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  • 2021-06-15 发布

浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题6数列+第38练等差数列

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第38练 等差数列 ‎[基础保分练]‎ ‎1.(2019·金丽衢十二校联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S7=14,S10=13,则S17等于(  )‎ A.27B.0C.D.- ‎2.(2019·杭州模拟)设Sn是等差数列{an}的前n项和,对n∈N*且n>4时有S8=20,S2n-1-S2n-9=116,则an等于(  )‎ A.6B.C.39D.78‎ ‎3.已知等差数列{an}中,Sn为其前n项的和,S4=5,S9=20,则a7等于(  )‎ A.-3B.-5C.3D.5‎ ‎4.已知数列{an}是首项为3,公差为d(d∈N*)的等差数列,若2019是该数列的一项,则公差d不可能是(  )‎ A.2B.3C.4D.5‎ ‎5.若一等差数列前三项的和为122,后三项的和为148,各项的和为540,则此数列共有(  )‎ A.3项B.12项C.11项D.10项 ‎6.设Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=-2018,-=2,则a2等于(  )‎ A.-2016B.-2018C.2018D.2016‎ ‎7.若{an}是等差数列,首项a1>0,a23+a24>0,a23·a24<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是(  )‎ A.46B.47C.48D.49‎ ‎8.(2019·浙江杭州二中模拟)已知首项为a1,公差为d的等差数列{an},其前n项和为Sn,若Sk-n=Sk+n(n,k∈N*且k>n),则一定有S2k等于(  )‎ A.ka1B.kdC.0D.不确定 ‎9.(2019·丽水模拟)已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9构成等比数列{bn}的前3项,则=______;若d=2,则数列{bn}的前n项的和Sn=______.‎ ‎10.已知等差数列{an}中,有+1<0,且该数列的前n项和Sn有最大值,则使得Sn>0成立的n的最大值为______.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.数列1,,,…,的前n项和为,则正整数n的值为(  )‎ A.8B.7C.9D.6‎ ‎2.已知数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)的值为(  )‎ A.B.±C.-D.- ‎3.已知等差数列{an}的公差为-2,前n项和为Sn,a3,a4,a5为某三角形的三边长,且该三角形有一个内角为120°,若Sn≤Sm对任意的n∈N*恒成立,则m等于(  )‎ A.7B.6C.5D.4‎ ‎4.(2019·浙江学军中学模拟)等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,当首项a1和公差d变化时,a2+a8+a11是一个定值,则下列各数中也为定值的是(  )‎ A.S7B.S8C.S13D.S15‎ ‎5.(2019·温州模拟)设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2,a5,a11成等比数列,且a11=2(Sm-Sn)(m>n>0,m,n∈N*),则m+n的值是________.‎ ‎6.数列{an}是公差为d的等差数列,其前n项和为Sn,若存在非零实数t,对任意n∈N*恒有Sn=an+(n-1)t·an成立,则t的值为________.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.C ‎ ‎9. 3n-1‎ 解析 因为a1,a3,a9构成等比数列{bn}的前3项,所以a=a1a9,即(a1+2d)2=a1(a1+8d),解得a1=d,则==.当d=2时,b1=a1=2,b2=a3=6,则等比数列{bn}的首项为2,公比为3,则数列{bn}的前n项和Sn==3n-1.‎ ‎10.19‎ 解析 由+1<0可得<0,‎ 又∵数列的前n项和Sn有最大值,‎ ‎∴数列的公差d<0,‎ ‎∴a10>0,a11+a10<0,a11<0,‎ ‎∴a1+a19=2a10>0,a1+a20=a11+a10<0.‎ ‎∴S19>0,S20<0,∴使得Sn>0成立的n的最大值为19.‎ 能力提升练 ‎1.C [由题意可知,数列的通项 an== ‎==2.‎ ‎∴Sn=1++…+ ‎=2 ‎=2==,‎ ‎∴n=9.]‎ ‎2.D [由等差数列的性质得a1+a7+a13=3a7=4π,‎ ‎∴a7=.‎ ‎∴tan(a2+a12)=tan(2a7)=tan ‎=tan=-.]‎ ‎3.B [由题意可得,三角形的三边长为a4+2,a4,a4-2,则a4>2,‎ 由大边对大角可得最大角所对的边为a4+2,结合余弦定理有,‎ cos 120°==-,‎ 解得a4=5,‎ 则数列的通项公式为an=a4+(n-4)d=-2n+13,‎ 则a6=-12+13=1>0,a7=-14+13=-1<0,据此可得m=6.]‎ ‎4.C [由题意得a2+a8+a11=a1+d+a1+7d+a1+10d=3a1+18d=3a7为定值,所以a7为定值,则S13=13a7也为定值,故选C.]‎ ‎5.9‎ 解析 设等差数列{an}的公差为d(d≠0),因为a2,a5,a11成等比数列,所以a=a2a11,所以(a1+4d)2=(a1+d)(a1+10d),解得a1=2d,又a11=2(Sm-Sn)(m>n>0,m,n∈N*),所以2ma1+‎ m(m-1)d-2na1-n(n-1)d=a1+10d,化简得(m+n+3)(m-n)=12,因为m>n>0,m,n∈N*,‎ 所以或 解得或(舍去),‎ 所以m+n=9.‎ ‎6.1或 解析 设{an}的公差为d,‎ 当d=0时,Sn=nan=an+(n-1)t·an,所以t=1,‎ 当d≠0时,对t≠0有 Sn=an+(n-1)t·an,①‎ ‎∴当n≥2时,Sn-1=an-1+(n-2)t·an-1,②‎ 由①-②得an=an+(n-1)t·an-an-1-(n-2)t·an-1,‎ 得(n-1)t·an-(n-1)t·an-1‎ ‎=(1-t)an-1,‎ 即(n-1)t·d=(1-t)an-1对n≥2,t∈R且t≠0恒成立.‎ 当t=1时,此时d=0,舍去,‎ 当t≠1时,an-1=(n-1)d,赋值可得an-an-1=d=d,得t=,此时{an}是以d为首项,d为公差的等差数列.综上t=1或t=.‎

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