2018-2019学年辽宁省普兰店市第一中学高一上学期期中考试数学试题 8页

‎ ‎ ‎2018-2019学年辽宁省普兰店市第一中学高一上学期期中考试数学试题 时间：120分钟 满分：150分 范围: 必修一第一、二章，必修五不等式，选修2-1简易逻辑 ‎ 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1、已知集合，，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、下列函数中，在区间上为增函数的是 A. B. C. D. ‎ ‎3、若函数对于任意实数总有，且在区间上是减函数，则（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎4、若，则下列不等式中不成立的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、已知函数，若，则的值是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、下列命题中，真命题的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. 对恒成立 ‎8、“”是“”的（ ）‎ A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不必要也不充分条件 ‎9、函数的最小值是(　　)‎ A.2＋2 B.2－2 C.2 D.2‎ ‎10、如图所示的图像表示的函数的解析式为(　　)‎ A. y＝|x－1|(0≤x≤2) B. y＝|x－1|(0≤x≤2)‎ C. y＝|x－1|(0≤x≤2) D. y＝1－|x－1|(0≤x≤2)‎ ‎11、下列命题中正确的是 (　　) ‎ A．函数的最小值为 B．设集合，则的取值范围是 C．在直角坐标系中，点在第四象限的充要条件是或 D．若集合，则集合的子集个数为7 ‎ ‎12、已知定义在上的函数的图像经过点，且在区间单调递减，又知函数为偶函数，则关于的不等式的解为 （ ）‎ ‎. . . . ‎ 二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分)‎ ‎13.函数的定义域为_______ ‎ ‎14已知，则的最小值为________‎ 15. 若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 ________‎ ‎16.设，则的最小值是________‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题10分）‎ 已知集合或.‎ ‎（1）若，求的取值范围；‎ ‎（2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 18. ‎（本小题12分）‎ 已知不等式的解集为 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本小题12分）‎ ‎（1）若是方程的两个根，求的值.‎ ‎（2）已知集合，若中元素至多只有一个，求的取值范围.‎ ‎ ‎ 20. ‎（本小题12分）‎ （1） 已知 且 的最大值以及相应的和的值；‎ （2） 已知,且求的最小值；‎ ‎（3）已知方程的两个根都是正数，求实数的取值范围。‎ 21. ‎（本小题12分）‎ 围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(x＞0)(单位：米).‎ ‎(1)将总费用y表示为x的函数；‎ ‎(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求最小总费用．‎ ‎22.（本小题12分）‎ 函数是定义在上的奇函数，且.‎ ‎（1）确定的解析式；‎ ‎（2）判断并证明在上的单调性；‎ ‎（3）解不等式.‎ 高一数学参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5 ‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B B C B D C A B C D 二、填空题 ‎13、 14、 15、 16、4‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1），‎ 的取值范围是 ‎（2） “”是“”的充分条件，或 的取值范围是或 ‎18.解：（1）由已知，，且方程的两根为，.‎ 有，解得；‎ ‎（2）不等式的解集为R，‎ 则，解得，‎ 实数的取值范围为.‎ ‎19. 解：（1）由根与系数的关系得：[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎（2）①当时，，满足题意。‎ ‎②当0时，方程至多只有一个解，‎ 则，即，‎ 综上所述，的取值范围是或 ‎20.解：（1）时最大值为 ‎（2）时取得最小值4‎ ‎（3）‎ ‎21. 解： (1)设矩形的另一边长为a m，‎ 则y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360.由已知xa＝360，得a＝，‎ ‎∴y＝225x＋－360(x＞0)．‎ ‎(2)∵x＞0，∴225x＋≥2＝10 800，∴y＝225x＋－360≥10 440.‎ 当且仅当225x＝时，等号成立．‎ 即当x＝24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元 ‎22.解：(1)由函数是定义在上的奇函数知，所以，‎ 经检验，时是上的奇函数，满足题意.‎ 又，解得，故，.‎ ‎(2)是上增函数.证明如下：‎ 在任取且，则，，，，‎ 所以，即，‎ 所以是上增函数.‎ ‎(3)因为是上的奇函数，所以由得，，‎ 又是上增函数，‎ 所以解得，从而原不等式的解集为.‎