数学文卷·2018届甘肃省甘谷县第一中学高三上学期第三次月考（2017 9页

甘谷一中2017——2018学年高三第三次检测考试 数学试卷（文）‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1．设集合， ，则集合为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知命题：，，则命题为（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎3．已知与的夹角为，那么等于 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张邱建算经》卷上第题为：今有女善织，日益功疾（注：从第天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现在一月（按天计），共织尺布，则第天织的布的尺数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．在等差数列{an}中，a1=2，公差为d，则“d=‎4”‎是“a1，a2，a3成等比数列”的（　　）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6．已知，，，，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．设等差数列的前项和为，已知，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．将函数的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（ ）‎ A. 最小正周期为 B. 图象关于直线对称 C. 图象关于点对称 D. 初相为 ‎10．设，，，则的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．函数在区间的图象大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12．设函数．若实数a, b满足, 则（ ） ‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分）‎ ‎13．已知向量a=（﹣1，2），b =（m，1），若向量a+ b与a垂直，则m=_________．‎ ‎14．曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．‎ ‎15．已知，则函数的单调递减区间是 .‎ ‎16．在中，角所对的边分别为，且满足，则的最大值是__________．‎ 二、解答题 ‎17．（10分）已知各项都不相等的等差数列，又称等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和为，‎ ‎18．（12分）在中， 、为锐角，角、、所对的边分别为、、，且， ．‎ ‎（Ⅰ）求的值．‎ ‎（Ⅱ）若，求、、的值．‎ ‎19．（12分）已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，为数列的前项和，求证：．‎ ‎20．（12分）已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的值域；‎ ‎（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值．‎ ‎21．（12分）已知函数 是定义在 的奇函数，且 ‎ ‎（1）求解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式。‎ ‎22．（12分）设函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）如果对所有的，都有，求的取值范围.‎ 高三第三次检测数学（文）参考答案 ‎1．B2．D3．C4．A5． D6．A7．D8．B9．C10．A 11．A12．D ‎12试题分析：因为，所以为增函数，且，，所以；，在区间上为增函数，，，所以，所以，，即，故选D．‎ 二填空题13．7 14． 15．. 16．‎ ‎17．试题解析：（1）因为成等比数列，所以，‎ 设公差为，则，解得，‎ 又因为各项都不相等，所以，所以，‎ 由，‎ 所以. （5分）‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 所以数列的前项和为 ‎.（10分）‎ ‎18．（Ⅰ）∵由角， 均为锐角，且， ，‎ ‎∴， ，‎ ‎∴． （6分）‎ ‎（Ⅱ）由正弦定理，可得，‎ 又∵，‎ ‎∴， ，‎ 又∵，‎ ‎∴． 12分 ‎19．（Ⅰ）当时，，即. ‎ 当时，，‎ 又，‎ 两式相减，得．‎ 因为，所以．‎ 所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，‎ 即（）． 6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，‎ 则，①‎ ‎，②‎ ‎①②，得 ‎ ‎．‎ 所以．……………………………………………………………………12分 ‎20．（1）． ‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴函数的值域为……………………………………………………6分 ‎（2）， ‎ 当， ‎ ‎∵在上是增函数，且，‎ ‎∴，‎ 即，化简得，‎ ‎∵，∴，∴，解得，因此，的最大值为1 ……12分 ‎21．‎ 试题解析：（1）则……………………4分 ‎（2）设 则 ‎ ‎ ‎ 即 ‎ 在上是增函数……………………………………8分 ‎（3）依题得：‎ 则 …………………………12分 ‎22．‎ ‎（1）的定义域为， ，‎ 当时， ，当时， ，‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递增.……………………5分 ‎（2）法一：设，则，‎ 因为，所以.‎ ‎（i）当时， ， ，所以在上单调递减，而，‎ 所以对所有的， ，即；‎ ‎（ii）当时， ，若，则， 单调递增，‎ 而，所以当时， ，即；‎ ‎（iii）当时， ， ，所以在单调递增，而，‎ 所以对所有的， ，即；‎ 综上， 的取值范围是.…………………………………………12分 法二：当时， ，‎ 令，则，‎ 令，则，当时， ，‎ 于是在上为减函数，从而，因此，‎ 于是在上为减函数，所以当时有最大值，‎ 故，即的取值范围是.…………………………12分