2018-2019学年山东省淄博第一中学高二下学期期中考试数学试题 Word版 13页

山东省淄博第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题 命题人：高二数学 审核人：高二数学 2019年4月 注意事项： ‎ ‎1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。‎ ‎2．第Ⅰ卷12小题，每小题5分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1、已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2、若4名男生3名女生共7人排成一列，则女生互不相邻的概率为（ ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎3、已知X是随机变量，Y=2X＋3，若E(X)=3，D(X)=2，则（ ）‎ ‎(A) E(Y)=4，D(Y)=11 (B) E(Y)=6，D(Y)=7 ‎ ‎ (C) E(Y)=9，D(Y)=8 (D) E(Y)=11，D(Y)=4‎ ‎4、若(1―x)n的展开式的二项式系数和为128，则其展开式的中系数最大的项为第（ ）项. ‎ ‎ (A) 五 (B)四、五 (C) 四 ( D) 三 ‎5、函数y=cos2x在点(,0)处的切线方程是（ 　 ）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4x＋2y＋π=0‎ B．‎ ‎4x﹣2y＋π=0‎ C．‎ ‎4x﹣2y﹣π=0‎ D．‎ ‎4x＋2y﹣π=0‎ ‎6、已知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ ） . . . .‎ ‎7、已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，3），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ）‎ ‎（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ）），则P（μ－σ<ξ<μ＋σ）=68.26%，‎ P（μ－2σ<ξ<μ＋2σ）=95.44%.）‎ ‎（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74%‎ ‎8、将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( 　)‎ A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 ‎9、设(x＋2)=a＋ax＋ax＋ax＋ax，则(a＋a＋a)－(a＋a)的值为( ) ‎ ‎(A) －16 (B) 16 (C) 1 (D) －1‎ ‎10、某人射击一次命中目标的概率为,则此人射击6次3次命中且恰有2次是连续命中的概率为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎11、在的展开式中，的系数为( )‎ ‎(A)10 (B)20 (C)30 (D)60‎ ‎12、已知函数，若，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案须填在答题纸上.‎ ‎13、在平面上,四条平行直线和另外五条平行直线互相垂直,则它们构成的矩形共有 个 ‎14、若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的 系数为__________ ‎ ‎15、一个箱子中装有4个白球和5个黑球，一次摸出2个球，则在已知它们的颜色相同的情况 下，该颜色是白色的概率为 ‎ ‎16、若命题P：函数f(x)=ax＋2x－xlnx在(0,＋∞)上为增函数；‎ 若命题q：函数g(x)=x＋ax－(a＋5)x在[1,2]上为减函数；‎ 若命题p、q均正确，则a的取值范围是 ‎ ‎ ‎ 三、解答题：解答应写在答题纸相应位置，并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6个小题，共70分。‎ ‎17、（本小题满分12分）、 ‎ 甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，.‎ ‎(Ⅰ) 现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率;‎ ‎(Ⅱ) 用ξ表示乙投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布列、均值、方差.‎ ‎18、（本小题满分10分）、已知函数f(x)=ax＋bx－3x在x=±1处取得极值.‎ ‎（1）讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值；‎ ‎（2）过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程.‎ ‎19、（本小题满分10分）、盒中装有标号为1~12的12个乒乓球，其中有9个新的3个旧的.从盒中任取3个球供训练使用，训练结束后球全部放回盒中，此时盒中旧球的个数是X一个随机变量，求X的分布列.‎ ‎20、（本题满分12分）‎ 某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（）万元时，在经销A、B商品中所获得的收益分别为万元与万元， 其中，（），已知投资额为零时，收益为零．‎ ‎　　（Ⅰ）试求出、的值；‎ ‎　　（Ⅱ）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值．（精确到0.1，参考数据：） ‎ ‎21、（本小题满分13分）、某商场决定国庆节在商场外开展促销活动，根据以往经验，‎ 当天遇到暴雨时商场要少收入4万元，遇到小雨时要少收入1万元。