数学文卷·2017届四川省成都市高三一诊考试（2016 9页

成都市2014级高中毕业班第一次诊断性检测 数学（文科）‎ ‎ 本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎(1)设集合U=R，A={x|(x+l) (x -2)<0}，则 ‎ (A)（一∞，-1) (2,+∞) (B)[-l,2]‎ ‎ (C)(一∞，-1] [2，+∞) (D)（一1，2）‎ ‎(2)命题“若a>b，则a+c>b+c”的逆命题是 ‎ (A)若a>b，则a+c≤b+c (B)若a+c≤b+c，则a≤b ‎ (C)若a+c>b+c，则a>b (D)若a≤b，则a+c≤b+c ‎(3)双曲线的离心率为 ‎(A)4 (B) (C) (D) ‎ ‎(4)已知α为锐角，且sinα=詈，则cos（π+α）=‎ ‎ (A)一 (B) (C) — (D) ‎ ‎(5)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为 ‎ (A) (B) -1或1 (C) –l (D)l ‎(6)已知x与y之间的一组数据：‎ ‎ 若y关于x的线性回归方程为=2.lx-1.25，则m的值为 ‎ (A)l (B)0. 85 (C)0.7 (D)0.5‎ ‎(7)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3）=f(x)，且当 ‎ x∈[0，）时，f(x)= 一x3．则f（）=‎ ‎(A) - (B) (C) - (D) ‎ ‎(8)如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥 ‎ 的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为 ‎ (A) (B) (C)5 (D) 3‎ ‎ (9)将函数f(x)=sin2x+cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g (x)的图象，则g(x)图象的一个对称中心是 ‎ (A)（，0） (B)( ，0) (C)（一，0） (D)（，0） ‎ ‎ (10)在直三棱柱ABC-A1BlC1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G， H，且直线AA1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α上平面BCFE．其中正确的命题有 ‎ (A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③‎ ‎(11)已知A,B是圆O:x2+y2=4上的两个动点，若M是线段AB的中点，则的值为 ‎ (A)3 (B) 2 (C)2 (D) -3‎ ‎(12)已知曲线C1:y2 =tx (y>0，t>0)在点M(,2)处的切线与曲线C2:y=ex+l+1也相切，则t的值为 ‎ (A) 4e2 (B) 4e (C) (D) ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎(13)复数z=（i为虚数单位）的虚部为 ．‎ ‎(14)我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理 ‎（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，‎ ‎ “幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截 得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积 相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，‎ 图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，‎ 且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段长始终相 等，则图1的面积为 .‎ ‎(15)若实数x，y满足约束条件，则3x-y的最大值为 ‎ ‎(16)已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC =，则CD = .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎(17)（本小题满分12分）‎ ‎ 某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采 用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85‎ 分及以上，记为A等；分数在[70，85)内，记为B等；分 数在[60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等．同时 认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲，乙两所学校 学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学 生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行 统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，‎ ‎100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所 示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图如图 ‎2所示．‎ ‎ (I)求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的 合格率；‎ ‎ (Ⅱ)在乙校的样本中，从成绩等级为C，D的学生中 随机抽取两名学生进行调研，求抽出的两名学生中至少 有一名学生成绩等级为D的概率．‎ ‎(18)（本小题满分12分）‎ ‎ 在等比数列{an}中，已知a4=8a1，且a1，a2 +1，a3成等差数列．‎ ‎ (I)求数列{an}的通项公式；‎ ‎ (Ⅱ)求数列{|an-4|}的前n项和Sn．‎ ‎(19)（本小题满分12分）‎ ‎ 如图l，在正方形ABCD中，点E，F分 别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，‎ 点G,R分别在线段DH ,HB上，且=‎ ‎．将△AED，△CFD，△BEF分别沿 DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点 P，如图2所示，‎ ‎（I）求证：GR⊥平面PEF；‎ ‎(Ⅱ)若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥P- DEF的内切球的半径．‎ ‎(20)（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．‎ ‎ (I)若直线l1的倾斜角为，|AB|的值；‎ ‎ (Ⅱ)设直线AM交直线l于点N，证明：直线BN⊥l.‎ ‎(21)（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数f(x)=xlnx+(l-k)x+k，k∈R.‎ ‎ (I)当k=l时，求函数f(x)的单调区间；‎ ‎ (Ⅱ)当x>1时，求使不等式f(x)>0恒成立的最大整数k的值．‎ 请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎(22)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α(α≠）的直线l的参数方程为 ‎（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcosxθ - 4sinθ=0．‎ ‎ (I)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎ (Ⅱ)已知点P(1，0)．若点M的极坐标为（1，），直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．‎ ‎(23)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 ‎ 已知函数f(x）=x +1+ |3 -x|，x≥-1．‎ ‎ (I)求不等式f(x）≤6的解集；‎ ‎ (Ⅱ)若f(x）的最小值为n，正数a，b满足2nab =a+2b，求2a+b的最小值.‎ ‎ ‎