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  • 2021-06-15 发布

吉林省吉林市朝鲜族四校2019-2020学年高二上学期期末联考数学(理)试题 含答案

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‎2019-2020年上学期吉林市朝鲜族四校联考 高二年级(理科)科数学试题 姓名: 班级:‎ 一. 选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,‎ 只有一个是符合题目要求.‎ ‎1.在数列2, 9, 23, 44, 72,…中,第6项是 ‎ A.82 B.‎107 C.100 D.83‎ ‎2.若a、b、c,d∈R,则下面四个命题中,正确的命题是 A.若a>b,c>b,则a>c B.若a>-b,则c-ab,则ac2>bc2 D.若a>b,c>d,则ac>bd ‎3.设x∈R,则“x=‎1”‎是“x3=x”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4. 中,已知,则c等于 A. 4 B.‎16 C.21 D.‎ ‎5.双曲线-y2=1的离心率是 ‎ A. B. C. D. ‎6.已知命题p:∀x∈R,sinx≥0,则下列说法正确的是 A.非p是特称命题,且是真命题 B.非p是全称命题,且是假命题 C.非p是全称命题,且是真命题 D.非p是特称命题,且是假命题 ‎7. 不等式的解集是 ‎ A. B.(1, +) C.(-,1)∪(2,+) D.‎ ‎8.已知{an}为等差数列,a2+a8=12,则a5等于 ‎ A.4 B.‎5 C.6 D.7‎ ‎9.已知方程+=1(k∈R)表示焦点在x轴上的椭圆,则k的取值范围是(  )‎ A.k<1或k>3 B.11 D.k<3‎ ‎10.在中,角所对的边分别为,若,b=,,则 A. B. C.或 D.‎ ‎11.如果抛物线y 2=ax的准线是直线x = -1,那么它的焦点坐标为 ‎ A.(1, 0) B.(2, 0) C.(3, 0) D.(-1, 0)‎ ‎12.平面内过点A(-2,0),且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是 ‎ A. y 2=-2x B. y 2=-4x C.y 2=-8x D.y 2=-16x 一. 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 已知变量满足约束条件,则的最大值为_______________.‎ ‎14.观察下列的图形中小正方形的个数,则第n个图中有 个小正方形.‎ ‎15.在中,,最大边和最小边边长是方程的两实根,则边长等于_______________.‎ ‎16.下列有关命题的说法正确的是__________________. ‎ ‎①.命题“若x2-3x+2=0,则x=‎1”‎的逆否命题为:若x≠1,则x2-3x+2≠0‎ ‎②.x=1是x2-3x+2=0的充分不必要条件 ‎③.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题 ‎④.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则非p:∀x∈R, 均有x2+x+1≥0‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 求以椭圆9x2+5y2=45的焦点为焦点,且经过点M(2,)的椭圆的标准方程.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 等差数列的前项和记为,已知.‎ ‎(1)求通项; (2)若,求.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知△ABC中,a,b,c为角A,B,C所对的边,3bcosA=ccosA+acosC.‎ ‎(1)求cosA的值;‎ ‎(2)若△ABC的面积为2,a=3,求b,c的长.‎ ‎20. (本小题满分12分) ‎ 已知数列的前n项和 ‎ (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前n项和 ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎ 在中,内角,,的对边分别为,,,且.‎ ‎ (Ⅰ)求角的大小;‎ ‎ (Ⅱ)若,,求的面积.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的左焦点为F(-1,0),离心率为,‎ 过点F的直线交椭圆于A、B两点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎ (Ⅱ)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.‎ ‎2019-2020年上学期吉林市朝鲜族四校联考 高二年级(理科)数学试题答题卡 一.选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 二.填空题 ‎ ‎13.__________________ 14.___________________‎ ‎15.__________________ 16.___________________‎ 三.解答题 ‎17. (本小题满分10分)‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ ‎2019-2020年上学期吉林市朝鲜族四校联考 高二年级(理科)数学试题(参考解析)‎ 选择题:1-12 BBAAC ADCBB AC 填空题:13. 11 14. 15. 7 16. ① ② ④‎ ‎17.解:由9x2+5y2=45,得.----------------------------------------------------------1分 其焦点F1(0,2)、F2(0,-2).-------------------------------------3分 设所求椭圆方程为. 所以a2-b2=4--------- ①------------------------- 5分 又∵点在椭圆上,∴-----------② ----- -- ---- 6分 ‎ ‎ 解①②得a2=12,b2=8. -------------- ---- --- ------ -- --- -- -- 9分 故所求椭圆方程为.---- -- ---- - ---- --- - ----- --- 10分 ‎18. 解:(1) ,--------------------------------------------2分 ‎,,.---------------------4分 ‎.------------------------6分 ‎(2),,------------------------------------------9分 ‎,或(舍)‎ 故.----------------------------------------------------------------- -------------12分 ‎ ‎ ‎19.解:(Ⅰ)由正弦定理得 ‎---------------------------------------------3分 ‎-----------------------------------------------------------------------------4分 ‎ -------------------------------------------------------------------6分 ‎(Ⅱ)由题意得:,即: --- ------- 8分 由余弦定理得:‎ ‎ ------ 10分 联立上述两式,解得:或. -----------------------12分 ‎20. 解:(1)当时,;------------------------------------------------ 1分 当时,‎ ‎ --------- 3分 对仍成立。------------------------------------------------------------------- 4分 所以,数列的通项公式: ------------------------------- 6分 ‎(2)由(1)知 -------- 8分 ‎------- 10分 ‎ ---------------------------------------- 12分 ‎21.解:(Ⅰ)在中由正弦定理得 . .……… 2分 ‎∴.而角为三角形内角,所以 … 3分 ‎∴.∴. .……….…….……….……………4分 又因为∴. .………………….…….……….……………………6分 ‎ ‎(Ⅱ)在中,由余弦定理得:‎ ‎,∴. ………………8分 即.∴或 …………………10分 而.∴ …………………………12分 ‎22.解:(Ⅰ)易得 ………………………………………………4分 ‎(Ⅱ)设直线AB的方程为 ………………………………5分 ‎ 代入整理得………………… 7分 ‎ 直线AB过椭圆的左焦点F,方程有两个不等实根。‎ ‎ 记中点 则 ‎ …………………………………………… 8分 垂直平分线NG的方程为……………………………… 9分 令得 ‎ ‎ ‎ 点G横坐标的取值范围为 ……………………………………… 12分