9月30号气象台预报国庆节当地降暴雨的概率是5%，降小雨的概率是20%，为开展好促销活动，商场设计了两种方案：方案一：象往年一样，不采取任何措施，希望不下雨；方案二：在商场外搭一个雨棚，建设费为2000元，但只能防小雨(即下小雨时，不影响收入).问哪种方案风险较小？‎ ‎22、（本小题满分13分）、已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若在上恒成立，求所有实数的值；‎ ‎（Ⅲ）证明：．‎ ‎ ‎ 数学试题 命题人：高二数学 审核人：高二数学 2019年4月 注意事项： ‎ ‎1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。‎ ‎2．第Ⅰ卷12小题，每小题5分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1、已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ C ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2、若4名男生3名女生共7人排成一列，则女生互不相邻的概率为（ B ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎3、已知X是随机变量，Y=2X＋3，若E(X)=3，D(X)=2，则（ C ）‎ ‎(A) E(Y)=4，D(Y)=11 (B) E(Y)=6，D(Y)=7 ‎ ‎ (C) E(Y)=9，D(Y)=8 (D) E(Y)=11，D(Y)=4‎ ‎4、若(1―x)n的展开式的二项式系数和为128，则其展开式的中系数最大的项为第（ A ）项. ‎ ‎ (A) 五 (B)四、五 (C) 四 ( D) 三 ‎5、函数y=cos2x在点(,0)处的切线方程是（　D　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4x＋2y＋π=0‎ B．‎ ‎4x﹣2y＋π=0‎ C．‎ ‎4x﹣2y﹣π=0‎ D．‎ ‎4x＋2y﹣π=0‎ 考点：‎ 利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 欲求在点处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=‎ 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．‎ 解答：‎ 解：∵y=cos2x，∴y′═﹣2sin2x，∴曲线y=cos2x在点处的切线的斜率为：k=﹣2，∴曲线y=cos2x在点处的切线的方程为：‎ ‎4x＋2y﹣π=0，故选D．‎ ‎6、已知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ D ）‎ ‎. . . .‎ ‎【解析】：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有种，‎ 周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：①一天一人一天三人有种；②每天2人有种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为；或间接解法：4位同学都在周六或周日参加公益活动有2种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为；选D.‎ ‎7、已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，3），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ B ）‎ ‎（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ）），则P（μ－σ<ξ<μ＋σ）=68.26%，‎ P（μ－2σ<ξ<μ＋2σ）=95.44%.）‎ ‎（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74%‎ ‎8、将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　A　)‎ A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 ‎8、答： A　如图，由于每行、每列的字母都互不相同，故只须排好1,2,3号格即可，显然1号格有3种选择，2,3号格均有两种选择，所以不同的排法共有3×2×2＝12种．‎ ‎9、设(x＋2)=a＋ax＋ax＋ax＋ax，则(a＋a＋a)－(a＋a)的值为( B ) ‎ ‎(A) －16 (B) 16 (C) 1 (D) －1‎ ‎10、某人射击一次命中目标的概率为,则此人射击6次3次命中且恰有2次是连续命中的概率为（ A ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎11、在的展开式中，的系数为( C )‎ ‎(A)10 (B)20 (C)30 (D)60‎ ‎12、已知函数，若，则的取值范围是( D )‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．【解析】∵||=，∴由||≥得，且，由可得，则≥－2，排除Ａ，Ｂ，‎ 当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案须填在答题纸上.‎ ‎13、在平面上,四条平行直线和另外五条平行直线互相垂直,则它们构成的矩形共有 60 个 ‎14、若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为__________．‎ ‎14．答案：56‎ 解析：∵，∴n＝8.Tr＋1＝x8－r()r＝x8－2r，‎ 令8－2r＝－2，解得r＝5.∴系数为.