数学文卷·2018届辽宁省丹东市五校协作体高三上学期联考（2017 10页

丹东市五校协作体联考文科数学试卷 ‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共23题，共150分，共6页。‎ ‎2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴在条形码区域。‎ ‎3．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎4．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。回答第Ⅱ卷时，请按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎5．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎6．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）已知集合，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）设复数满足，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）设是定义在上的奇函数，当时，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）已知实数满足约束条件，则的最大值为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（5）已知数列的通项公式是，前项和为，则数列的前11项和为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）向量，，且∥，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于 ‎ （A） ‎ ‎（B） ‎ ‎（C） ‎ ‎（D）‎ ‎（8）《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画 出的是三棱锥的三视图，则此三棱锥的体积是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（10）已知双曲线（）的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（11）是所在平面上的一点，满足，若，则的面积为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（12）设函数，其中，，存在使得成立，则实数的值是 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎（13）已知为各项都是正数的等比数列，若，则 ．‎ ‎（14）已知，则 ．‎ ‎（15）如图，多面体，两两垂直，‎ ‎，，，‎ 则经过的外接球的表面积是 ．‎ ‎（16）设数列的前n项和为若且则的通项公式 ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 已知内接于单位圆，角且的对边分别为，且 ‎.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎ （Ⅱ）若求的面积．‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.‎ ‎（图1） （图2）‎ ‎（Ⅰ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数 ‎（精确到0.01）；‎ ‎（Ⅱ） 求用户用水费用 (元)关于月用水量（吨）的函数关系式；‎ ‎（Ⅲ）如图2是该县居民李某2017年1～6月份的月用水费(元)与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是. 若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，∥，，,平面平面，为等腰直角三角形，.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若三棱锥的体积为，求的面积 ‎（20）（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，若的周长为，且点到直线的距离为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设是椭圆长轴的两个端点，点是椭圆上不同于的任意一点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆过点.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若在处取极值，求在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，若有唯一的零点，求证：‎ ‎ 请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同．已知曲线C的极坐标方程为，．‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）在曲线C上求一点，使它到直线（为参数）的距离最短，写出点的直角坐标.‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围．‎ 丹东市五校协作体联考 文科数学答案与评分参考 一、选择题 ‎1．D ‎2．B ‎3．C ‎4．B ‎5．D ‎6．C ‎7．B ‎8．D ‎9．A ‎10．D ‎11．A ‎12．A 二、填空题 ‎13． 8‎ ‎14．‎ ‎15．‎ ‎16． ‎ 三、解答题 ‎17．解：‎ ‎（1）‎ 又 …………4分 所以，即 …………6分 ‎（2）由（1）知，‎ ‎， …………8分 由，得 因此 …………12分 ‎18．解：‎ ‎（1）平均数7.96，中位数8.15. …………4分 ‎（2）设居民月用水量为吨，相应的水费为元，则 ‎ 即 …………8分 ‎（3）设李某2017年1～6月份月用水费（元）与月份的对应点为，它们的平均值分别为，，则，又点 在直线上，所以，因此，所以7月份的水费为元．‎ 由（2）知，当时，，‎ 所以李某7月份的用水吨数约为13吨. …………12分 ‎19．证明：（1）‎ 因为平面平面，平面平面=，‎ 所以平面.‎ 又∥，平面.‎ 平面，‎ 又为等腰直角三角形，‎ ‎，有 平面，又平面 ‎ …………6分 ‎（2）设，则，过作于，则.‎ 又平面平面，平面平面=‎ 平面.‎ 又.‎ 中，.‎ 中，. …………12分 ‎20．解：‎ ‎（1）设、，‎ 由已知可得①‎ 又可求，‎ 所以，即②‎ 又③，由①②③可求得 所以 …………6分 证明：（2）由题意知：.设， ‎ 则，所以 又点在椭圆C上，所以 若以为直径的圆过点，则 所以 ‎ 以为直径的圆过点 …………12分 ‎21．解：‎ ‎（1） …………4分 ‎（2） ‎ 令，则 由，可得 在上单调递减，在上单调递增 由于，故时，‎ 又，故在上有唯一零点，设为，‎ 从而可知在上单调递减，在上单调递增 由于有唯一零点，故且 …………12分 ‎22．解：‎ ‎（1）由，可得 曲线的直角坐标方程为 …………5分 ‎（2）直线的参数方程为，消去得的普通方程为，‎ 与相离，设点，且点到直线的距离最短，则曲线在点处的切线与直线平行，‎ ‎，又 或， ‎ 点的坐标为 …………10分 ‎23．解：‎ ‎（1）当等价于 当时，不等式化为，无解 当时，不等式化为，解得 当时，不等式化为恒成立，‎ 综上所述，不等式解集为 …………5分 ‎（2）因为 ‎ ‎ （当且仅当时，等号成立）‎ 设 ‎，设，‎ ‎，（当等号成立）‎ ‎ 要使的解集为,则 的取值范围为 …………10分