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  • 2021-06-15 发布

【数学】江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二上学期第一次月考(理)(课改班)

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江西省上饶市横峰中学2020-2021学年 高二上学期第一次月考(理)(课改班)‎ 一、单选题(共60分)‎ ‎1.平面平面,,,,则( )‎ A. B. C. D.与相交但不一定垂直 ‎2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )‎ A.4 B.2 C.6 D.8‎ ‎3.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.设,则“”是的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.已知抛物线,点为抛物线上任意一点,则点到直线的最小距离为( ) A. B. C. D.‎ ‎6.已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点,若是正三角形,则这个椭圆的离心率是( ) A. B. C. D.‎ ‎7.日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A处的纬度为北纬40°,则晷针与点A处的水平面所成角为( )‎ A.20° B.40° C.50° D.90°‎ ‎8.若展开式中常数项为60.则常数a的值为( ) ‎ A.4 B.2 C.8 D.6‎ ‎9.由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2必须相邻的五位数的个数是( )‎ A.32 B.36 C.48 D.120‎ ‎10.已知双曲线和椭圆有相同的焦点,则的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎11.已知双曲线的左右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线相交于两点,其中为坐标原点,若与圆相切,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.‎ ‎12.矩形中,,为边的中点,将沿翻折成(平面),为线段的中点,则在翻折过程中,下列命题:‎ ‎①与平面垂直的直线必与直线垂直;‎ ‎②线段的长为;‎ ‎③异面直线与所成角的正切值为;‎ ‎④当三棱锥的体积最大时,三棱锥外接球表面积是.‎ 正确的个数为( ) ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(共20分)‎ ‎13.命题“,”的否定是_______.‎ ‎14.已知,则_______.‎ ‎15.某同学同时掷两颗均匀正方形骰子,得到的点数分别为,,则椭圆的离心率的概率是__________.‎ ‎16.在三棱锥中,底面,,,,是线段上一点,且.三棱锥的各个顶点都在球表面上,过点作球的截面,若所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为,则球的表面积为__________.‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17.(本题10分)已知椭圆C的焦点(-,0)和(,0),长轴长6.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标.‎ ‎18.(本题12分)如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,底面.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)若,直线与平面所成的角为,求四棱锥的体积.‎ ‎19.(本题12分)已知、、是的内角,、、分别是其对边长,向量,,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,求面积的最大值.‎ ‎20.(本题12分)已知展开式各项系数和比它的二项式系数和大992.‎ ‎(1)求展开式中含有的项;‎ ‎(2)求展开式中二项式系数最大的项.‎ ‎21. (本题12分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,底面,为的中点,,.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)求二面角的正弦值.‎ ‎22.(本题12分)已知椭圆()的离心率为,以的短轴为直径的圆与直线相切.‎ ‎(1)求的方程;‎ ‎(2)直线交于,两点,且.已知上存在点,使得是以为顶角的等腰直角三角形,若在直线的右下方,求的值.‎ 参考答案 ‎1-12、CACCB ABACB CC ‎13.,‎ ‎14.502‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17. 试题解析:(Ⅰ)由已知得,‎ ‎(Ⅱ)‎ 考点:直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程 ‎18.解:(1)因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD,‎ 又因为PD⊥平面ABCD,平面ABCD,‎ 所以PD⊥AC,又,‎ 故AC⊥平面PBD;‎ ‎(2)因为PD⊥平面ABCD,‎ 所以∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角,‎ 于是∠PBD=45°,‎ 因此BD=PD=2.又AB= AD=2,‎ 所以菱形ABCD的面积为,‎ 故四棱锥P- ABCD的体积.‎ ‎19. (1),,,‎ ‎,‎ 由正弦定理得,整理得,‎ ‎,‎ ‎,;‎ ‎(2)在中,,,‎ 由余弦定理知,‎ 由基本不等式得,当且仅当时等号成立,,‎ ‎,因此,面积的最大值为.‎ ‎20. (1)证明:如图,取的中点,连, ,‎ ‎∵,,‎ ‎∴‎ ‎∵在直角梯形中,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴四边形为平行四边形,‎ ‎∴‎ ‎∵平面,平面,,‎ ‎∴平面,‎ ‎(2)∵平面,,‎ ‎∴, ,两两垂直,以为原点,‎ ‎,,向量方向分别为轴,轴,‎ 轴建立如图所示空间直角坐标系.‎ ‎ 各点坐标如下:,,,,‎ 设平面的法向量为 由,,‎ 有,取,则,,‎ 即 设平面的法向量为 由,,有,‎ 取 ,则,,即 所以 故二面角的正弦值为.‎ ‎21.解:令得展开式各项系数和为,二项式系数为,‎ 由题意得:,解得,‎ ‎(1)通项公式为 令,,. ‎ ‎(2),展开式共6项,二项式系数最大项为第三、四项,‎ ‎,‎ ‎22. (1)依题意,,‎ 因为离心率,‎ 所以,解得,‎ 所以的标准方程为.‎ ‎(2)因为直线的倾斜角为,‎ 且是以为顶角的等腰直角三角形,‎ 在直线的右下方,所以轴,‎ 过作的垂线,垂足为,则为线段的中点,‎ 所以,故,‎ 所以,即,‎ 整理得.①‎ 由得.‎ 所以,解得,‎ 所以,②‎ ‎,③‎ 由①②得,,④ ‎ 将④代入②得,⑤‎ 将④⑤代入③得,解得.‎ 综上,的值为.‎