2017-2018学年湖南省衡阳市第八中学高二上学期10月月考数学文试题 10页

‎2017-2018学年湖南省衡阳市第八中学高二上学期10月月考 数学（文科）试题 请注意：时量120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 一． 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 1. 下列语句不是命题的是 ‎ A. B.若是正弦函数，则是周期函数 C． D.一次函数是增函数吗？‎ ‎2.已知命题P：若是奇数，则是质数，则命题P的逆命题是 A．若是奇数，则是质数 B. 若是质数，则是奇数 C. 若不是奇数，则不是质数 D. 若不是质数，则不是奇数 3. 若原命题为真，则下列命题一定为真的是 A．逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.原命题的否定 ‎4.已知命题p: ,则命题p的否定是 ‎ A． B. ‎ C. D. ‎ ‎5.“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 ‎6.已知为椭圆上一点, 为椭圆的两个焦点，且, 则 A. B. C. D. ‎ ‎7.曲线与曲线的 A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 ‎8.已知命题若实数满足，则或， ， ，则下列命题正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎9.若命题是真命题，则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎10.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是 A. B. C. D.‎ ‎11.若和分别为椭圆的中心和左焦点，P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为 A.2 B.3 C.6 D.8 ‎ ‎12.已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、 填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 将答案填写在题中横线上)‎ ‎13.若，则”的逆否命题是 ‎ ‎14.椭圆的离心率为，则实数等于 ‎ ‎15.已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围 ‎16.已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是 ‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题10分)‎ ‎（1）写出命题“若，则”的逆命题、否命题及逆否命题；‎ ‎（2）写出命题“”的否定形式．‎ ‎18.(本小题12分)‎ 设命题实数满足，其中，命题实数满足.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎19..(本小题12分)‎ 己知命题：方程表示焦点在轴的椭圆；命题：关于的不等式的解集是R；若“” 是假命题，“”是真命题，求实数的取值范围。‎ ‎20..(本小题12分)‎ 已知O为坐标原点，当点P在椭圆上运动时，求线段OP的中点M的轨迹方程。‎ ‎21.(本小题12分)‎ 已知椭圆的两个焦点是， ，且椭圆经过点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若过椭圆的左焦点且斜率为1的直线与椭圆交于两点，求线段的长.‎ ‎22.(本小题12分)‎ 已知椭圆的离心率为，其中为坐标原点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，且的面积为 ‎（1）求椭圆的标准方程 ‎（2）设直线与椭圆相交于两点，是否存在这样的实数，使，若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由.‎ ‎2017年衡阳市八中高二10月份月考 数学（文科）试题 命题人：吕建设 审题人：彭源 第Ⅰ卷 一． 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 1. 下列语句不是命题的是 D ‎ A. B.若是正弦函数，则是周期函数 C． D.一次函数是增函数吗？‎ ‎2.已知命题P：若是奇数，则是质数，则命题P的逆命题是 B A．若是奇数，则是质数 B. 若是质数，则是奇数 C. 若不是奇数，则不是质数 D. 若不是质数，则不是奇数 3. 若原命题为真，则下列命题一定为真的是 C A．逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.原命题的否定 ‎4.已知命题p: ,则命题p的否定是 D A． B. ‎ C. D. ‎ ‎5.“”是“”的 A A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 ‎6.已知为椭圆上一点, 为椭圆的两个焦点，且, 则 C A. B. C. D. ‎ ‎7.曲线与曲线的 D A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 ‎8.已知命题若实数满足，则或， ， ，则下列命题正确的是 C A. B. C. D. ‎ ‎9.若命题是真命题，则实数的取值范围是 B A. B. C. D.‎ ‎10.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是 D A. B. C. D.‎ ‎11.若和分别为椭圆的中心和左焦点，P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为 C A.2 B.3 C.6 D.8 ‎ ‎12.已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为 A A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、 填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 将答案填写在题中横线上)‎ ‎13.若，则”的逆否命题是 若，则 ‎ ‎14.椭圆的离心率为，则实数等于 ‎ ‎15.已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围 ‎16.已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是 ‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题10分)‎ ‎（1）写出命题“若，则”的逆命题、否命题及逆否命题；‎ ‎（2）写出命题“”的否定形式．‎ 试题解析：（1）逆命题：若，则 （2分）‎ 否命题:若，则 （4） ‎ 逆否命题；若，则 （6分） ‎ ‎（2）命题的否定：．（10分）‎ ‎18.(本小题12分)‎ 设命题实数满足，其中，命题实数满足.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ 解析：若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，可得，求解即可.‎ 试题解析：‎ 由，其中，得， ，则， .‎ 由，解得，即.‎ ‎19..(本小题12分)‎ 己知命题：方程表示焦点在轴的椭圆；命题：关于的不等式的解集是R；若“” 是假命题，“”是真命题，求实数的取值范围。‎ ‎【解析】分析：可分别求出命题为真时的取值范围，然后由若p或q为真，p且q为假知一定是一真一假，即真假或假真，得出结论.‎ 试题解析：当命题为真命题时， 1分 解得 3分 当命题若为真命题时，则 5分 解得． 6分 因为为真，为假，所以一真一假，即“真假”或“假真”． 7分 所以或 所以． 11分 故实数的取值范围是． 12分 ‎20..(本小题12分)‎ 已知O为坐标原点，当点P在椭圆上运动时，求线段OP的中点M的轨迹方程。‎ 设，则 代入已知椭圆方程中得：‎ ‎21.(本小题12分)‎ 已知椭圆的两个焦点是， ，且椭圆经过点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若过椭圆的左焦点且斜率为1的直线与椭圆交于两点，求线段的长.‎ 试题解析：（1）由已知得，椭圆的焦点在轴上.‎ 可设椭圆的方程为，‎ 点是椭圆短轴的一个顶点，可得，‎ 由题意可知，则有，‎ 故椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）由已知得，直线的方程为，‎ 代入方程并整理，得.‎ 设，则，‎ 则 ‎.‎ ‎22.(本小题12分)‎ 已知椭圆的离心率为，其中为坐标原点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，且的面积为 ‎（1）求椭圆的标准方程 ‎（2）设直线与椭圆相交于两点，是否存在这样的实数，使，若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于 、 、的方程组，结合性质 ， ，求出 、 、，即可得结果；（2）假设存在这样的实数，使其满足题意，设,联立方程组，消去得，由韦达定理及题设，方程无解可得结果.‎ 试题解析：（1）由题意得： 解得 所以椭圆的标准方程为 ‎ ‎（2）假设存在这样的实数，使其满足题意，设 联立方程组，消去得：，‎ 由题意得：是此方程的解 所以 因为为直径的圆过原点，所以，即 解得，所以假设不成立，‎