数学理卷·2017届吉林省梅河口市第五中学高三第二次模拟考试（2017 7页

高三年级数学试卷（理科）‎ 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.复数满足方程（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在 ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 ‎2.已知集合，则集合等于 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.下列函数，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知角是第二象限角，直线的斜率为，则等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为 ‎ A. 4 B. 6 C. 8 D. 16‎ ‎7.的展开式中，的系数为 ‎ A. -112 B. 112 C. 56 D. -56‎ ‎8.在中，,面积为，那么的长度为 ‎ A. B. 3 C. D. ‎ ‎9.记曲线与轴所围成的区域为D，若曲线把D的面积均分为两部分，则的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为,众数为，平均值为，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的表面上，且，则棱锥的侧面积为 ‎ A. B. 44 C. D. 46‎ ‎12.函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，则以下判断不正确的是 ‎ A. 是奇函数 B. 为的一个对称中心 ‎ ‎ C. 在上单调递增 D.在上单调递减 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 若变量满足约束条件，则的最大值为 .‎ ‎14.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 .‎ ‎15. 已知抛物线的焦点F到双曲线的渐近线的距离为，点P是抛物线上的一动点，P到双曲线C上焦点的距离与到直线 的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为 .‎ ‎16. 已知向量的夹角为，则的取值范围为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 已知是等差数列的前项和，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）数列的通项公式为，求数列的前项和.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 袋中装有大小相同的四个小球，编号分别为1,2,3,4，从袋中每次任取一个球，记下其编号.若所取球的的编号为偶数，则把该球编号改为3后放回袋中，继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球.‎ ‎（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；‎ ‎（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 在三棱锥中，,在底面内作，且 ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）如果二面角的大小为，求二面角的余弦值.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）若动点P在直线上，过P作直线交椭圆C于M,N两点，使得PM=PN,再过P作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）求证：函数在定义域内存在单调递减区间；‎ ‎（2）是否存在实数，使得曲线在点处的切线与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，已知PA是的切线，A是切点，直线PO交于B,C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交于点E,若 （1） 求的大小；‎ （2） 求的长.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中,动点A的坐标为，其中在极坐标系（以坐标原点O为极点，以轴的非负半轴为极轴）中，直线的方程为.‎ ‎（1）判断动点A的轨迹的形状；‎ ‎（2）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数的值.‎ ‎24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）若，不等式；‎ ‎（2）若，，求实数的取值范围.‎