数学（理）卷·2017届贵州省凯里市第一中学高三下学期3月联考（2017 12页

凯里一中洗马河校区2017届高三3月联考 数学试卷（理科）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合，则 ‎ A. R B. C. D.‎ ‎2.下列命题的说法错误的是 ‎ A. 对于命题，则 ‎ ‎ B.“”是“”的充分不必要条件 ‎ C. “”是“”的充分不必要条件 ‎ D.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”‎ ‎3.已知复数，其中为虚数单位，则所对应的点位于 ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 ‎4.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为 ‎ A. 2 B. 3 C. -2 D. -3‎ ‎5.下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的分别为，则输出的 ‎ A. 0 B. 2 C. 4 D. 14‎ ‎6.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 ‎ A. -6 B. 6 C. 7 D. 8‎ ‎7.已知函数的部分图象如图所示，若将图象上所有点向右平移个单位得到函数的图象，则函数的单调递减区间为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.在的展开式中，含项的系数等于160，则等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.一个几何体的三视图入如图所示，其中正视图和俯视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知定义在上的函数，函数在内零点之和为 ‎ A. B. 23 C. D. 24‎ ‎11.双曲线的右焦点为F,左顶点为A,以F为圆心，过点A的圆交双曲线的一条渐近线于P,Q两点，若不小于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若存在两个正实数，使得等式成立，其中e为自然对数的底数，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 已知平面向量满足，且，则向量的夹角为 .‎ ‎14. 将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法有 （种）.‎ ‎15. 数列的前项和为，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 .‎ ‎16.已知抛物线的准线方程为，焦点为F，A,B,C为抛物线上不同的三点，成等差数列，且点B在轴下方，若，则直线的方程为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知向量，且 ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）若，求的周长的取值范围.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 如图，已知长方形ABCD中，,M为CD的中点，将沿折起，使得平面平面.‎ ‎（1）求证：;‎ ‎（2）在线段DB上是否存在点E,使得二面角E-AM-D的平面角为？若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎ 为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：‎ 经计算，样本的平均值，标准差为，以频率作为概率的估计值.‎ ‎（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相应事件的概率）：①②③评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备M的性能等级；‎ ‎（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品 ‎①从设备M的生产流水线上随机抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望；‎ ‎②从样本中随机抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望 ‎20.（本题满分12分）‎ 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的两条准线间的距离为，且离心率为，过点的直线与椭圆相交于不同的两点P,Q，点N在线段PQ上.‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）设，若直线与轴不重合，求的取值范围.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，若对，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）求证：‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中，已知圆锥曲线C的参数方程为（为参数），点，是此曲线的左右焦点，以坐标原点O为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于M,N两点，求的值.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