2019-2020学年湖北省名师联盟高二上学期第一次月考（9月）精编仿真金卷数学（B卷）试题 解析版 18页

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2019-2020学年上学期高二第一次月考精编仿真金卷 数学（B）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．下列命题正确的是（ ）‎ A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 C．绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥 D．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 ‎2．下列说法不是线面位置关系的性质定理的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎3．如图，在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定（ ）‎ A．在直线上 B．在直线上 C．在直线上 D．都不对 ‎4．在正三棱柱中，，则异面直线与所成的角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．过平面外一点作的两条互相垂直的斜线、，它们与面所成的角分别为和，则的内角（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．一个几何体的三视图如图，其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．四面体的棱长，其余棱长均为，则该四面体外接球半径为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在四棱锥中，底面是平行四边形，是中点，则平面分该四棱锥的两部分的体积比是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在三棱锥中，面，且，过作截面交于，则截面的最小面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且保持，则动点的轨迹为（ ）‎ A．线段 B．线段 C．的中点与的中点连成的线段 D．的中点与的中点连成的线段 ‎12．已知空间四边形中，和都为等腰直角三角形，且，，若空间四边形的四个顶点都在半径为的一个球的表面上，则三棱锥的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知的斜二测直观图如图所示，则的面积为__________．‎ ‎14．一个几何体的三视图如图，则它的体积为_______．‎ ‎15．已知二面角为，为二面角内一点，，，垂足分别为和且，则到棱的距离为________．‎ ‎16．在三棱锥中，，点到三个侧面的距离均等于，则_______．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，点是的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：．‎ ‎18．（12分）在四棱锥中，面，，，‎ ‎，是中点．‎ ‎（1）求证：面；‎ ‎（2）求证：面．‎ ‎19．（12分）如图，在三棱锥中，，与底面成角，的面积1．‎ ‎（1）若，求证：在底面的射影是的垂心；‎ ‎（2）当二面角为多少时，的面积最大？‎ ‎20．（12分）如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎21．（12分）现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍．‎ ‎（1）若，，则仓库的容积是多少？‎ ‎（2）若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？‎ ‎22．（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，面，，．‎ ‎（1）求证：面面；‎ ‎（2）求与所成角的余弦值；‎ ‎（3）求二面角的余弦值．‎ ‎2019-2020学年上学期高二第一次月考精编仿真金卷 数学（B）答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】B ‎【解析】对于A选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故A不正确；‎ 对于B，根据棱柱的概念可知是正确的；‎ 对于C，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；‎ 对于D，用平行于底面的平面截圆锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故不正确．‎ 故选B．‎ ‎2．【答案】D ‎【解析】A．，直线和平面垂直的性质定理；‎ B．，直线与平面平行的性质定理；‎ C．，直线与平面垂直的判定定理；‎ D，利用面面垂直判定线面垂直的性质定理，‎ 故选D．‎ ‎3．【答案】A ‎【解析】依题意有：由于交点在上，故在平面上，‎ 同理由于交点在上，故在平面上，‎ 故交点在这两个平面的交线上．‎ ‎4．【答案】C ‎【解析】不妨设，如图，‎ 取中点，连接，‎ ‎∵矩形中，，‎ ‎∴，可得，∴，‎ ‎∵正三棱锥中，平面平面，平面平面，，‎ ‎∴直线平面，可得，‎ ‎∵，∴平面，‎ 因此可得，即异面直线与所成的角是，故选C．‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】如图，‎ 由题意可知，，且，，‎ ‎．‎ ‎∵，∴，故选B．‎ ‎6．【答案】B ‎【解析】因为平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，‎ 所以球的半径为．所以球的体积为．‎ ‎7．【答案】B ‎【解析】由三视图知：几何体是半圆锥与四棱锥的组合体，且半圆锥的底面半径为，‎ 由俯视图知底面是半圆和正方形，‎ 又正方形的边长为，∴侧视图等边三角形的边长为，∴半圆锥与四棱锥的高都为，‎ ∴几何体的体积．‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】如图，‎ 将四面体还原长方体，其棱长分别为，‎ 则该四面体外接球半径．‎ ‎9．【答案】C ‎【解析】如图所示，，‎ 则平面分该四棱锥的两部分的体积比是，故选C．‎ ‎10．【答案】C ‎【解析】如图所示，∵，，，‎ ‎∴平面，∴，∴，‎ 显然当时最短，即的面积最小，‎ ‎∵，∴的最小值为．‎ ‎11．【答案】A ‎【解析】如图，连接，，，‎ 在正方体中，有平面．‎ ‎∵，∴平面．‎ 又点在侧面及其边界上运动，‎ ‎∴点的轨迹为平面与平面的交线段．‎ ‎12．【答案】A ‎【解析】如图，∵和都为等腰直角三角形，且，取中点，则为空间四边形的外接球的球心，‎ ‎∵外接球的半径为，∴．‎ 则，‎ 又，∴为边长等于的等边三角形，易得．‎ 又因为，，所以平面，‎ 所以．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】，，，所以原图形中两条直角边分别为2，2，‎ 因此的面积为．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】如图所示，该几何体为一个三棱柱和一个长方体的组合体，‎ 它的体积为．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】如图所示，过作，交于点，连接，‎ 由三垂线定理及逆定理得：，，∴，，四点共面，‎ ‎∴，∴，∴到棱的距离为．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】分别在上取点，使得，‎ 且三棱锥外切于半径为的球，‎ ‎．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．‎ ‎【解析】（1）设与的交点为，连接，‎ ‎∵是的中点，是的中点，∴，‎ ‎∵平面，平面，∴平面．‎ ‎（2）三棱柱，底面三边长，，，‎ ‎，，‎ 又侧棱垂直于底面，即平面，∴，∴平面，‎ 又平面，∴．‎ ‎18．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．‎ ‎【解析】（1）如图，取中点，连接，，‎ 则．‎ ‎（2）由题意知：，‎ ‎．‎ ‎19．【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）证明：由题意知：‎ ‎，‎ 同理：，所以为的垂心．‎ （2） 如图，过作于，连接，‎ 由（1）知：即为二面角的平面角，记，‎ 在中，，‎ ‎，‎ 当且仅当时等号成立．‎ ‎20．【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵底面，且底面，‎ ‎∴，由，可得，‎ 又∵，∴平面，平面，∴，‎ ‎∵，为中点，∴，‎ ‎∵，∴平面．‎ ‎（2）三棱锥的体积：‎ ‎．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由，得，‎ 则，‎ ‎，‎ 从而仓库的容积，‎ 故仓库的容积为．‎ ‎（2）设，下部分的侧面积为，‎ 可得，，，‎ 则，‎ 设，‎ 当，即时，，则，‎ 故当为时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是．‎ ‎22．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）．‎ ‎【解析】（1）证明：，‎ 又．‎ （2） 如图，过作直线的平行线交的延长线于点，‎ 则（或补角）就是与所成角，‎ 在中，，，‎ 由余弦定理得，‎ ‎∴与所成角为．‎ ‎（3）过作，垂足为，连接，由（1）知：，‎ 所以，‎ 则即为所求，．‎