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  • 2021-06-15 发布

数学理卷·2018届内蒙古包头三十三中高三上学期期中考试(2017

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包头三十三中高三第一学期期中1考试理科数学试题 命题人:李保宝 审题:教科室 ‎‎2017-10-19‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合A={x|x2+2x-3≤0},集合B={x|y=log2(3-x)},则=(  )‎ A.[-3,1] B.(-∞,-3)∪(1,3)‎ C.(-∞,-3) D.R ‎2.复数z满足:则z的共轭复数的虚部是(  )‎ A.1 B.-‎1 ‎‎ C.-2 D.-i ‎3.设全集为R,集合M={y|y=2x+1,-≤x≤},N={x|y=lg(x2+3x)},则韦恩图中阴影部分表示的集合为(  )‎ ‎4.函数y=ln(1-x)的定义域为(  )‎ A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]‎ ‎5.设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在R上单调递增,q:m≥,则p是q的(   )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.已知命题p:,命题q:,则下列命题中为真命题的是(  )‎ A.p∧q B.p∧q C.p∧q D.p∧q ‎7.已知sin(-x)=,则cos(x+)=(  )‎ A. B. C.- D.- ‎8.将函数y=sin(6x+)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,得到的函数的一个对称中心是(  )‎ A.(,0) B.(,0) C.(,0) D.(,0)‎ ‎9.已知f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图像如图所示,则f(x)的表达式为(  ) ‎ A.f(x)=2sin(x+) B.f(x)=2sin(x+)‎ C.f(x)=2sin(x+) D.f(x)=2sin(x+π)‎ ‎10.设x∈R,向量a=(x,1),b=(1,-2),且a⊥b,则|a+b|=(  )‎ A. B. C.2 D.10‎ ‎11.已知函数f(x)=若命题:∀x1,x2∈R,且x1≠x2,都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0为真命题,则实数a的取值范围为(  )‎ A. B. C. D. ‎12.若函数f(x)=x2+ax+在(,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是(  )‎ A.[-1,0] B.[-1,+∞) C.[0,3] D.[3,+∞)‎ 二、填空题(每题5分)‎ ‎13.设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则实数a等于 .‎ ‎14.已知cosα=,cos(α+β)=-且α∈(0,),α+β∈(,π),则cosβ的值为________.‎ ‎15.已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(-∞,0]时,f(x)=-xlg(3-x),那么f(1)的值为 .‎ ‎16.下面有五个命题:‎ ‎①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;②终边在y轴上的角的集合是{α|α=,k∈Z};‎ ‎③在同一坐标系中,函数y=sinx的图像和函数y=x的图像有三个公共点;‎ ‎④把函数y=3sin(2x+)的图像向右平移得到y=3sin2x的图像;‎ ‎⑤函数y=sin(x-)在[0,π]上是减函数.‎ 其中,真命题的编号是________.(写出所有真命题的编号)‎ 三、解答题 ‎17.(本题满分10分)‎ 已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值.‎ ‎(1)求a,b的值;(2)判断函数y=f(x)的单调性并求出单调区间.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=sin2x-2sin(+x)cos(π-x).‎ ‎(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若f(-)=,α是第二象限角,求cos(2α+)的值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2cosAcosC(tanAtanC-1)=1.‎ ‎(1)求B的大小;(2)若a+c=,b=,求△ABC的面积.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知p:指数函数f(x)=(‎2a-6)x在R上是单调减函数;q:关于x的方程x2-3ax+‎2a2+1=0有两个不相等的实根且均大于3,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知向量=(m,cos2x),=(sin2x,n),函数f(x)= ,且y=f(x)的图像过点(,)和点(,-2).‎ ‎(1)求m,n的值;‎ ‎(2)将y=f(x)的图像向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y=g(x)的图像,若y=g(x)图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间.‎ ‎22.(本题满分12分)‎ 已知函数f(x)=(x2+bx+b)·(b∈R).‎ ‎(1)当b=4时,求f(x)的极值;‎ ‎(2)若f(x)在区间上单调递增,求实数b的取值范围.‎ 三十三中高三年级数学(理科)第一学期期中Ⅰ试卷答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B C B C B A A B B A D 二、填空题 ‎13、-2 14、  15、  -lg 4 16、 ①④‎ 三、解答题 ‎17.解析 (1)因为函数f(x)=ax2+blnx,所以f′(x)=2ax+.‎ 又函数f(x)在x=1处有极值,‎ 所以即解得 ‎(2)由(1)可知f(x)=x2-lnx,其定义域是(0,+∞),且f′(x)=x-=.‎ 当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:‎ x ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,+∞)‎ f′(x)‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎  极小值  所以函数y=f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+∞).‎ ‎18.解析: ‎ ‎(1)f(x)=sin2x-2cosx(-cosx)=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1,‎ 由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).‎ 故函数f(x)的单调增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z).‎ ‎(2)∵f(-)=2sinα+1=,∴sinα=.‎ ‎∵α是第二象限角,∴cosα=-=-.‎ ‎∴sin2α=-,cos2α=.‎ ‎∴cos(2α+)=cos2αcos-sin2αsin=×-(-)×= ‎19. 解析 (1)由2cosAcosC(tanAtanC-1)=1,得2cosAcosC(-1)=1.‎ ‎∴2(sinAsinC-cosAcosC)=1.∴cos(A+C)=-.∴cosB=.‎ 又00,a<-2或a>2;②对称轴x=-‎ =>3;③g(3)>0,即32-‎9a+‎2a2+1=‎2a2-‎9a+10>0,所以(a-2)(‎2a-5)>0.所以a<2或a>.‎ 由得a>.‎ p真q假,由3,得