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  • 2021-06-15 发布

2018-2019学年河北省武邑中学高二下学期开学考试数学(理)试题 Word版

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河北武邑总学2018-2019学年下学期高二年级开学考试 数学(理)试卷 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.下列格式的运算结果为纯虚数的是 A. B. C. D.‎ ‎2.已知命题p:∃x∈R,x﹣2>lgx,命题q:∀x∈R,x2>0,则(  )‎ A.命题p∨q是假命题 B.命题p∧q是真命题 C.命题p∨(¬q)是假命题 D.命题p∧(¬q)是真命题 ‎3.若实数x,y满足,则的最小值为( )‎ ‎ A.4 B.1 C.-1 D.-4 ‎ ‎4.设函数y=x3与y=的图象交于点(x0,y0),则x0所在的区间是(  ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)‎ ‎5.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6、“”是“函数的最小正周期为”的(  )‎ A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7、若曲线表示椭圆,则k的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.或 ‎8.已知直三棱柱中,,,,则与平面所成角的正弦值为 A. B. C. D.‎ ‎9.已知矩形.将矩形沿对角线折成 大小为的二面角,则折叠后形成的四面体的外接球 的表面积是 A. B. C. D.与的大小有关 ‎10. 在同一直角坐标系中,函数的图像可能是( )‎ ‎11. 从区间随机抽取个数,,…,,,,…,,构成n个数对, ,…,,其中两数的平方和小于1的数对共有个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为( ) ‎ A. B. C. D. ‎12.已知函数(,学优高考网且)在R 上单调递减,且关于的方程恰好有两个不相等的实数解,则的取值范围是 A. B. C.{} D.{}‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”,如果函数,,的“新驻点”分别为α,β,γ,那么α,β,γ的大小关系是___________.‎ ‎14. 函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是,规定(为A与B之间的距离)叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”.‎ 若函数图象上两点A与B的横坐标分别为0,1,则=___________;‎ 设为曲线上两点,且,若恒成立,则实数m的取值范围是___________.‎ ‎15.点到直线的距离是__________‎ ‎16.直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9相交于A,B两点,则△AOB(O为坐标原点)的面积为    . ‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.(本大题满分10分)‎ 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为.求椭圆C的方程 ‎18.(本大题满分12分)‎ 在直角坐标系中,直线:,圆:,以坐标轴原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ‎(1)求,的极坐标方程 ‎ (2)若直线的极坐标方程为,设与的交点为,求的面积.‎ ‎19.(本大题满分12分)‎ 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,,直线过点,且与抛物线交于,两点.‎ ‎(1)求抛物线的方程及点的坐标;‎ ‎(2)求的最大值.‎ ‎20.(本小题共12分)‎ 已知函数的图象经过点,且在点处的切线方程为。‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)求函数的单调区间 ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的右焦点F与抛物线焦点重合,且椭圆的离心率为,过轴正半轴一点 且斜率为的直线交椭圆于两点. ‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)是否存在实数使以线段为直径的圆经过点,若存在,求出实数的值;若不存在说明理由.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 椭圆的离心率是,点在短轴上,且.[]‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)设为坐标原点,过点的动直线与椭圆交于两点.是否存在常数,使得为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.‎ 数学(理)试卷参考答案 ‎1-5:CDCBD 6-10:CDACD 11-12:BC ‎13. ; 14. ; 15. ; 16. ‎ ‎17.答案:【解】 设椭圆的半焦距为c,依题意,‎ 得a=且e==,‎ ‎∴a=,c=,‎ 从而b2=a2-c2=1,‎ 因此所求椭圆的方程为+y2=1.‎ ‎18、解:(1)由得 的极坐标方程为[]‎ 的极坐标方程为…………………5‎ ‎(2)将代入得 解得 ‎ 又的半径为1,…………………12‎ 另解:即 则的圆心到的距离 ‎19.【答案】(1),;(2)9.‎ ‎【解析】(1),.‎ ‎(2)由题意,显然直线斜率不为0,‎ 设直线,联立,得,‎ 设,,,,‎ ‎,‎ 所以,当时,最大值为9.]‎ ‎20.解:(1)由的图象经过点,知,‎ ‎∴,.‎ 由在点处的切线方程为,‎ 知,即,.‎ ‎∴即解得.‎ 故所求的解析式是.‎ ‎(2)‎ 令,得或;‎ 令,得.[‎ 故的单调递增区间为和 单调递减区间为 ‎21. 解:(1)∵抛物线的焦点是,‎ ‎∴,∴,又∵椭圆的离心率为,即,‎ ‎∴,则[‎ 故椭圆的方程为. ……………………………………4分 ‎(2)由题意得直线的方程为 由消去得,‎ 由,解得.‎ 又,∴.‎ 设,,则,.‎ ‎∴.………6分 ‎∵,,……………………………………………7分 ‎∴‎ ‎.………………………………10分 若存在使以线段为直径的圆经过点,则必有,‎ 即, ………………………11分 解得或.又,∴.‎ 即存在使以线段为直径的圆经过点. ……………………………………12分 ‎22.解:(1)由已知,点的坐标分别为,.又点的坐标为,且,‎ 于是,,,解得,.所以椭圆方程为.‎ ‎(2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为,的坐标分别为,.联立,得.其判别式,所以,.从而,.‎ 所以,当时,.此时,为定值.‎ 当直线斜率不存在时,直线即为直线,此时,‎ 故存在常数,使得为定值-3‎