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  • 2021-06-15 发布

2018-2019学年辽宁省普兰店市第一中学高一上学期期中考试数学试题

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‎ ‎ ‎2018-2019学年辽宁省普兰店市第一中学高一上学期期中考试数学试题 时间:120分钟 满分:150分 范围: 必修一第一、二章,必修五不等式,选修2-1简易逻辑 ‎ 一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1、已知集合,,则=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、下列函数中,在区间上为增函数的是 A. B. C. D. ‎ ‎3、若函数对于任意实数总有,且在区间上是减函数,则( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4、若,则下列不等式中不成立的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、已知函数,若,则的值是( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、不等式的解集是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、下列命题中,真命题的是( )‎ A. B. ‎ C. D. 对恒成立 ‎8、“”是“”的( )‎ A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不必要也不充分条件 ‎9、函数的最小值是(  )‎ A.2+2 B.2-2 C.2 D.2‎ ‎10、如图所示的图像表示的函数的解析式为(  )‎ A. y=|x-1|(0≤x≤2) B. y=|x-1|(0≤x≤2)‎ C. y=|x-1|(0≤x≤2) D. y=1-|x-1|(0≤x≤2)‎ ‎11、下列命题中正确的是 (  ) ‎ A.函数的最小值为 B.设集合,则的取值范围是 C.在直角坐标系中,点在第四象限的充要条件是或 D.若集合,则集合的子集个数为7 ‎ ‎12、已知定义在上的函数的图像经过点,且在区间单调递减,又知函数为偶函数,则关于的不等式的解为 ( )‎ ‎. . . . ‎ 二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分)‎ ‎13.函数的定义域为_______ ‎ ‎14已知,则的最小值为________‎ 15. 若命题“”是真命题,则实数a的取值范围是 ________‎ ‎16.设,则的最小值是________‎ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题10分)‎ 已知集合或.‎ ‎(1)若,求的取值范围;‎ ‎(2)若“”是“”的充分条件,求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 18. ‎(本小题12分)‎ 已知不等式的解集为 ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若不等式的解集为R,求实数的取值范围.‎ ‎19.(本小题12分)‎ ‎(1)若是方程的两个根,求的值.‎ ‎(2)已知集合,若中元素至多只有一个,求的取值范围.‎ ‎ ‎ 20. ‎(本小题12分)‎ (1) 已知 且 的最大值以及相应的和的值;‎ (2) 已知,且求的最小值;‎ ‎(3)已知方程的两个根都是正数,求实数的取值范围。‎ 21. ‎(本小题12分)‎ 围建一个面积为360 m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(x>0)(单位:米).‎ ‎(1)将总费用y表示为x的函数;‎ ‎(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求最小总费用.‎ ‎22.(本小题12分)‎ 函数是定义在上的奇函数,且.‎ ‎(1)确定的解析式;‎ ‎(2)判断并证明在上的单调性;‎ ‎(3)解不等式.‎ 高一数学参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5 ‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B B C B D C A B C D 二、填空题 ‎13、 14、 15、 16、4‎ 三、解答题 ‎17. 解:(1),‎ 的取值范围是 ‎(2) “”是“”的充分条件,或 的取值范围是或 ‎18.解:(1)由已知,,且方程的两根为,.‎ 有,解得;‎ ‎(2)不等式的解集为R,‎ 则,解得,‎ 实数的取值范围为.‎ ‎19. 解:(1)由根与系数的关系得:[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎(2)①当时,,满足题意。‎ ‎②当0时,方程至多只有一个解,‎ 则,即,‎ 综上所述,的取值范围是或 ‎20.解:(1)时最大值为 ‎(2)时取得最小值4‎ ‎(3)‎ ‎21. 解: (1)设矩形的另一边长为a m,‎ 则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360.由已知xa=360,得a=,‎ ‎∴y=225x+-360(x>0).‎ ‎(2)∵x>0,∴225x+≥2=10 800,∴y=225x+-360≥10 440.‎ 当且仅当225x=时,等号成立.‎ 即当x=24 m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10 440元 ‎22.解:(1)由函数是定义在上的奇函数知,所以,‎ 经检验,时是上的奇函数,满足题意.‎ 又,解得,故,.‎ ‎(2)是上增函数.证明如下:‎ 在任取且,则,,,,‎ 所以,即,‎ 所以是上增函数.‎ ‎(3)因为是上的奇函数,所以由得,,‎ 又是上增函数,‎ 所以解得,从而原不等式的解集为.‎

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