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  • 2021-06-15 发布

人教版高中数学选修1-1课件:10_《充要条件》(1)

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充分条件与 必要条件 高中选修 《 数学 1-1》 (新教材) 复 习 小 结 作 业 新 课 1 、命题: 可以判断真假的陈述句,可写成:若 p 则 q 。 2 、四种命题及相互关系: 一、复习引入 逆命题 若 q 则 p 原命题 若 p 则 q 否命题 若 p 则 q 逆否命题 若 q 则 p 互逆 互逆 互 否 互 否 互为 逆否 小 结 作 业 复 习 新 课 注 : 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性。 一、复习引入 小 结 作 业 复 习 新 课 3 、例 : 判断下列命题的真假。 ( 1 )若 x>a 2 +b 2 ,则 x>2ab 。 ( 2 )若 ab=0, 则 a=0 。 ( 2 )因为若 ab=0 则应该有 a=0 或 b=0 。 所以并不能得到 a 一定为 0 。 真命题 假命题 解 ( 1 )因为若 x>a 2 +b 2 ,而 a 2 +b 2 2ab ,所以可以 得到 x>2ab 。 一、复习引入 小 结 作 业 复 习 新 课 4 、例, 将( 1 )改写成“若 p ,则 q” 的形式 并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。 ( 1 )有两角相等的三角形是等腰三角形。 ( 2 )若 a 2 >b 2 ,则 a>b 。 解 ( 1 )原命题:若一个三角形有两个角相等,则这个 三角形是等腰三角形。 ( 2 )原命题:若 a 2 >b 2 ,则 a>b 。 逆命题:若一个三角形是等腰三角形,则这个 三 角形有两个角相等。 逆命题:若 a>b ,则 a 2 >b 2 。 真命题 真命题 假命题 假命题 一、复习引入 在真命题( 1 )中, p 是 q 成立所 必须具备 的前提。 在假命题( 2 )中, p 不是 q 成立所 必须具备 的前提。 在真命题( 1 )中, p 足以导致 q ,也就是说条件 p 充分 了。 在假命题( 2 )中条件 p 不 充分 。 ( 1 )有两角相等的三角形是等腰三角形。 ( 2 )若 a 2 >b 2 ,则 a>b 。 5 、在原命题中研究条件对结论的制约程度 6 、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度 小 结 作 业 复 习 新 课 1 、如果命题“若 p 则 q” 为真,则记作 p q (或 q p )。 二、新课 小 结 作 业 新 课 复 习 练习 1 用符号 与 填空。 ( 1 ) x 2 =y 2 x=y ; ( 2 )内错角相等 两直线平行; ( 3 )整数 a 能被 6 整除 a 的个位数字为偶数;( 4 ) ac=bc a=b 2 、如果命题“若 p 则 q” 为假,则记作 p q 。 二、新课 定义 2 :如果已知 q p ,则说 p 是 q 的必要条件。 1 、定义 1 :如果已知 p q ,则说 p 是 q 的充分条件。 ① p q ,相当于 P Q ,即 P Q 或 P 、 Q ② q p ,相当于 Q P ,即 Q P 或 P 、 Q ③ p q ,相当于 P=Q ,即 P 、 Q 有它就行 缺它不行 同一事物 2 、从集合角度理解: 定义 3 :如果既有 p q ,又有 q p ,就记作 则说 p 是 q 的充要条件。 p q , 复 习 小 结 作 业 新 课 二、新课 例 1 ,下列“若 p ,则 q” 形式的命题中,哪些命题 中的 p 是 q 的充分条件? ( 1 )若 x=1 ,则 x 2 –4x+3=0 ; ( 2 )若 f ( x ) =x ,则 f ( x )为增函数; ( 3 )若 x 为无理数,则 x 2 为无理数 解 :命题( 1 )( 2 )是真命题,命题( 3 )是假命题,所以命题( 1 )( 2 )中的 p 是 q 的充分条件 复 习 小 结 作 业 新 课 如果已知 p q ,则说 p 是 q 的充分 条件, q 是 p 的必要条件。 3 、简化定义: 二、新课 练习 2 下列“若 p ,则 q” 形式的命题中,哪些命题中的 p 是 q 的充分条件? 复 习 小 结 作 业 新 课 (1) 若两个三角形全等,则这两个三角形相似; (2) 若 x > 5 ,则 x > 10 。 解 :命题 ( 1 )是真命题,命题( 2 )是假命题 所以命题( 1 )中的 p 是 q 的充分条件。 二、新课 复 习 小 结 作 业 新 课 ① 认清条件和结论。 ② 考察 p q 和 q p 的真假。 ① 可先简化命题。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 4 、判别步骤: 5 、判别技巧: 判别充分条件与必要条件 二、新课 例 2 下列“若 p ,则 q” 形式的命题中,哪些命题中的 q 是 p 的必要条件? 复 习 小 结 作 业 新 课 (1) 若 x=y ,则 x 2 =y 2 。 (2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等。 (3) 若 a>b ,则 ac>bc 。 解 :命题 ( 1 )( 2 )是真命题,命题( 3 )是假命题, 所以命题( 1 )( 2 )中的 q 是 p 的必要条件。 二、新课 练习 3 下列“若 p ,则 q” 形式的命题中,哪些命题中的 p 是 q 的必要条件? 复 习 小 结 作 业 新 课 (1) 若 a+5 是无理数,则 a 是无理数。 (2) 若( x-a )( x-b ) =0 ,则 x=a 。 解 :命题 ( 1 )( 2 )的逆命题都是真命题, 所以命题( 1 )( 2 )中的 p 是 q 的必要条件。 分析 :注意这里考虑的是命题 中的 p 是 q 的必要条件。 所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。 二、新课 复 习 小 结 作 业 新 课 答: 命题 ( 1 )为真命题: 练习 4 ,判断下列命题的真假: ( 1 ) x=2 是 x 2 –4x+4=0 的必要条件; ( 2 )圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件; ( 3 ) sin =sin 是 = 的充分条件; ( 4 ) ab 0 是 a 0 的充分条件。 = = 命题( 2 )为真命题; 命题( 3 )为假命题; 命题( 4 )为真命题。 三、小结 如果已知 p q ,则说 p 是 q 的充分 条件, q 是 p 的必要条件。 ① 认清条件和结论。 ② 考察 p q 和 q p 的真假。 ① 可先简化命题。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 1 、定义: 2 、判别步骤: 3 、判别技巧: 新 课 复 习 作 业 小 结 四、作业 1 、课本 P15 , 3 ( 1 )、( 3 )、( 5 )。 新 课 复 习 小 结 作 业

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