- 321.89 KB
- 2021-06-15 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
河北武邑总学2018-2019学年下学期高二年级开学考试
数学(理)试卷
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列格式的运算结果为纯虚数的是
A. B. C. D.
2.已知命题p:∃x∈R,x﹣2>lgx,命题q:∀x∈R,x2>0,则( )
A.命题p∨q是假命题 B.命题p∧q是真命题
C.命题p∨(¬q)是假命题 D.命题p∧(¬q)是真命题
3.若实数x,y满足,则的最小值为( )
A.4 B.1 C.-1 D.-4
4.设函数y=x3与y=的图象交于点(x0,y0),则x0所在的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
5.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积等于( )
A. B. C. D.
6、“”是“函数的最小正周期为”的( )
A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
7、若曲线表示椭圆,则k的取值范围是( )
A. B. C. D.或
8.已知直三棱柱中,,,,则与平面所成角的正弦值为
A. B. C. D.
9.已知矩形.将矩形沿对角线折成
大小为的二面角,则折叠后形成的四面体的外接球
的表面积是
A. B. C. D.与的大小有关
10. 在同一直角坐标系中,函数的图像可能是( )
11. 从区间随机抽取个数,,…,,,,…,,构成n个数对, ,…,,其中两数的平方和小于1的数对共有个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为( )
A. B. C. D.
12.已知函数(,学优高考网且)在R
上单调递减,且关于的方程恰好有两个不相等的实数解,则的取值范围是
A. B. C.{} D.{}
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”,如果函数,,的“新驻点”分别为α,β,γ,那么α,β,γ的大小关系是___________.
14. 函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是,规定(为A与B之间的距离)叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”.
若函数图象上两点A与B的横坐标分别为0,1,则=___________;
设为曲线上两点,且,若恒成立,则实数m的取值范围是___________.
15.点到直线的距离是__________
16.直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9相交于A,B两点,则△AOB(O为坐标原点)的面积为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本大题满分10分)
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为.求椭圆C的方程
18.(本大题满分12分)
在直角坐标系中,直线:,圆:,以坐标轴原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系
(1)求,的极坐标方程
(2)若直线的极坐标方程为,设与的交点为,求的面积.
19.(本大题满分12分)
已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,,直线过点,且与抛物线交于,两点.
(1)求抛物线的方程及点的坐标;
(2)求的最大值.
20.(本小题共12分)
已知函数的图象经过点,且在点处的切线方程为。
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的单调区间
21.(本小题满分12分)
已知椭圆的右焦点F与抛物线焦点重合,且椭圆的离心率为,过轴正半轴一点 且斜率为的直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在实数使以线段为直径的圆经过点,若存在,求出实数的值;若不存在说明理由.
22.(本小题满分12分)
椭圆的离心率是,点在短轴上,且.[]
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设为坐标原点,过点的动直线与椭圆交于两点.是否存在常数,使得为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
数学(理)试卷参考答案
1-5:CDCBD 6-10:CDACD 11-12:BC
13. ; 14. ; 15. ; 16.
17.答案:【解】 设椭圆的半焦距为c,依题意,
得a=且e==,
∴a=,c=,
从而b2=a2-c2=1,
因此所求椭圆的方程为+y2=1.
18、解:(1)由得
的极坐标方程为[]
的极坐标方程为…………………5
(2)将代入得
解得
又的半径为1,…………………12
另解:即
则的圆心到的距离
19.【答案】(1),;(2)9.
【解析】(1),.
(2)由题意,显然直线斜率不为0,
设直线,联立,得,
设,,,,
,
所以,当时,最大值为9.]
20.解:(1)由的图象经过点,知,
∴,.
由在点处的切线方程为,
知,即,.
∴即解得.
故所求的解析式是.
(2)
令,得或;
令,得.[
故的单调递增区间为和
单调递减区间为
21. 解:(1)∵抛物线的焦点是,
∴,∴,又∵椭圆的离心率为,即,
∴,则[
故椭圆的方程为. ……………………………………4分
(2)由题意得直线的方程为
由消去得,
由,解得.
又,∴.
设,,则,.
∴.………6分
∵,,……………………………………………7分
∴
.………………………………10分
若存在使以线段为直径的圆经过点,则必有,
即, ………………………11分
解得或.又,∴.
即存在使以线段为直径的圆经过点. ……………………………………12分
22.解:(1)由已知,点的坐标分别为,.又点的坐标为,且,
于是,,,解得,.所以椭圆方程为.
(2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为,的坐标分别为,.联立,得.其判别式,所以,.从而,.
所以,当时,.此时,为定值.
当直线斜率不存在时,直线即为直线,此时,
故存在常数,使得为定值-3