ 求证:(1)MN∥AD1;‎ ‎(2)M是AB的中点.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C [设P在平面α内的射影为O,易证△PAO≌△PBO≌△PCO⇒AO=BO=CO.]‎ ‎2、B [由线线、线面垂直与平行的性质知②③正确,选B.]‎ ‎3、C [PA⊥平面ABC,得PA⊥BC,A正确;‎ 又BC⊥AC,∴BC⊥面PAC,∴BC⊥PC,B、D均正确.‎ ‎∴选C.]‎ ‎4、C [由于PG⊥平面α于G,PF⊥EF,‎ ‎∴PG最短,PF