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  • 2021-06-15 发布

高中数学必修3同步练习:习题课

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必修三 3.2习题课 一、选择题 ‎1、在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(  )‎ A. B. C. D. ‎2、2010年世博会在中国举行,建馆工程有6家企业参与竞标,其中A企业来自陕西省,B,C两家企业来自天津市,D、E、F三家企业来自北京市,现有一个工程需要两家企业联合建设,假设每家企业中标的概率相同,则在中标企业中,至少有1家来自北京市的概率是(  )‎ A. B. C. D. ‎3、某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车,某天某人准备在该汽车站乘车前往省城办事,但他不知道客车的发车情况.为了尽可能乘上上等车,他采用如下策略:先放过第一辆,如果第二辆比第一辆好,则上第二辆,否则上第三辆.那么他乘上上等车的概率是(  )‎ A. B. C. D. ‎4、袋中有红、黄、绿色球各一个,每次任取一个有放回的抽取三次,球的颜色全相同的概率是(  )‎ A. B. C. D. ‎5、某城市有相连接的8个商场A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O排成如图所示的格局,其中每个小方格为正方形,某人从网格中随机地选择一条最短路径,欲从商场A前往H,则他经过市中心O的概率为(  )‎ A. B. C. D. ‎6、用1、2、3组成无重复数字的三位数,这些数能被2整除的概率是(  )‎ A. B. C. D. 二、填空题 ‎7、现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________.‎ ‎8、在集合{x|x=1,2,3,…,10}中任取一个元素,所取元素恰好满足log2x为整数的概率是________.‎ ‎9、在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多12人,从这些教师中随机挑选一人表演节目.若选到男教师的概率为,则参加联欢会的教师共有________人.‎ 三、解答题 ‎10、班级联欢时,主持人拟出如下一些节目:跳双人舞、独唱、朗诵等,指定3个男生和2个女生来参与,把5个人分别编号为1,2,3,4,5,其中1,2,3号是男生,4,5号是女生,将每个人的号分别写在5张相同的卡片上,并放入一个箱子中充分混合,每次从中随机地取出一张卡片,取出谁的编号谁就参与表演节目.‎ ‎(1)为了选出2人来表演双人舞,连续抽取2张卡片,求取出的2人不全是男生的概率;‎ ‎(2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵,抽取并观察第一张卡片后,又放回箱子中,充分混合后再从中抽取第二张卡片,求:独唱和朗诵由同一个人表演的概率.‎ ‎11、一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.从袋中随机抽取一个球,将其编号记为a,然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球,将其编号记为b.求关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率.‎ ‎12、某商场举行抽奖活动,从装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中,每次取出后放回,连续取两次,取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖.‎ ‎(1)求中三等奖的概率;‎ ‎(2)求中奖的概率.‎ ‎13、把一个骰子抛1次,设正面出现的点数为x.‎ ‎(1)求出x的可能取值情况(即全体基本事件);‎ ‎(2)下列事件由哪些基本事件组成(用x的取值回答)?‎ ‎①x的取值是2的倍数(记为事件A).‎ ‎②x的取值大于3(记为事件B).‎ ‎③x的取值不超过2(记为事件C).‎ ‎(3)判断上述事件是否为古典概型,并求其概率.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D [由袋中随机取出2个小球的基本事件总数为10,取出小球标注数字和为3的事件为1,2.取出小球标注数字和为6的事件为1,5或2,4.∴取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为P==.]‎ ‎2、D [从这6家企业中选出2家的选法有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共有15种.其中,在中标的企业中没有来自北京市的选法有:(A,B),(A,C),(B,C)共3种.所以“在中标的企业中,没有来自北京市”的概率为=.所以“在中标的企业中,至少有一家来自北京市”的概率为1-=.]‎ ‎3、A [基本事件空间中包括以下六个基本事件:‎ 第一辆为上等车,若第二辆为中等车,则乘上下等车;若第二辆为下等车,则乘上中等车.