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- 2021-06-15 发布
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2019-2020年上学期吉林市朝鲜族四校联考
高二年级(理科)科数学试题 姓名: 班级:
一. 选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,
只有一个是符合题目要求.
1.在数列2, 9, 23, 44, 72,…中,第6项是
A.82 B.107 C.100 D.83
2.若a、b、c,d∈R,则下面四个命题中,正确的命题是
A.若a>b,c>b,则a>c B.若a>-b,则c-ab,则ac2>bc2 D.若a>b,c>d,则ac>bd
3.设x∈R,则“x=1”是“x3=x”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 中,已知,则c等于
A. 4 B.16 C.21 D.
5.双曲线-y2=1的离心率是
A. B. C. D.
6.已知命题p:∀x∈R,sinx≥0,则下列说法正确的是
A.非p是特称命题,且是真命题 B.非p是全称命题,且是假命题
C.非p是全称命题,且是真命题 D.非p是特称命题,且是假命题
7. 不等式的解集是
A. B.(1, +) C.(-,1)∪(2,+) D.
8.已知{an}为等差数列,a2+a8=12,则a5等于
A.4 B.5 C.6 D.7
9.已知方程+=1(k∈R)表示焦点在x轴上的椭圆,则k的取值范围是( )
A.k<1或k>3 B.11 D.k<3
10.在中,角所对的边分别为,若,b=,,则
A. B. C.或 D.
11.如果抛物线y 2=ax的准线是直线x = -1,那么它的焦点坐标为
A.(1, 0) B.(2, 0) C.(3, 0) D.(-1, 0)
12.平面内过点A(-2,0),且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是
A. y 2=-2x B. y 2=-4x C.y 2=-8x D.y 2=-16x
一. 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 已知变量满足约束条件,则的最大值为_______________.
14.观察下列的图形中小正方形的个数,则第n个图中有 个小正方形.
15.在中,,最大边和最小边边长是方程的两实根,则边长等于_______________.
16.下列有关命题的说法正确的是__________________.
①.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:若x≠1,则x2-3x+2≠0
②.x=1是x2-3x+2=0的充分不必要条件
③.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
④.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则非p:∀x∈R, 均有x2+x+1≥0
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
求以椭圆9x2+5y2=45的焦点为焦点,且经过点M(2,)的椭圆的标准方程.
18. (本小题满分12分)
等差数列的前项和记为,已知.
(1)求通项; (2)若,求.
19.(本小题满分12分)
已知△ABC中,a,b,c为角A,B,C所对的边,3bcosA=ccosA+acosC.
(1)求cosA的值;
(2)若△ABC的面积为2,a=3,求b,c的长.
20. (本小题满分12分)
已知数列的前n项和
(1)求数列的通项公式; (2)求数列的前n项和
21.(本小题满分12分)
在中,内角,,的对边分别为,,,且.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,,求的面积.
22.(本小题满分12分)
已知椭圆的左焦点为F(-1,0),离心率为,
过点F的直线交椭圆于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.
2019-2020年上学期吉林市朝鲜族四校联考
高二年级(理科)数学试题答题卡
一.选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二.填空题
13.__________________ 14.___________________
15.__________________ 16.___________________
三.解答题
17. (本小题满分10分)
18. (本小题满分12分)
19. (本小题满分12分)
20. (本小题满分12分)
21. (本小题满分12分)
22. (本小题满分12分)
2019-2020年上学期吉林市朝鲜族四校联考
高二年级(理科)数学试题(参考解析)
选择题:1-12 BBAAC ADCBB AC
填空题:13. 11 14. 15. 7 16. ① ② ④
17.解:由9x2+5y2=45,得.----------------------------------------------------------1分
其焦点F1(0,2)、F2(0,-2).-------------------------------------3分
设所求椭圆方程为. 所以a2-b2=4--------- ①------------------------- 5分
又∵点在椭圆上,∴-----------② ----- -- ---- 6分
解①②得a2=12,b2=8. -------------- ---- --- ------ -- --- -- -- 9分
故所求椭圆方程为.---- -- ---- - ---- --- - ----- --- 10分
18. 解:(1) ,--------------------------------------------2分
,,.---------------------4分
.------------------------6分
(2),,------------------------------------------9分
,或(舍)
故.----------------------------------------------------------------- -------------12分
19.解:(Ⅰ)由正弦定理得
---------------------------------------------3分
-----------------------------------------------------------------------------4分
-------------------------------------------------------------------6分
(Ⅱ)由题意得:,即: --- ------- 8分
由余弦定理得:
------ 10分
联立上述两式,解得:或. -----------------------12分
20. 解:(1)当时,;------------------------------------------------ 1分
当时,
--------- 3分
对仍成立。------------------------------------------------------------------- 4分
所以,数列的通项公式: ------------------------------- 6分
(2)由(1)知 -------- 8分
------- 10分
---------------------------------------- 12分
21.解:(Ⅰ)在中由正弦定理得 . .……… 2分
∴.而角为三角形内角,所以 … 3分
∴.∴. .……….…….……….……………4分
又因为∴. .………………….…….……….……………………6分
(Ⅱ)在中,由余弦定理得:
,∴. ………………8分
即.∴或 …………………10分
而.∴ …………………………12分
22.解:(Ⅰ)易得 ………………………………………………4分
(Ⅱ)设直线AB的方程为 ………………………………5分
代入整理得………………… 7分
直线AB过椭圆的左焦点F,方程有两个不等实根。
记中点 则
…………………………………………… 8分
垂直平分线NG的方程为……………………………… 9分
令得
点G横坐标的取值范围为 ……………………………………… 12分