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- 2021-06-15 发布
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2017-2018学年湖南省益阳市箴言中学高二上学期9月月考数学理试题
【命题范围：必修5，选修2—1第一章、第二章 椭圆】
时量 120分钟 总分 120分
一、选择题（每小题4分，共48分）
1. 下列命题中错误的是（ ）
A．p，q是命题，若 “P∧q”为假命题，则p与q中至少有一个是假命题
B．锐角三角形ABC中，至少有一个角不超过60°
C．在△ABC中，若，则△ABC一定是等腰三角形
D．方程表示的图形是一个圆
2. 已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，则A∩B＝（ ）
A．{x|－2sin∠B”的充要条件；命题q：“a，b，c成等比数列”是“b＝”的充分不必要条件，则（ ）.
A．“∧”为真 B．假真 C．“∨”为假 D．真假
A
B
C
D
30°
45°
4. 如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC＝10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于（ ）
A．10m
B．5m
C．5(－1)m
D．5(＋1)m
5. △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，若a、b、c成等比数列，
且＝(a＋c－b)·c，则角A等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
6. 若－1，a，b，c，－100成等比数列，则（ ）
A．b＝10，ac＝100 B．b＝－10，ac＝100
C．b＝10，ac＝100 D．b＝－10，ac＝100
7. 已知等比数列中，各项都是正数，且，，2成等差数列，则等于（
）
A．1＋ B．1－ C．3＋2 D．3－2
1. 若a>0，b>0且a＋b＝2，则下列不等式恒成立的（ ）
A．>1 B．≤2 C．≥1 D．≥2
2. 已知P＝{m|－4b；
③若a>b，则； ④若ab>0且m>0，则； 其中正确命题的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D． 5个
4. 在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A＝{(x，y)|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B＝{(x＋y，x－y)|x，y∈A}的面积为（ ）
A．2 B．1 C． D．
5. 已知椭圆：＋＝1（a>b>0）和⊙O：，过椭圆上一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A，B，若椭圆上存在点P，使得·＝0，则椭圆离心率e的取值范围是（ ）
A．[，1) B．(0，] C．[，] D．[，1)
二、填空题（每小题4分，共16分）
6. 若变量x，y满足不等式组，则z＝x－y的取值范围是 .
7. 若命题“R，使”是假命题，则实数a的取值范围
为 .
1. △ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若角A、B、C成等差数列，
且b＝2，则△ABC的外接圆的面积为 .
2. 已知a，b，c均为实数，若关于x的不等式－1<<1的解集是｛x|－10，
命题q：实数x满足.
（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x取值范围；
（2）若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
4. （本题10分）已知椭圆的离心率为，右焦点为F2(2，0).
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的左焦点F1且倾斜角为的直线l交椭圆于M，N两点，求△MNF2的面积.
5. （本题12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且cosA＝.
（1）求的值；
（2）若b＝2，△ABC的面积S为3，求a.
1. （本题12分）某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶，公路的走向是M站的北偏东40°。开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米，问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？
2. （本题12分）已知数列{an}的首项a1＝，an＋1＝（n∈N*）
（1）证明：数列{}是等比数列；
（2）求数列{}的前n项和Sn.
理科数学参考答案
一、选择题：
DADDC BCDDB BA
二、填空题：
13、【[－1，2]】；14、【－1≤a≤3】；15、【】；16、【－0），∴a3，设B＝（－∞，2]∪（3，＋∞），
由p是q的充分不必要条件，得：AB，∴，∴1
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