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  • 2021-06-15 发布

云南省曲靖市第一中学2020届高三模拟考试数学(理)试题

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曲靖市第一中学2020届高三第二次模拟考试 数学(理科)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项符合要求.)‎ ‎1. 已知集合,集合,则=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 若复数是纯虚数,则在复平面内对应的点在( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎3. 定义运算,则函数的图象大致为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 抛物线方程为,一直线与抛物线交于两点,其弦的中点坐标为(1,1),则直线的方程为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5. 在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣,“放牧人粗心大意,三畜偷偷吃苗青,苗主扣住牛马羊,要求赔偿五斗粮,三畜户主愿赔偿,牛马羊吃得异样.马吃了牛的一半,羊吃了马的一半.”请问各畜赔多少?它的大意是放牧人放牧时粗心大意,牛、马、羊偷吃青苗,青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食(1斗=‎10升),三畜的主人同意赔偿,但牛、马、羊吃的青苗量各不相同.马吃的青苗是牛的一半,羊吃的青苗是马的一半.问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食?( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 若是的充分不必要条件,则是的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7. 阅读右边程序框图,为使输出的数据为31,‎ 则①处应填的数字为( )‎ A.3 B.4 ‎ C.5 D.6‎ ‎8. 已知满足,则的取值范围为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9. 已知点,若点在曲线上运动,则面积的最小值为( )‎ A.6 B. C.3 D.‎ ‎10.已知双曲线的右焦点为,过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,延长交右支于点,若,,则双曲线的离心率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 已知的值域为,当正数满足时,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数,若关于的方程恰好有3个不相等的实数根,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.)‎ ‎13. 的展开式中的系数为______.‎ ‎14. 在平行四边形中,,,则的值为_____.‎ ‎15. 在直三棱柱内有一个与其各面都相切的,同时在三棱柱外有一个外接球.若,,,则球的表面积为______.‎ ‎16. 在数列中,,,则数列的通项公式______.‎ 三、 解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每 道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)‎ ‎17.(本小题满分12分)已知函数 (1) 当时,求函数的值域;‎ (2) 的角的对边分别为且 求边上的高的 最大值.‎ ‎ ‎ ‎18.(本小题满分12分)如图,三棱锥中,‎ ‎, ‎ ‎(1) 证明:;‎ ‎(2) 求二面角的余弦值. ‎ ‎19.(本小题满分12分)治疗某种慢性病的创新药研发成了当务之急.某药企加大了研发投入,市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用(百万元)和销量(万盒)的统计数据如下:‎ 研发费用(百万元)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎21‎ 销量(万盒)‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3.5‎ ‎3.5‎ ‎4.5‎ ‎6‎ ‎(1)求与的相关系数精确到0.01,并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合?(规定:时,可用线性回归方程模型拟合);‎ ‎(2)该药企准备生产药品的三类不同的剂型,,,并对其进行两次检测,当第一次检测合格后,才能进行第二次检测.第一次检测时,三类剂型,,合格的概率分别为,,,第二次检测时,三类剂型,,合格的概率分别为,,.两次检测过程相互独立,设经过两次检测后,,三类剂型合格的种类数为,求的数学期望.‎ 附:(1)相关系数 ‎(2),,,.‎ ‎20.(本小题满分12分)如图所示,设椭圆的左右焦点分别为,离心率是直线上的两个动点,且满足.‎ ‎(1) 若,求的值;‎ ‎(2) 证明:当取最小值时,与共线.‎ ‎21.(本小题满分12分)设函数,且函数在处的切线与直线平行.‎ ‎(1) 求的值;‎ ‎(2) 若函数,求证:恒成立.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题号一致,在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】‎ 已知直线的参数方程:(为参数)和圆的极坐标方程:‎ ‎(1)将直线的参数方程化为普通方程,圆的极坐标方程化为直角坐标方程;‎ ‎(2)已知点,直线与圆相交于、两点,求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)【选修4−5:不等式选讲】‎ 已知函数,(其中)‎ ‎(1) 求函数的最小值.‎ ‎(2) 若,求证:.‎ 曲靖市第一中学2020届高三第二次模拟考试 数学(理科)参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 C B A A D B C D C D A D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.40 14. -3 15. 16. ‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共70分)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 解:(1)=‎ ‎ ‎ 函数的值域为(6分)‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 的最大值为(12分)‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(1)取AB中点O,连结PO,OC.‎ ‎∵PA=PB,∴PO⊥AB,‎ ‎∵PB=AP= ‎∴PO=,CO=1‎ ‎∴∠POC为直角 ‎∴PO⊥‎‎0C ‎∴PO⊥平面ABC,∴面PAB⊥面ABC(6分)‎ ‎(2)如图所示,建立空间直角坐标系O-xyz,则A(1,0,0),P(0,0,),C(0,1,0),可取m==(0,1,0)为平面PAB的一个法向量.‎ 设平面PAC的一个法向量为n=(l,m,n).‎ 则·n=0,·n=0,其中=(1,0,-), ‎=(-1,1,0),‎ ‎∴∴ 不妨取l=,则n=(,,1).‎ cos〈m,n〉= ‎==.‎ ‎∵C-PA-B为锐二面角,‎ ‎∴二面角C-PA-B的余弦值为.(12分)‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎【详解】‎ 解:(1)由题意可知,‎ ‎,‎ 由公式,‎ ‎,∴与的关系可用线性回归模型拟合;‎ ‎(2)药品的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为 ‎,,,‎ 由题意, ,‎ ‎.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:由e=,得b=c=a,所以焦点F1(-a,0),F2(a,0),直线l的方程为x=a,设M(a,y1),N(a,y2),‎ ‎ (1)∵||=||=2,∴a2+y=20,a2+y=20,消去y1,y2,得a2=4,故a=2,b=.(6分)‎ ‎(2)|MN|2=(y1-y2)2=y+y-2y1y2≥-2y1y2-2y1y2=-4y1y2=‎6a2.‎ 当且仅当y1=-y2=a或y2=-y1=a时,|MN|取最小值a,‎ 此时,+=(a,y1)+(a,y2)=(‎2a,y1+y2)=(‎2a,0)=2,故+与共线.(12分)‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(1)‎ ‎,解得.(4分)‎ ‎(2) 得,变形得 令函数 令解得 当时,时.‎ 函数在上单调递增,在上单调递减 而函数在区间上单调递增 即 即 恒成立(12分)‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 解:(1)消去参数,得直线的普通方程为,‎ 将两边同乘以得,,‎ ‎∴圆的直角坐标方程为;‎ ‎(2)经检验点在直线上,可转化为①,‎ 将①式代入圆的直角坐标方程为得,‎ 化简得,‎ 设是方程的两根,则,,‎ ‎∵,∴与同号,‎ 由的几何意义得.‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 解: (1)‎ ‎(2)证明:为要证 只需证, 即证,‎ 也就是,即证,即证,‎ ‎∵,‎ ‎∴,故即有,‎ 又 由可得成立,‎ ‎∴ 所求不等式成立.‎

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