‎ 第一辆为中等车,若第二辆为上等车,则乘上上等车,若第二辆为下等车,则乘第三辆车,亦乘上上等车.‎ 第一辆为下等车,若第二辆为上等车,则乘上上等车,若第二辆为中等车,则乘不上上等车.‎ 所以,他乘上上等车的概率P==.]‎ ‎4、B [有放回地取球三次,假设第一次取红球共有如下所示9种取法.‎ 同理,第一次取黄球,绿球分别也有9种情况,共计27种.而三次颜色全相同,共有3 种情况,故颜色全相同的概率为=.]‎ ‎5、A [此人从小区B前往H的所有最短路径有 A→B→C→E→H,A→B→O→E→H,‎ A→B→O→G→H,A→D→O→E→H,‎ A→D→O→G→H,A→D→F→G→H,共6条,其中经过市中心O的有4条路径,所以其概率为.]‎ ‎6、C 二、填空题 ‎7、0.2‎ 解析 从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿共有10种抽取方法,而抽取的两根竹竿长度恰好相差0.3 m的情况是2.5和2.8,2.6和2.9两种,‎ ‎∴概率P==0.2.‎ ‎8、 解析 当x=1,2,4,8时,log2x分别为整数0,1,2,3.又因总体共有10个,其概率为=.‎ ‎9、120‎ 解析 设男教师有n人,则女教师有(n+12)人.‎ 由已知从这些教师中选一人,选到男教师的概率 P==,得n=54,‎ 故参加联欢会的教师共有120人.‎ 三、解答题 ‎10、解 (1)利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果(如下图所示).‎ 由上图可以看出,试验的所有可能结果数为20,因为每次都随机抽取,所以这20种结果出现的可能性是相同的,试验属于古典概型.‎ 用A1表示事件“连续抽取2人一男一女”,A2表示事件“连续抽取2人都是女生”,则A1与A2互斥,并且A1∪A2表示事件“连续抽取2张卡片,取出的2人不全是男生”,由列出的所有可能结果可以看出,A1的结果有12种,A2的结果有2种,由互斥事件的概率加法公式,可得P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=+==0.7,即连续抽取2张卡片,取出的2人不全是男生的概率为0.7.‎ ‎(2)有放回地连续抽取2张卡片,需注意同一张卡片可再次被取出,并且它被取出的可能性和其他卡片相等,我们用一个有序实数对表示抽取的结果,例如“第一次取出2号,第二次取出4号”就用(2,4)来表示,所有的可能结果可以用下表列出.‎ 第二次抽取 第一次抽取 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎(1,4)‎ ‎(1,5)‎ ‎2‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,2)‎ ‎(2,3)‎ ‎(2,4)‎ ‎(2,5)‎ ‎3‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,3)‎ ‎(3,4)‎ ‎(3,5)‎ ‎4‎ ‎(4,1)‎ ‎(4,2)‎ ‎(4,3)‎ ‎(4,4)‎ ‎(4,5)‎ ‎5‎ ‎(5,1)‎ ‎(5,2)‎ ‎(5,3)‎ ‎(5,4)‎ ‎(5,5)‎ 试验的所有可能结果数为25,并且这25种结果出现的可能性是相同的,试验属于古典概型.‎ 用A表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”,由上表可以看出,A的结果共有5种,因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率P(A)===0.2.‎ ‎11、解 设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.‎ 当a>0,b>0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b.‎ 基本事件共12个:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.‎ 事件A中包含6个基本事件:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),‎ 事件B发生的概率为P(A)==.‎ ‎12、解 设“中三等奖”的事件为A,“中奖”的事件为B,从四个小球中有放回的取两个共有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)16种不同的方法.‎ ‎(1)两个小球号码相加之和等于3的取法有4种:‎ ‎(0,3)、(1,2)、(2,1)、(3,0).‎ 故P(A)==.‎ ‎(2)由(1)知,两个小球号码相加之和等于3的取法有4种.‎ 两个小球号码相加之和等于4的取法有3种:(1,3),(2,2),(3,1),‎ 两个小球号码相加之和等于5的取法有2种:(2,3),(3,2),‎ P(B)=++=.‎ ‎13、解 (1)根据古典概型的定义进行判断得,x的可能取值情况为:1,2,3,4,5,6;‎ ‎(2)事件A为2,4,6;事件B为4,5,6,事件C为1,2,‎ ‎(3)由题意可知①②③均是古典概型.‎ 其中P(A)==;‎ P(B)==;‎ P(C)==.‎

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