高中数学选修2-3教学课件：2_2_2事件的相互独立性（2） 14页

2.2.2 事件的相互独立性（二） 高二数学 选修 2-3 复习回顾 1 、事件的相互独立性 设 A ， B 为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B) , 则称事件 A 与事件 B 相互独立 。 2 、相互独立事件同时发生的概率公式： 一般地，如果事件 A 1 ， A 2 …… ， An 相互独立，那么这 n 个 事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即 P （ A 1 ·A 2 …… A n ） =P （ A 1 ） ·P （ A 2 ） …… P （ A n ） 两个相互独立事件 A,B 同时发生 , 即事件 A •B 发生的概 率为： P(AB)= . P(A)P(B) 3 、如果事件 A 、 B 互斥，那么事件 A+B 发生（即 A ， B 中有一个发生）的概率： P(A+B)= . P(A)+P(B) 一般地，如果事件 ，彼此互斥，那么事件 发生（即 中恰有一个发生）的概率： 注： 1 ）求积事件的概率必须注意事件的独立性，事件和的概率必须注意事件是否互斥。 2 ）明确事件中的关键词，如，“至少有一个发生”“至多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都发生”“都不发生”，“不都发生”。 A 、 B 互斥 A 、 B 独立 常见类型如下： 例 1 某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为 ， 乙当选的概率为 ，丙当选的概率为 。 （ 1 ）求恰有一名同学当选的概率； （ 2 ）求至多有一名同学当选的概率。 引申： 甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别为 0.4 、 0.5 、 0.8 。如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为 0.2 ；如果有两人击中，则飞机被击落的概率为 0.6 ；如果三人都击中，则飞机一定被被击落。求飞机被击落的概率。 例 2 在一段线路中并联着 3 个自动控制的常开开关，只要其中有 1 个开关能够闭合，线路就能正常工作 . 假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是 0.7, 计算在这段时间内线路正常工作的概率 . 由题意，这段时间内 3 个开关是否能够闭合相 互之间没有影响。 所以这段事件内线路正常工作的概率是 答：在这段时间内线路正常工作的概率是 0.973 解：分别记这段时间内开关 能够闭合为事件 A,B,C. 根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内 3 个开关都不能闭合的概率是 例 3 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知 甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的 概率为 ，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件 不是一等品的概率为 ，甲丙两台机床加工的零件都是一等 品的概率为 。 （ 1 ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率； （ 2 ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率。 练习： 设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为 0.05 ，甲、丙都需要照顾的概率为 0.1 ，乙、丙都需要照顾的概率为 0.125. （ 1 ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少？ （ 2 ）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率。 例 4 （ 05 ，全国）盒中有大小相同的球 10 个，其中标号为 1 的球有 3 个，标号为 2 的球有 4 个，标号为 5 的球有 3 个，第一次从盒中取 1 个球，放回后第二次再取 1 个球，（假设取到每个球的可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为 ，求 的分布列。 例 5 （ 06 ，四川）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分都合格则该课程考核合格。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为 0.9 、 0.8 、 0.7 ；在实验考核中合格的概率分别为 0.8 、 0.7 、 0.9 。所有考核是否合格相互之间没有影响。 （ 1 ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； （ 2 ）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数） 1. 射击时 , 甲射 10 次可射中 8 次 ; 乙射 10 次可射中 7 次 . 则 甲 , 乙同时射中 同一目标的概率为 _______ 2. 甲袋中有 5 球 (3 红 ,2 白 ), 乙袋中有 3 球 (2 红 ,1 白 ). 从每袋中任取 1 球 , 则 至少取到 1 个白球 的概率是 ___ 14 15 3 5 3. 甲 , 乙二人单独解一道题 , 若甲 , 乙能解对该题的概率 分别是 m, n . 则 此题被解对 的概率是 _______ m+n- mn 4. 有一谜语 , 甲 , 乙 , 丙猜对的概率分别是 1/5, 1/3 , 1/4 . 则三人中 恰有一人猜对 该谜语的概率是 _____ 13 30 P(A+B)=P(A· B )+P( A ·B) + P(A·B)=1 - P( A · B ) 7. 在 100 件产品中有 4 件次品 . ① 从中抽 2 件 , 则 2 件都是次品概率为 ___ ② 从中抽两次 , 每次 1 件则两次都抽出次品的概率是 ___ ( 不放回抽取 ) ③ 从中抽两次 , 每次 1 件则两次都抽出次品的概率是 ___ ( 放回抽取 ) C 4 2 C 100 2 C 4 1 ·C 3 1 C 100 1 ·C 99 1 C 4 1 ·C 4 1 C 100 1 ·C 100 1 5. 加工某产品须经两道工序 , 这两道工序的次品率分别 为 a, b. 且这两道工序互相独立 . 产品的合格的概率 是 __. (1-a)(1-b) 6. 某系统由 A,B,C 三个元件组成 , 每个元件正常工作概率为 P. 则系统正常工作的概率为 ____ A B C P+P 2 - P 3 求较复杂事件概率 正向 反向 对立事件的概率 分类 分步 P(A+B)= P(A) + P (B) P(A·B)= P(A) · P (B) ( 互斥事件 ) ( 互独事件 ) 独立事件一定不互斥 . 互斥事件一定不独立 .