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  • 2021-06-15 发布

高中数学必修4同步练习:平面向量共线的坐标表示

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必修四 2.3.4平面向量共线的坐标表示 ‎ 一、选择题 ‎1、平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足=m+n,其中m,n∈R且m+n=1,则点C的轨迹方程为(  )‎ A.3x+2y-11=0 B.(x-1)2+(y-2)2=5‎ C.2x-y=0 D.x+2y-5=0‎ ‎2、已知A、B、C三点在一条直线上,且A(3,-6),B(-5,2),若C点的横坐标为6,则C点的纵坐标为(  )‎ A.-13 B.9‎ C.-9 D.13‎ ‎3、已知向量a=(1,2),b=(0,1),设u=a+kb,v=‎2a-b,若u∥v,则实数k的值为(  )‎ A.-1 B.- C. D.1‎ ‎4、已知向量a、b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果c∥d,那么(  )‎ A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向 C.k=-1且c与d同向 D.k=-1且c与d反向 ‎5、若a=(2cos α,1),b=(sin α,1),且a∥b,则tan α等于(  )‎ A.2 B. C.-2 D.- ‎6、已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2),则向量a+b(  )‎ A.平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 ‎7、已知三点A(-1,1),B(0,2),C(2,0),若和是相反向量,则D点坐标是(  )‎ A.(1,0) B.(-1,0)‎ C.(1,-1) D.(-1,1)‎ 二、填空题 ‎8、已知点A(-1,-3),B(1,1),直线AB与直线x+y-5=0交于点C,则点C的坐标为________.‎ ‎9、设向量a=(1,2),b=(2,3).若向量λa+b与向量c=(-4,-7)共线,则λ=________.‎ ‎10、若三点P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共线,则x的值为________.‎ ‎11、已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m)且a∥b,则‎2a+3b=________.‎ ‎12、已知向量a=(2x+1,4),b=(2-x,3),若a∥b,则实数x的值等于________.‎ 三、解答题 ‎13、如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),O(0,0),求AC与OB的交点P的坐标.‎ ‎14、已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D [设点C的坐标为(x,y),‎ 则(x,y)=m(3,1)+n(-1,3)=(‎3m-n,m+3n),‎ ‎∴ ‎①+2×②得,x+2y=‎5m+5n,又m+n=1,‎ ‎∴x+2y-5=0.所以点C的轨迹方程为x+2y-5=0.]‎ ‎2、C [C点坐标(6,y),则=(-8,8),=(3,y+6).‎ ‎∵A、B、C三点共线,∴=,∴y=-9.]‎ ‎3、B [∵u=(1,2)+k(0,1)=(1,2+k),‎ v=(2,4)-(0,1)=(2,3),‎ 又u∥v,∴1×3=2(2+k),得k=-.故选B.]‎ ‎4、D [由c∥d,则存在λ使c=λd,即ka+b=λa-λb,‎ ‎∴(k-λ)a+(λ+1)b=0.又a与b不共线,‎ ‎∴k-λ=0,且λ+1=0.‎ ‎∴k=-1.此时c=-a+b=-(a-b)=-d. 故c与d反向,选D.]‎ ‎5、A [∵a∥b,∴2cos α×1=sin α.‎ ‎∴tan α=2.故选A.]‎ ‎6、C [∵a+b=(0,1+x2),∴平行于y轴.]‎ ‎7、C 二、填空题 ‎8、(2,3)‎ 解析 设=λ,则得C点坐标为.‎ 把C点坐标代入直线x+y-5=0的方程,解得λ=-3.∴C点坐标为(2,3).‎ ‎9、2‎ 解析 λa+b=(λ+2,2λ+3),c=(-4,-7),∴=,∴λ=2.‎ ‎10、3‎ 解析 =(1,-5),=(x-1,-10),‎ ‎∵P、A、B三点共线,∴与共线.‎ ‎∴1×(-10)-(-5)×(x-1)=0,解得x=3.‎ ‎11、(-4,-8)‎ 解析 由a∥b得m=-4.‎ ‎∴‎2a+3b=2×(1,2)+3×(-2,-4)=(-4,-8).‎ ‎12、 解析 由a∥b得3(2x+1)=4(2-x),解得x=.‎ 三、解答题 ‎13、解 方法一 由题意知P、B、O三点共线,又=(4,4).‎ 故可设=t=(4t,4t),‎ ‎∴=-=(4t,4t)-(4,0)=(4t-4,4t),‎ ‎=-=(2,6)-(4,0)=(-2,6).‎ 又∵A、C、P三点共线,∴∥,‎ ‎∴6(4t-4)+8t=0,解得t=,‎ ‎∴=(3,3),即点P的坐标为(3,3).‎ 方法二 设点P(x,y),则=(x,y),=(4,4).‎ ‎∵P、B、O三点共线,∴∥,∴4x-4y=0.‎ 又=-=(x,y)-(4,0)=(x-4,y),‎ ‎=-=(2,6)-(4,0)=(-2,6),‎ ‎∵P、A、C三点共线,∴∥,∴6(x-4)+2y=0.‎ 由 得 所以点P的坐标为(3,3).‎ ‎14、解 由已知得ka+b=(k-3,2k+2),‎ a-3b=(10,-4),∵ka+b与a-3b平行,‎ ‎∴(k-3)×(-4)-10(2k+2)=0,解得k=-.‎ 此时ka+b==-(a-3b),‎ ‎∴当k=-时,ka+b与a-3b平行,并且反向.‎

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