数学理卷·2018届河北省邯郸市第一中学高二下学期开学考试（2017-02） 10页

邯郸市第一中学 2016-2017 学年高二下学期开学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1、若集合 2{0,1}, { 1, }A B a   ，则“ {1}A B  ”是“ 1a  ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条 件 2、已知抛物线 2 2 ( 0)y px p  的准线与椭圆 2 2 14 6 x y  相切，则 p 的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 3、在 ABC 中，角 , ,A B C 多对应的边分别为 , ,a b c ，若 1sin( ) , 3, 43A B a c    ，则 sin A  A． 2 3 B． 1 4 C． 3 4 D． 1 6 4、下列说法中，不正确的是 A．已知 , ,a b m R ，命题 2 2am bm ，则 a b 为真命题； B．命题“ 2 0 0 0, 0x R x x    ”的否定是“ 2, 0x R x x    ”； C．命题“ p q ”为真命题，则命题 p 和 q 均为真命题； D．“ 3x  ”是“ 2x  ”的充分不必要条件. 5、已知 1 2,F F 是双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     的两焦点，以线段 1 2F F 为边作正 1 2MF F ， 若 1MF 的中点在双曲线上，则此双曲线的离心率是 A． 3 1 B． 3 1 C． 3 1 2  D． 4 2 3 6、两个等差数列的前 n 项和之比为 5 10 2 1 n n   ，则它们的第 7 项之比为 A．2 B．3 C． 45 13 D． 70 27 7、已知实数 ,x y 满足 5 2 18 0 2 0 3 0 x y x y x y           ，若直线 1kx y  经过该可行域，则实数 k 的最大 值是 A．1 B． 3 2 C．2 D．3 8、在 ABC 中，已知 2 2 2a b c bc   ，则 A  A． 3  B． 6  C． 2 3  D． 3  或 2 3  9、等比数列 na 的前 n 项和为 nS ， 6 102, 6S S  ，则 16 17 18 19 20a a a a a     A．54 B．48 C．32 D．16 10、已知抛物线方程为 2 2 ( 0)y px p  ，焦点为 ,F O 是坐标原点，A 是抛物线上一点，FA  与 x 轴正方向的夹角为 060 ，若 OAF 的面积为 3 ，则 p 的值为 A．2 或 2 3 B． 2 3 C．2 或 2 D．2 11、设平面 ,ABCD ABEF 都是边长为 1 的正方形，FA  平面 ABCD ，则异面直线 AC 与 BF 所成的角为 A． 045 B． 030 C． 060 D． 090 12 、 在 ABC 中 ， 角 , ,A B C 多 对 应 的 边 分 别 为 , ,a b c ， 42 , 1, 3B A a b   ，则 ABC 是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不 能确定 13、如图所示， , ,A B C 是双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     上的三个点，AB 经过原点 ,O AC 经过右焦点 F ，若 BF AC 且 BF CF ，则该双曲线的离心率是 A． 10 2 B． 10 C． 3 2 D．3 14、已知函数   2 3 log (1 ) 1, 1 3 2, x x k f x x x k x a           ，若存在 k 使函数  f x 的值域是 0,2 ， 则实数 a 的取值范围是 A． (0, 3] B．[0, 3] C． 1[ , 3]2 D． 1( , 3]2 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.. 15、 2 20, 0, 12 ba b a    ，则 21a b 的最大值是 16、曲线 5 3xy e   在点 (0, 2) 处的切线方程是 17、过直线l 过椭圆 2 2: 12 xC y  的左焦点 F，且与椭圆 C 交于 ,P Q 两点，M 为弦 PQ 的 中点，O 为坐标原点，若 FMO 是线段OF 为底边的等腰三角形，则直线l 的斜率为 18、设不等式组 2 2 2 4 3 3 x y x y x y          所表示的平面区域为 M，若 2 2 ( 0, 0)z x y a b a b      的最大值为 3，则 1 1 a b  的最小值为 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 , ,A B C 多对应的边分别为 , ,a b c ，且sin( ) 2sin cos 0B C A B   . （1）求角 B 的大小； （2）若 13, 4b a c   ，求 ABC 得面积. 18、（本小题满分 12 分） 已知数列 na 中， 1 21, 3a a  且 1 22 ( )n n na a a n N      ，数列 nb 的前 n 项和为 nS ， 其中 1 1 3 2, ( )2 3n nb b S n N       . （1）求数列 na ， nb 的通项公式； （2）若 1 2 1 2 n n n aa aT b b b     ，求 nT 得表达式. 19、（本小题满分 12 分） 如 图 ， 在 三 棱 柱 1 1 1ABC A B C 中 ， 1AA  平 面 1, ,ABC AB BC CA AA D   为 AB 的中点. （1）求证： 1 1/ /BC DCA ； （2）求二面角 1 1D CA C  的平面角的余弦值. 20、（本小题满分 12 分） 已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yE a ba b     的左右焦点为 1 2,F F ，过原点和 x 轴不重合的直线与 椭圆 E 相较于 ,A B ，且 2 2 4,AF BF AB  最小值为 2 3 . （1）求椭圆 E 的方程； （2）过 2F 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 ,M N ，则 1F MN 的内切圆面积是否存在最 大值？若存在，则求出这个最大值及此是直线的方程；若不存在，请说明理由. 21、（本小题满分 12 分） 设函数   2 lnf x x ax x   . （1）若 1a  ，试求函数  f x 的单调区间； （2）过坐标原点 O 作曲线  y f x 的切线，证明：切点的横坐标为 1； （3）令     x f xg x e  ，若函数  g x 在区间 (0,1]上是减函数，求 a 得取值范围.