数学理卷·2018届内蒙古包头三十三中高三上学期期中考试（2017 7页

包头三十三中高三第一学期期中1考试理科数学试题 命题人：李保宝 审题：教科室 ‎‎2017-10-19‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合A＝{x|x2＋2x－3≤0}，集合B＝{x|y＝log2(3－x)}，则＝(　　)‎ A．[－3，1] B．(－∞，－3)∪(1，3)‎ C．(－∞，－3) D．R ‎2．复数z满足：则z的共轭复数的虚部是(　　)‎ A．1 B．－‎1 ‎‎ C．－2 D．－i ‎3.设全集为R，集合M＝{y|y＝2x＋1，－≤x≤}，N＝{x|y＝lg(x2＋3x)}，则韦恩图中阴影部分表示的集合为(　　)‎ ‎4．函数y＝ln(1－x)的定义域为(　　)‎ A．(0,1) B．[0,1) C．(0,1] D．[0,1]‎ ‎5．设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在R上单调递增，q：m≥，则p是q的(　 　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．已知命题p：，命题q：，则下列命题中为真命题的是(　　)‎ A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q ‎7．已知sin(－x)＝，则cos(x＋)＝(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎8．将函数y＝sin(6x＋)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是(　　)‎ A．(，0) B．(，0) C．(，0) D．(，0)‎ ‎9．已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的表达式为(　　) ‎ A．f(x)＝2sin(x＋) B．f(x)＝2sin(x＋)‎ C．f(x)＝2sin(x＋) D．f(x)＝2sin(x＋π)‎ ‎10．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝(　　)‎ A. B. C．2 D．10‎ ‎11．已知函数f(x)＝若命题：∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0为真命题，则实数a的取值范围为(　　)‎ A. B. C. D. ‎12．若函数f(x)＝x2＋ax＋在(，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．[－1,0] B．[－1，＋∞) C．[0,3] D．[3，＋∞)‎ 二、填空题（每题5分）‎ ‎13．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则实数a等于 .‎ ‎14．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－且α∈(0，)，α＋β∈(，π)，则cosβ的值为________．‎ ‎15．已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(－∞，0]时，f(x)＝－xlg(3－x)，那么f(1)的值为 .‎ ‎16．下面有五个命题：‎ ‎①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；‎ ‎③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图像和函数y＝x的图像有三个公共点；‎ ‎④把函数y＝3sin(2x＋)的图像向右平移得到y＝3sin2x的图像；‎ ‎⑤函数y＝sin(x－)在[0，π]上是减函数．‎ 其中，真命题的编号是________．(写出所有真命题的编号)‎ 三、解答题 ‎17．(本题满分10分)‎ 已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.‎ ‎(1)求a，b的值；(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝sin2x－2sin(＋x)cos(π－x)．‎ ‎(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若f(－)＝，α是第二象限角，求cos(2α＋)的值．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC(tanAtanC－1)＝1.‎ ‎(1)求B的大小；(2)若a＋c＝，b＝，求△ABC的面积．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知p：指数函数f(x)＝(‎2a－6)x在R上是单调减函数；q：关于x的方程x2－3ax＋‎2a2＋1＝0有两个不相等的实根且均大于3，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知向量＝(m，cos2x)，＝(sin2x，n)，函数f(x)＝ ，且y＝f(x)的图像过点(，)和点(，－2)．‎ ‎(1)求m，n的值；‎ ‎(2)将y＝f(x)的图像向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y＝g(x)的图像，若y＝g(x)图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．‎ ‎22．(本题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝(x2＋bx＋b)·(b∈R)．‎ ‎(1)当b＝4时，求f(x)的极值；‎ ‎(2)若f(x)在区间上单调递增，求实数b的取值范围．‎ 三十三中高三年级数学（理科）第一学期期中Ⅰ试卷答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B C B C B A A B B A D 二、填空题 ‎13、－2 14、　 15、　 －lg 4 16、　①④‎ 三、解答题 ‎17.解析　(1)因为函数f(x)＝ax2＋blnx，所以f′(x)＝2ax＋.‎ 又函数f(x)在x＝1处有极值，‎ 所以即解得 ‎(2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝.‎ 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎  极小值  所以函数y＝f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)．‎ ‎18.解析:　‎ ‎(1)f(x)＝sin2x－2cosx(－cosx)＝sin2x＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin(2x＋)＋1，‎ 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．‎ 故函数f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．‎ ‎(2)∵f(－)＝2sinα＋1＝，∴sinα＝.‎ ‎∵α是第二象限角，∴cosα＝－＝－.‎ ‎∴sin2α＝－，cos2α＝.‎ ‎∴cos(2α＋)＝cos2αcos－sin2αsin＝×－(－)×＝ ‎19. 解析　(1)由2cosAcosC(tanAtanC－1)＝1，得2cosAcosC(－1)＝1.‎ ‎∴2(sinAsinC－cosAcosC)＝1.∴cos(A＋C)＝－.∴cosB＝.‎ 又00，a<－2或a>2；②对称轴x＝－‎ ＝>3；③g(3)>0，即32－‎9a＋‎2a2＋1＝‎2a2－‎9a＋10>0，所以(a－2)(‎2a－5)>0.所以a<2或a>.‎ 由得a>.‎ p真q假，由3，得