数学文卷·2019届江西省崇仁二中高二上学期第二次月考（2017-12） 10页

崇仁二中2017-2018学年高二上学期第二次月考 文科数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．如图程序输出的结果是（　　）‎ A．3，4 B．3，‎3 ‎C．4，4 D．4，3‎ ‎2．命题：“，使”，这个命题的否定是（　　）‎ A．，使 B．，使 ‎ C．，使 D．，使 (第1题图)‎ ‎3．函数在处的切线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．表是某工厂1﹣4月份用电量（单位：万度）的一组数据 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用电量y ‎4‎ ‎3‎ 由表可知，用电量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，‎ 则等于（　　）‎ A． B．‎4.8 ‎C． D．5‎ ‎5．由经验得知，在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率如下：‎ 排队人数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5人以上 概率 ‎0.1‎ ‎0.16‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.04‎ 则至多2个人排队的概率为（　　）‎ A．0.56 B．‎0.44 ‎C．0.26 D．0.14‎ ‎6．“”是“方程表示离心率大于的椭圆”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.若函数在处有极大值，则常数的值为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎ ‎8．下列说法中，正确的是（　　）‎ A．命题“若，则”的逆命题是真命题 B．命题“，则”的逆否命题为假命题 C．命题“，则”的否命题为假命题 D．命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题 ‎9．已知抛物线的方程为，且抛物线上各点与焦点距离的最小值为2, 若点在此抛物线上 运动, 点与点关于点对称, 则点的轨迹方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（ ）‎ 11． 已知椭圆E：的右焦点为，过点F的直线交椭圆于A、B两点，若AB的 中点坐标为，则E的方程为（　　）‎ A．　　 B．错误！未找到引用源。 　 C． 　 D．‎ ‎12．已知是双曲线：的左右焦点，是双曲线上一点，且，的最小内角为30°，则双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 ．‎ ‎14．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为______________‎ ‎15.命题“，”为假命题，则实数的取值范围为　　 ．‎ ‎16.已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，过作圆的切线,,切点为,使得，则椭圆的离心率的取值范围是 ．‎ 三、解答题: （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球的概率是，‎ 得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是．‎ ‎（1）试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率；‎ ‎（2）从中任取一球，求得到的不是“红球或绿球”的概率．‎ ‎18．（本小题满分12分）设命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线．‎ ‎（1）若当时，命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数．(2.71828…为自然对数的底数)．‎ ‎（1）若函数的曲线上一条切线经过点，求该切线方程；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值与最小值．‎ 20． ‎（本小题满分12分）‎ 调查某车间20名工人的年龄，第名工人的年龄为，具体数据见表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎29‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎19‎ ‎31‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎28‎ ‎32‎ ‎31‎ ‎30‎ ‎31‎ ‎29‎ ‎29‎ ‎31‎ ‎32‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎32‎ ‎30‎ ‎（1）作出这20名工人年龄的茎叶图；‎ ‎（2）求这20名工人年龄的众数和极差；‎ ‎（3）求这20名工人年龄的方差．‎ ‎21．（本小题满分12分）设，为曲线上两点，与的横坐标之和为4.‎ ‎（1）求直线的斜率；‎ ‎（2）设为曲线上一点，在处的切线与直线平行，且，求直线的方程.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知椭圆C：，过点，且离心率为．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）过椭圆C上异于其顶点的任一点P，作⊙O：的两条切线，切点分别为，，‎ 且直线在轴，轴上截距分别为，证明：为定值．‎ 崇仁二中2017-2018学年高二上学期第二次月考 文科数学试卷答案 一．选择题：CBCDAA BCDADC 二．填空题：13. 14. 15. 16. ‎ 三．解答题：‎ ‎17.解：（1）设A表示“抽取到红球”，B表示“取到黄球”，C表示取到绿球，D表示“取到黑球”，‎ 则 且，‎ 解得 ‎∴得到黑球、黄球、绿球的概率分别为．......6分 ‎ ‎（2）∵从中任取一球，得到的不是“红球或绿球”，‎ ‎∴得到的是“黑球或黄球”，‎ ‎∴得到的不是“红球或绿球”的概率……10分 ‎18. 解：（1）当时，不等式为，解得：，‎ 故p：，……2分 若方程表示焦点在x轴上的双曲线，则，解得：‎ 故q：；……4分 若命题为真命题，则p，q都为真，……5分 故，所以实数的取值范围是……7分 ‎（2）命题p：，∴，……8分 ‎，若命题p是命题q的充分不必要条件，‎ 当时,即⊊，∴ ， ……9分 当时, 即⊊，∴，……10分 当时，也符合题意，……11分 综上可知，解得：．……12分 ‎19.解：（1），……1分 设切点是，则，……2分 故切线方程是：（*），……3分 将（0，0）带入（*）得：或，……4分，当时，切线方程是……5分 当时，切点是，，故切线方程是：，整理得：；……6分 综上可知，切线方程为或……7分 ‎（2），‎ 令，解得：，……8分 令，解得：或，……9分 故在[﹣3，0）递减，在（0，2）递增，在（2，+∞）递减，……10分 而，，，，时，，‎ 故的最小值是0，最大值是．……12分 ‎20.解：（1）茎叶图如下：‎ ‎ ‎ ‎（2）这20名工人年龄的众数为30，极差为40﹣19=21；……8分 ‎（3）年龄的平均数为：……10分 可得：所以这20名工人年龄的方差为……12分 ‎21.解析 （1）不妨设，，，‎ 则，即直线的斜率为．……4分 ‎（2）设，由的导函数知在处的切线斜率为，‎ 所以，故．……6分 因为，易知的斜率存在且不为，因此，……7分 即①……8分 设直线的方程为，与抛物线联立得，‎ 所以，故，由根与系数的关系知，……10分 代入①式得，解得，符合题意，‎ 因此直线的方程为．……12分 ‎22.【解答】（1）由题意可得： ，，，……2分 联立解得．……4分 ∴椭圆C的标准方程为．……5分 ‎（2）证明：设，则．‎ 则以OP为直径的圆的方程为：．……7分 即．与⊙O：相减可得直线MN的方程：．……9分 与两坐标轴的交点，∴．……10分 ‎∴为定值．……12分