难点04 数列的通项公式与求和问题及探索等综合问题（测试卷）-2017年高考数学二轮复习精品资料（新课标版） 11页

www.ks5u.com 难点四 难点突破强化训练 ‎（一）选择题（12*5=60分）‎ ‎1. 【四川省凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测】设数列满足，（），若数列是常数列，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为数列是常数列，所以，即，解得，故选A.‎ ‎2. 【中原名校豫南九校2017届第四次质量考评】已知等差数列的公差，是其前项和，若成等比数列，且，则的最小值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】，∴，，，，时，最小.选A.‎ ‎3.【2017届湖南师大附中高三上学期月考四】已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时，的值为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【答案】C ‎4.【2017届安徽淮北一中高三上学期四模】已知等差数列的公差，且 ‎ 成等比数列，若为数列的前项和，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于 成等比数列，所以，解得，所以.‎ ‎5.【2017届广东汕头市高三上学期期末】设是数列的前项和，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎6. 【天津六校2017届高三上学期期中联考】已知数列满足：，．若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以，因为数列是单调递增数列，所以当时 ‎；当时，，因此，选D.‎ ‎7. 【山西大学附属中学2017级上学期11月模块诊断，11】设等差数列的前项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎8.【2017届江西鹰潭一中高三上学期月考五】等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最大的正整数的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵关于的不等式的解集为，∴，分别是一元二次方程的两个实数根，且．∴，可得：，∴．∴，可得： ，．∴使数列的前项和最大的正整数的值是．故选：B．‎ ‎9.【2017届江西鹰潭一中高三上学期月考五】已知正项数列中，，，‎ ‎（），则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵，，，∴，，，∴数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式可得，∴，∵，∴，故选D.‎ ‎10.【2017届湖南湘中名校教改联合体高三12月联考】若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大正整数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】在等差数列中，，，则，由因为，所以，，故选C．‎ ‎11.【2017届江西抚州市七校高三上学期联考】若数列满足，且，则数列的第100项为（ ）‎ A．2 B．3 C． D．‎ ‎【答案】B ‎12.【2017届河南百校联盟高三11月质监】已知正项数列中，，，（），，记数列的前项和为，则的值是（ ）‎ A. B. C. D.3‎ ‎【答案】D ‎【解析】（），∴数列为等差数列，首项为1，公差为，，故数列的前项和为，则.故选D．‎ ‎（二）填空题（4*5=20分）‎ ‎13.【2017届河北武邑中学高三上学期调研五】用表示不超过的最大整数，例如，，．已知数列满足，，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎14. 【2017届安徽淮北一中高三上学期四模】已知数列的前项和为,满足 , 则数列的前项和__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】化为，即，故为等差数列，公差为，所以.‎ ‎15. 【2017届重庆市第一中学高三12月月考】已知数列的前项和之和满足，且，设数列的前项之和为，则的最大值与最小值之和为= ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，当时，得，，两式相减得：，即，，，当为奇数时，；当为偶数时，，当为奇数时，，有最小值；当为偶数时，，有最大值；则的最大值与最小值之和为，故答案为.‎ ‎16. 【2017届湖南湘中名校教改联合体高三12月联考】对于数列，定义为的“优值”，现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题可知，①，‎ ②，由①-②得：，则，所以，令，，，解得：，所以的取值范围是.‎ ‎（三）解答题（4*12=48分）‎ ‎17. 【广东湛江市2017届高三上学期期中调研考试】已知数列的前项和为.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若恰好依次为等比数列的第一、第二、第三项，求数列的前项和.‎ ‎【解析】（Ⅰ）当时，.当时，.检验时，上式符合.∴.‎ ‎（Ⅱ）由题知成等比数列，，即，解得.‎ ‎，公比.，∴‎ ‎.即 上式两边乘以，得 得，‎ ‎.‎ ‎18. 【河南省豫北名校联盟2017届高三年级精英对抗赛】已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎【解析】（1）设数列的公差为，则即又因为，所以所以. ‎ ‎（2）因为，所以.因为存在，使得成立，‎ 所以存在，使得成立， 即存在，使成立.又，（当且仅当时取等号），所以.‎ 即实数的取值范围是. ‎ ‎19. 【中原名校豫南九校2017届第四次质量考评】设等差数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若不等式对所有的正整数都成立，求实数的取值范围.‎ ‎20.【2017届江苏如东高级中学等四校高三12月联考】已知数列满足，，且对任意，都有．‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）设（）．‎ ‎①求数列的通项公式；‎ ‎②设数列的前项和，是否存在正整数，，且，使得，，成等比数列？若存在，求出，的值，若不存在，请说明理由．‎ ‎【解析】（1）由题意，令，，则，解得．令，，则，解得． ‎ ‎（2）①以代替，得．则，即．所以数列是以为公差的等差数列．，．‎ ‎②因为．所以．则，，．因为，，成等比数列，，即 ‎．‎ 所以，．．解得．又，且，，则．所以存在正整数，，使得，，成等比数列．‎ ‎ ‎