‎ ‎15、一个箱子中装有4个白球和5个黑球，一次摸出2个球，则在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率为 ‎ ‎16、若命题P：函数f(x)=ax＋2x－xlnx在(0,＋∞)上为增函数；若命题q：函数g(x)=x＋ax－(a＋5)x在[1,2]上为减函数；若命题p、q均正确，则a的取值范围是[,] ‎ 三、解答题：解答应写在答题纸相应位置，并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6个小题，共70分。‎ ‎17、（本小题满分12分）、 ‎ 甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，.‎ ‎(Ⅰ) 现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率;‎ ‎(Ⅱ) 用ξ表示乙投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布列、均值、方差.‎ ‎17、解: (Ⅰ)记"甲投篮1次投进"为事件A1 , "乙投篮1次投进"为事件A2 , "丙投篮1次投进"为事件A3, "3人都没有投进"为事件A . 则 P(A1)= , P(A2)= , P(A3)= ,‎ ‎∴ P(A) = P()=P()·P()·P()‎ ‎ = [1－P(A1)] ·[1－P (A2)] ·[1－P (A3)]=(1－)(1－)(1－)= ‎∴ 3人都没有投进的概率为 . ………………5分 ‎(Ⅱ)随机变量ξ的可能值有0,1,2,3, ξ~ B(3, ), 即 P(ξ=k)=C()() (k=0,1,2,3)‎ P(ξ=0)= C()()=; P(ξ=1)= C()()=;‎ P(ξ=2)= C()()=;P(ξ=3)= C()=;‎ ξ的概率分布为: ‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ ………………10分 均值E (ξ)=np=3×=，方差D (ξ)=np(1－P)=3××=………………12分 ‎ 18、（本小题满分10分）、已知函数f(x)=ax＋bx－3x在x=±1处取得极值.‎ ‎（1）讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值；‎ ‎（2）过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程。‎ ‎18、（1）f(1)是极大值和f(－1)是极小值；………………5分（2）y=9x＋16‎ ‎………………10分 ‎19、（本小题满分10分）、盒中装有标号为1~12的12个乒乓球，其中有9个新的3个旧的.从盒中任取3个球供训练使用，训练结束后球全部放回盒中，此时盒中旧球的个数是X一个随机变量，求X的分布列。‎ ‎19、解：由题意可知：X可能的取值为3，4，5，6. ………………1分 当X=3时，P(X=3)==, 当X=4时，P(X=4)==, ‎ 当X=5时，P(X=5)==,当X=6时，P(X=5)== ………………9分 ξ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ P ‎………………10分 ‎20、（本题满分12分）‎ 某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（）万元时，在经销A、B商品中所获得的收益分别为万元与万元， 其中，（），已知投资额为零时，收益为零．‎ ‎　　（Ⅰ）试求出、的值；‎ ‎　　（Ⅱ）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值．（精确到0.1，参考数据：） ‎ ‎21、（本小题满分13分）、某商场决定国庆节在商场外开展促销活动，根据以往经验，‎ 当天遇到暴雨时商场要少收入4万元，遇到小雨时要少收入1万元。9月30号气象台预报国庆节当地降暴雨的概率是5%，降小雨的概率是20%，为开展好促销活动，商场设计了两种方案：方案一：象往年一样，不采取任何措施，希望不下雨；方案二：在商场外搭一个雨棚，建设费为2000元，但只能防小雨(即下小雨时，不影响收入).问哪种方案风险较小？‎ ‎21、解：设方案一、二的损失分别为X1、X2，则X1的取值分别为：0、1、4(万元)，‎ 其分布列为：‎ X1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ P ‎0.75‎ ‎0.2‎ ‎0.05‎ ‎ ∴ EX1=0×0.75＋1×0.2＋4×0.05=0.4 (万元) ………………4分 而X2的取值分别为：0.2、4.2(万元)，其分布列为：‎ X1‎ ‎0.2‎ ‎4.2‎ P ‎0.95‎ ‎0.05‎ ‎ ∴ EX2=0.2×0.95＋4.2×0.05=0.4 (万元)‎ ‎　　∴ EX1=EX2 ………………8分 ‎ 但是 DX1=(0.4―0)2×0.75＋(0.4―1)2×0.2＋(0.4―4)2×0.05=0.84‎ ‎ 　　DX2=(0.4―0.2)2×0.95＋(0.4―4.2)2×0.05=0.76‎ ‎　　　　　∴ DX1>DX2………………12分 ‎　∴ 虽然损失的平均值相等，但方案二更稳定一些，所以用方案二风险更小一些。‎ ‎………………………………13分 ‎22、（本小题满分13分）、已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若在上恒成立，求所有实数的值；‎ ‎（Ⅲ）证明：．‎ ‎22、解析： （Ⅰ），‎ 当时，，减区间为．‎ 当时，由得，由得，‎ ‎∴递增区间为，递减区间为．………………4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当时，在上为减区间，而，‎ ‎∴在区间上不可能恒成立；‎ 当时，在上递增，在上递减，，令，依题意有，而，且 ‎∴在上递减，在上递增，‎ ‎∴，故．………………8分 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上恒成立，即在上恒成立，当且仅当时等号成立．‎ 令，则有，即，整理得.‎ 当时，分别有，，，…，，‎ 叠加得，‎ 即得证． ………………12分