数学卷·2017届浙江省吴越联盟高三上学期第二次联考（2016 7页

‎ ‎ 数学试卷 第Ⅰ卷选择题 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，，则的子集有（ ）‎ A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 ‎2.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知直线以及平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 ‎ C．若，，则 D．若，，则 ‎ ‎4.若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知函数是上的奇函数，当时为减函数，且，则（ ）‎ A．或 B．或 ‎ C. 或 D．或 ‎6.已知焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的中垂线与双曲线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.某次志愿活动，需要从6名同学中选出4人负责四项工作（每人负责一项），若甲、乙均不能负责项工作，则不同的选择方案有（ ）‎ A．240种 B．144种 C. 96种 D．300种 ‎8.已知都是正实数，且直线与直线互相垂直，则的最小值为（ ）‎ A．12 B．10 C.8 D．25‎ 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）‎ ‎9.若，则__________．‎ ‎10．二项式的展开式中的系数是_______．‎ ‎11．已知抛物线的焦点坐标为，则_________；若已知点，且点在抛物线上，则的最小值为_____.‎ ‎12.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为_________,该三棱锥的体积为_________.‎ ‎13.已知数列满足，，则数列的通项公式为___________；若从数列的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是_________.‎ ‎14.已知和点，满足，若存在实数，使得成立，则点是的__________，实数_______.‎ ‎15.已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为__________.‎ 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎16.（本小题满分14分）‎ 设函数.‎ ‎（1）求函数的最大值；‎ ‎（2）已知中，角为其内角，若，求的值.‎ ‎17. （本小题满分15分）‎ 已知公比为的等比数列的前6项和，且成等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设是首项为2，公差为的等差数列，其前项和为，是否存在，使得不等式成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎18. （本小题满分15分）‎ 如图，在三棱柱中，侧面底面，，，，为线段的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎19. （本小题满分15分）‎ 已知椭圆的中点在原点，一个焦点，且短轴长与长轴长的比是.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点，若当最小时，点恰好是椭圆的右顶点，求实数的取值范围.‎ ‎20. （本小题满分15分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）若函数在处的切线方程为，求实数和的值；‎ ‎（2）若函数在定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围.‎ 浙江省吴越联盟2016～2017学年第二次联考 数学试卷参考答案 一、选择题 ‎1-5:BCBAD 6-8: AAD ‎ 二、填空题 ‎9. 10. 112 11. 4 8 12.‎ ‎13. 14.重心 15. ‎ 三、解答题 ‎16.解：（1）∵‎ ‎………………3分 ‎，………………6分 ‎∴函数的最大值为2.………………8分 ‎（2）∵，∴，………………12分 又∵，解得，………………6分 ‎∴.………………7分 ‎（2）假设存在，使得不等式成立.‎ ‎∵，∴，………………9分 ‎，………………11分 不等式，即，解得，‎ 故存在或5，使得不等式成立.………………15分 ‎18.解：（1）∵，为线段的中点，∴.………………2分 又∵侧面底面，它们的交线为，且平面，‎ ‎∴平面.………………5分 ‎（2）如图，连接，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系.………………7分 ‎∵，，，，‎ ‎∴，，.………………9分 设平面的一个法向量为，则，‎ 即取.………………12分 ‎∵，‎ ‎∴直线与平面所成角的正弦值为.………………15分 ‎19.解：（1）设椭圆的方程为，‎ 由焦点知.………………2分 又∵，，‎ ‎∴，.………………5分 ‎∴椭圆的方程为.………………6分 ‎（2）设点坐标为，‎ ‎∵点在椭圆的长轴上，∴.①………………8分 ‎∴.………………………11分 ‎∵当最小时，点恰好是椭圆的右顶点，‎ ‎∴当时，取得最小值.‎ 由于，故，得.②………………14分 由①②知实数的取值范围是.………………15分 ‎20.解：（1）∵，∴.………………1分 ‎∵函数在处的切线方程为，‎ ‎∴，得.………………3分 又∵，∴函数在处的切线方程为，即，‎ ‎∴.………………6分 ‎（2）由（1）知.‎ 当时，∵，∴函数在 上单调递增，从而函数至多有一个零点，不符合题意；………………9分 当时，∵，∴函数在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴函数.………………12分 ‎∴要满足函数在定义域内有两个不同的零点，必有，得.………………14分 ‎∴实数的取值范围是.………………15分