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  • 2021-06-15 发布

高中数学选修2-3教学课件:1_2_1排列(2)

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1.2.1 排列 ( 二 ) 复习巩固 从 n 个不同元素中,任取 m( ) 个元素( m 个元素不可重复取) 按照一定的顺序排成一列 ,叫做 从 n 个不同元素中取出 m 个 元素的一个排列 . 1 、排列的定义: 2. 排列数的定义: 从 n 个不同元素中,任取 m( ) 个元素的 所有排列的个数 叫做从 n 个元素中取出 m 个元 素的排列数 3. 全排列的定义: n 个不同元素 全部取出 的一个排列,叫做 n 个不同元素的一个全排列 . (3) 全排列数公式: 4. 有关公式: ( 2 )排列数公式 : 1 .计算:( 1 ) ( 2 ) 课堂练习 2 .从 4 种蔬菜品种中选出 3 种,分别种植在不同土质的 3 块土地 上进行试验,有    种不同的种植方法? 4 .信号兵用 3 种不同颜色的旗子各一面,每次打出 3 面,最多能 打出不同的信号有(   ) 3 .从参加乒乓球团体比赛的 5 名运动员中选出 3 名进行某场比赛, 并排定他们的出场顺序,有    种不同的方法? 例 1 、某年全国足球甲级 A 组联赛共有 14 个队参加,每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次,共进行多少场比赛? 解: 14 个队中任意两队进行 1 次主场比赛与 1 次客场比赛,对应于从 14 个元素中任取 2 个元素的一个排列,因此, 比赛的总场次是 例 2 : (1) 有 5 本不同的书,从中选 3 本送给 3 名同学,每人各 1 本,共有多少种不同的送法? (2) 有 5 种不同的书,买 3 本送给 3 名同学,每人各 1 本,共有多少种不同的送法? 例 3 :某信号兵用红,黄,蓝 3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂 1 面、 2 面或 3 面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号? 例 4 :用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数? 百位 十位 个位 解法一:对排列方法分步思考。 从位置出发 解法二:对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类: 百位 十位 个位 0 百位 十位 个位 0 百位 十位 个位 根据加法原理 从元素出发分析 解法三:间接法 . 从 0 到 9 这十个数字中任取三个数字的排列数为 , ∴ 所求的三位数的个数是 其中以 0 为排头的排列数为 . 逆向思维法 百位 十位 个位 千位 万位 例 5 :由数字 1 、 2 、 3 、 4 、 5 组成没有重复数字的五位数,其中小于 50000 的偶数共有多少个? 有约束条件的排列问题 百位 十位 个位 千位 万位 例 5 :由数字 1 、 2 、 3 、 4 、 5 组成没有重复数字的五位数,其中小于 50000 的偶数共有多少个? 有约束条件的排列问题 有约束条件的排列问题 例 6 : 6 个人站成前后两排照相,要求前排 2 人,后排 4 人,那么不同的排法共有( ) A.30 种 B. 360 种 C. 720 种 D. 1440 种 C 例 7 :有 4 个男生和 3 个女生排成一排,按下列要求各有多少种不同排法: ( 1 )男甲排在正中间; ( 2 )男甲不在排头,女乙不在排尾; ( 3 )三个女生排在一起; ( 4 )三个女生两两都不相邻; ( 5 )全体站成一排,甲、乙、丙三人自左向右顺序不变; ( 6 ) 若甲必须在乙的右边(可以相邻,也可以不相邻),有多少种站法? 对于相邻问题,常用 “ 捆绑法 ” 对于不相邻问题,常用 “插空法” 例 8 :一天要排语、数、英、体、班会六节课,要求上午的四节课中,第一节不排体育课,数学排在上午;下午两节中有一节排班会课,问共有多少种不同的排法? 有约束条件的排列问题 小结: 1 .对有约束条件的排列问题,应注意如下类型: ⑴某些元素 不能在 或必须排列 在 某一位置; ⑵某些元素要求 连排 (即必须相邻); ⑶某些元素要求 分离 (即不能相邻); 2 .基本的解题方法: (1)有特殊元素或特殊位置的排列问题,通常是先排特殊元素或特殊位置,称为优先处理特殊元素(位置)法(优先法); 特殊元素 , 特殊位置优先安排策略 (2)某些元素要求必须相邻时,可以先将这些元素看作一个元素,与其他元素排列后,再考虑相邻元素的内部排列,这种方法称为 “ 捆绑法 ” ; 相邻问题捆绑处理的策略 (3)某些元素不相邻排列时,可以先排其他元素,再将这些不相邻元素插入空挡,这种方法称为 “ 插空法 ” ; 不相邻问题插空处理的策略

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