数学理卷·2017届山东省枣庄市高三上学期期末质量检测（2017 11页

山东省枣庄市2017届高三上学期期末质量检测 ‎ 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共50分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知命题，则为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 下列命题中的假命题是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎5. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知，则的值是（ ） ‎ A． B． C. D． ‎ ‎7. 设，函数，则恒成立是成立的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 ‎8.过抛物线的焦点作斜率为的直线与离心率为的双曲线的两条渐近线的交点分别为.若分别表示的横坐标，且，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.《 九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的体积为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎10.定义在上的奇函数满足，且当时，恒成立，则函数的零点的个数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共100分）‎ 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.已知等比数列中，，则其前项之和为 ．‎ ‎12.已知实数满足，则的最大值为 ．‎ ‎13. 函数的减区间是 ．‎ ‎14. 如图，格纸上每个小正方形的边长为，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 ．‎ ‎15.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎ 16. （本小题满分12分）在中,角、、所对的边分别为、、，角、、的度数成等差数列，.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）求的最大值.‎ ‎17. （本小题满分12分）已知为各项均为正数的数列的前项和,.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为,若对恒成立，求实数的最大值.‎ ‎18. （本小题满分12分）如图，在平面四边形中，.‎ ‎（1）若与的夹角为，求的面积；‎ ‎（2）若为的中点，为的重心（三条中线的交点），且与互为相反向量 求的值.‎ ‎19. （本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面与是边长为的等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上.‎ ‎（1）求证:平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎20. （本小题满分13分）已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间及最值；‎ ‎（2）若对恒成立，求的取值范围；‎ ‎（3）求证:.‎ ‎21. （本小题满分14分）已知椭圆，过点作圆的切线，切点分别为.直线恰好经过的右顶点和上顶点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦.‎ ‎① 设的中点分别为，证明: 直线必过定点，并求此定点坐标；‎ ‎②若直线的斜率均存在时，求由四点构成的四边形面积的取值范围.‎ 山东省枣庄市2017届高三上学期期末质量检测数学（理）‎ 试题参考答案 一、选择题 ‎1-5: ADADB 6-10: CADCC ‎ 二、填空题 ‎11. 12. 13. 14. 15.‎ 三、解答题 ‎16. 解：(1) 由角 的度数成等差数列，得.又.‎ ‎.由，得.‎ 所以当，即时，.‎ ‎17. 解：(1)当时，由，得，即.又，解得.由，可知. 两式相减，得，即.由于，可得，即，所以是首项为，公差为的等差数列.所以.‎ ‎(2)由 ，可得 ‎.‎ 因为，所以，所以数列是递增数列.‎ 所以，所以实数的最大值是.‎ ‎18. 解：(1)，‎ ‎.‎ ‎(2) 以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则，设，则，因为与互为相反向量，所以.因为为的重心，所以，即,因此.由题意，,即..‎ ‎ 19. 解：(1) 由题意知，都是边长为 的等边三角形，取中点，连接，则.又平面平面，平面平面 平面，所以平面 .作平面于.由题意，点落在上，且.在中，.在中，.因为平面平面，所以，又，所以四边形是平行四边形.所以.又平面平面，所以平面.‎ ‎(2) 作，垂足为 ，连接平面.又平面.所以.所以就是二面角的一个平面角.在中，.在中，.在中，,即二面角的余弦值为.‎ ‎20. 解：(1)的定义域为,所以函数的增区间为,减区间为.,无最小值.‎ ‎ (2) ‎ ‎,令.则.当时，显然，所以在上是减函数.所以当时，.所以，的取值范围为.‎ ‎（3）又（2）知，当时，，即.‎ 在式中，令，得，即，依次令，得.将这个式子左右两边分别相加，得.‎ ‎21.解：(1)过作圆的切线，一条切线为直线，切点.设另一条切线为，即.因为直线与圆相切，则.解得.所以切线方程为.由，解得，直线的方程为 ‎,即.令，则所以上顶点的坐标为，所以；令，则，所以右顶点的坐标为，所以，所以椭圆的方程为.‎ ‎(2) ①若直线 斜率均存在，设直线, 则中点 . 先考虑 的情形.由得.由直线过点 ，可知判别式恒成立. 由韦达定理，得，故，将上式中的换成，则同理可得.若，得，则直线 斜率不存在. 此时直线过点.下证动直线过定点.‎ ‎② 当直线的斜率均存在且不为时， 由①可知，将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得 ,所以 ‎.同理，，‎ ‎，因为 ‎，当且仅当时取等号，所以，即.‎ 所以，由四点构成的四边形面积的取值范围为.‎